华师大版初中数学七年级上册《344 整式的加减》同步练习卷Word文档格式.docx
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11.已知
,求5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2的值.
12.4x2y﹣[6xy﹣2(3xy﹣2)﹣x2y]+1,其中x=﹣
,y=4.
13.化简
(1)﹣5m2n+4mn2﹣2mn+6m2n+3mn;
(2)2(2a﹣3b)﹣3(2b﹣3a).
14.化简求值:
已知|x+2|+(y﹣
)2=0,求4xy﹣[(x2+5xy﹣y2)﹣(x2+3xy)]的值.
15.已知A=x﹣2y,B=﹣x﹣4y+1
(1)求3(A+B)﹣2(2A﹣B)的值;
(结果用x、y表示)
(2)当
与(y﹣1)2互为相反数时,求
(1)中代数式的值.
16.已知(x+1)2+|y﹣1|=0,求2(xy﹣5xy2)﹣(3xy2﹣xy)的值.
17.已知|a﹣2|+(b+1)2=0,求
的值
18.已知A=2x2+xy+3y﹣1,B=x2﹣xy.
(1)若(x+2)2+|y﹣3|=0,求A﹣2B的值;
(2)若A﹣2B的值与y的值无关,求x的值.
19.当|x﹣2|+(y+3)2=0时,求代数式
的值.
20.先化简,后求值:
4xy﹣(2x2+5xy﹣y2)+2(x2+3xy),其中
21.已知a是绝对值等于4的负数,b是最小的正整数,c的倒数的相反数是﹣2,求:
4a2b3﹣[2abc+(5a2b3﹣7abc)﹣a2b3].
22.化简关于x的代数式(2x2+x)﹣[kx2﹣(3x2﹣x+1)],当k为何值时,代数式的值是常数?
23.先化简再求值:
求
的值,其中x=3,y=﹣2.
24.设A=2x2﹣3xy+y2+2x+2y,B=4x2﹣6xy+2y2﹣3x﹣y,若|x﹣2a|+(y﹣3)2=0,且B﹣2A=a,求a的值.
25.阅读材料:
我们知道,4x﹣2x+x=(4﹣2+1)x=3x,类似地,我们把(a+b)看成一个整体,则4(a+b)﹣2(a+b)+(a+b)=(4﹣2+1)(a+b)=3(a+b).“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法,它在多项式的化简与求值中应用极为广泛.
尝试应用:
(1)把(a﹣b)2看成一个整体,合并3(a﹣b)2﹣6(a﹣b)2+2(a﹣b)2的结果是 .
(2)已知x2﹣2y=4,求3x2﹣6y﹣21的值;
拓广探索:
(3)已知a﹣2b=3,2b﹣c=﹣5,c﹣d=10,求(a﹣c)+(2b﹣d)﹣(2b﹣c)的值.
26.有这样一道题:
计算(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)的值,其中x=
,y=﹣1.甲同学把“x=
”错抄成了“x=﹣
”.但他计算的结果也是正确的,请你通过计算说明原因.
27.若(2a+1)2与|b+3|互为相反数,c是最大的负整数,求a3+a2bc﹣
a的值.
28.已知A﹣B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
29.先化简,再求值:
(3x2﹣xy+7)﹣(5xy﹣4x2+7),其中x、y满足(x﹣2)2+|3y﹣1|=0.
30.已知:
A﹣2B=7a2﹣7ab,且B=﹣4a2+6ab+7.
(1)求A.
(2)若|a+1|+(b﹣2)2=0,计算A的值.
31.先化简,再求值:
﹣(﹣a2+2ab+b2)+(﹣a2﹣ab+b2),其中a=
,b=10.
32.已知(4a+1)2+|2b﹣a﹣
|=0,化简并求出4(3a﹣5b)﹣3(5a﹣7b+1)+(2a+7b﹣1)的值.
33.已知A=a2﹣2ab+b2,B=﹣a2﹣3ab﹣b2,求:
2A﹣3B.
34.先化简再求值:
已知:
(x﹣3)2+|y+2|=0,求代数式2x2+(﹣x2﹣2xy+2y2)﹣2(x2﹣xy+2y2)的值.
35.若|3x+6|+(3﹣y)2=0,求多项式4﹣3(x﹣2y)﹣(2x﹣3y)的值.
36.计算下列各题:
(1)2a﹣5b﹣3a+b
(2)4(m2+n)+2(n﹣2m2)
37.已知a,b,z满足:
(1)已知|x﹣2|+(y+3)2=0,
(2)z是最大的负整数,化简求值:
2(x2y+xyz)﹣3(x2y﹣xyz)﹣4x2y.
38.化简求值:
(﹣3x2﹣4y)﹣(2x2﹣5y+6)+(x2﹣5y﹣1),其中x、y满足|x﹣y+1|+(x﹣5)2=0.
39.化简并求值:
(1)(m2+2m)﹣2(
m2+3m),其中m=
(2)(2ab2﹣a)+(b﹣ab2)﹣(a2b+b﹣a),其中a,b,满足|a+3|+(b﹣2)2=0.
40.先化简,再求值:
7a2b+(﹣4a2b+5ab2)﹣2(2a2b﹣3ab2),其中(a﹣2)2+|b+
|=0.
41.先化简,再求值:
5(3a2b﹣ab2)﹣4(﹣ab2+3a2b),其中a=﹣1,b=﹣2.
42.已知:
A=3a2﹣4ab,B=a2+2ab.
(1)求A﹣2B;
(2)若|2a+1|+(2﹣b)2=0,求A﹣2B的值.
43.小红做一道数学题:
两个多项式A,B=4x2﹣5x﹣6,试求A+B的值.小红误将A+B看成A﹣B,结果答案为﹣7x2+10x+12(计算过程正确).试求A+B的正确结果.
44.先化简再求值:
5a2+3ab+2(a﹣ab)﹣(5a2+ab﹣b2),其中a、b满足|a+1|+(b﹣
)2=0.
45.有这样一道题“当a=2,b=﹣2时,求多项式3a3b3﹣
a2b+b﹣(4a3b3﹣
a2b﹣b2)+(a3b3+
a2b)﹣2b2+3的值”,小明做题时把a=2错抄成a=﹣2,小旺没抄错题,但他们做出的结果却都一样,你知道这是怎么回事吗?
说明理由.
46.一个三角形的第一条边长为(x+2)cm,第二条边长比第一条边长小5cm,第三条边长是第二条边长的2倍.
(1)用含x的代数式表示这个三角形的周长;
(2)计算当x为6cm时这个三角形的周长.
47.已知:
(2)若|a+1|+(2﹣b)2=0,求A﹣2B的值.
48.先化简,再求值:
6x2﹣[3xy2﹣2(3xy2﹣1)+6x2],其中(x﹣4)2+|2y+1|=0.
49.已知:
50.阅读材料:
对于任何数,我们规定符号
的意义是
=ad﹣bc例如:
=1×
4﹣2×
3=﹣2
(1)按照这个规定,请你计算
(2)按照这个规定,请你计算当|x+y+3|+(xy﹣1)2=0时,
参考答案与试题解析
【分析】首先将原代数式去括号,合并同类项,化为最简整式为﹣2y3,与x无关;
所以甲同学把“
”,但他计算的结果也是正确的.
【解答】解:
(2x3﹣3x2y﹣2xy2)﹣(x3﹣2xy2+y3)+(﹣x3+3x2y﹣y3)
=2x3﹣3x2y﹣2xy2﹣x3+2xy2﹣y3﹣x3+3x2y﹣y3=﹣2y3=﹣2×
(﹣1)3=2.
因为化简的结果中不含x,所以原式的值与x值无关.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项.注意去括号时符号的变化.
【分析】
(1)由题意确定出A即可;
(2)利用非负数的性质求出a与b的值,代入计算即可求出值.
(1)由题意得:
A=2(﹣4a2+6ab+7)+(7a2﹣7ab)=﹣8a2+12ab+14+7a2﹣7ab=﹣a2+5ab+14;
(2)∵|a+1|+(b﹣2)2=0,
∴a=﹣1,b=2,
则原式=﹣1﹣10+14=3.
【点评】此题考查了整式的加减,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】先求出两个多项式的差,再根据题意,不含有x、y,即含x、y项的系数为0,求得m,n的值,再代入nm+mn求值即可.
(3x2+my﹣8)﹣(﹣nx2+2y+7)
=3x2+my﹣8+nx2﹣2y﹣7
=(3+n)x2+(m﹣2)y﹣15,
因为不含有x、y,所以3+n=0,m﹣2=0,
解得n=﹣3,m=2,
把n=﹣3,m=2代入nm+mn=(﹣3)2+2×
(﹣3)=9﹣6=3.
答:
nm+mn的值是3.
【点评】当一个多项式中不含有哪一项时,应让那一项的系数为0.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
【分析】原式去括号合并得到最简结果,利用非负数的性质求出x与y的值,代入计算即可求出值.
原式=x+6y2﹣4x﹣8x+4y2=﹣11x+10y2,
∵|x﹣2|+(y+1)2=0,
∴x=2,y=﹣1,
则原式=﹣22+10=﹣12.
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值,以及非负数的性质,熟练掌握运算法则是解本题的关键.
【分析】根据非负数的性质,可求出a、b的值,然后再去括号、合并同类项,对原代数式进行化简,最后把a,b的值代入计算即可.
∵|a﹣4|+(b+1)2=0,
∴a=4,b=﹣1;
原式=5ab2﹣(2a2b﹣4ab2+2a2b)+4a2b
=5ab2﹣4a2b+4ab2+4a2b
=9ab2
=36.
【点评】熟练地进行整式的加减运算,并能运用加减运算进行整式的化简求值.注意非负数的性质的应用.
【分析】先按错误的说法,求出原多项式,原多项式是:
(2x2﹣x+3)﹣(x2+14x﹣6)=x2﹣15x+9;
再用原多项式减去x2+14x﹣6,运用去括号,合并同类项即可得到正确的结果.
这个多项式为:
(2x2﹣x+3)﹣(x2+14x﹣6)=x2﹣15x+9
所以(x2﹣15x+9)﹣(x2+14x﹣6)=﹣29x+15
正确的结果为:
﹣29x+15.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
【分析】先根据非负数的性质求得a,b的值,再对整式去括号,合并同类项,将整式化为最简,然后再把a,b的值代入解题即可.
原式=2a2﹣8ab﹣
ab+2a2﹣
ab,
=4a2﹣9ab,
∵|a+1|+(b﹣2)2=0,
把a=﹣1,b=2代入原式得:
原式=4+9×
2=22.
【点评】本题考查了去括号和合并同类项,及非负数的性质:
两个非负数的和为0,则这两个数均为0.
【分析】此题首先要设出原来各自的成本,再根据题意表示售价,最后比较总售价和总进价,进行判断.
设第一件上衣的成本为x元,第二件的成本为y元.
则a=x(1+25%);
a=y(1﹣25%).
∴
,
故该商贩在这次买卖中赔了.赔了
元.
【点评】注意无论是赔,还是赚,其基数都是原来的进价.
【分析】本题应对代数式进行去括号,合并同类项,将代数式化为最简式,然后把x,y的值代入即可.注意去括号时,如果括号前是负号,那么括号中的每一项都要变号;
合并同类项时,只把系数相加减,字母与字母的指数不变.
原式=3xy2﹣xy+2(xy﹣
x2y)﹣3xy2+3x2y
=3xy2﹣xy+2xy﹣3x2y﹣3xy2+3x2y
=xy,
当x=3,y=﹣
时,原式=﹣1.
【点评】本题考查了整式的化简.整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.
50 = 5050 .
【分析】本题涉及加法的交换律与结合律两个考点,观察可得用第一项a加上最后一项(a+99b),在乘以个数的一半即可简化过程,进而求得结果.
(1)50、5050;
(2)原式=50×
(2a+99b)=100a+4950b.
【点评】解决此类题目的关键是熟练运用加法的交换律和结合律,注意区分:
加法结合律即a+(b+c)=(a+b)+c,加法的交换律即a+b=b+a.
【分析】先根据
,求出a,b.再根据整式的加减、去括号法则化简,代入求值即可.
∵
则a+2=0,a=﹣2;
b﹣
=0,b=
则5a2b﹣[2a2b﹣(ab2﹣2a2b)﹣4]﹣2ab2
=5a2b﹣[2a2b﹣ab2+2a2b﹣4]﹣2ab2
=5a2b﹣2a2b+ab2﹣2a2b+4﹣2ab2
=a2b﹣ab2+4
=2+
+4
=
【点评】考查了非负数的和为0,非负数都为0.解决此类题目的关键是熟练运用多项式的加减运算、去括号法则.括号前添负号,括号里的各项要变号.先化简再代入可以简便计算.
【分析】根据运算顺序,先计算小括号里的,故先把小括号外边的2利用乘法分配律乘到括号里边,然后根据去括号法则:
括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里各项都变号,合并后再利用去括号法则计算,再合并即可得到最后结果,最后把x与y的值代入到化简得式子中即可求出值.
4x2y﹣[6xy﹣2(3xy﹣2)﹣x2y]+1
=4x2y﹣[6xy﹣(6xy﹣4)﹣x2y]+1
=4x2y﹣(6xy﹣6xy+4﹣x2y)+1
=4x2y﹣(4﹣x2y)+1
=4x2y﹣4+x2y+1
=5x2y﹣3,
当x=﹣
,y=4时,原式=5x2y﹣3=5×
×
4﹣3=5﹣3=2.
【点评】此题考查了整式的化简求值,去括号法则,以及合并同类项.其中去括号法则为:
括号前面是正号,去掉括号和正号,括号里各项不变号;
括号前面是负号,去掉括号和负号,括号里各项都要变号,此外注意括号外边有数字因式,先把数字因式乘到括号里再计算.合并同类项法则为:
只把系数相加减,字母和字母的指数不变.解答此类题时注意把原式化到最简后再代值.
(1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
(1)原式=(﹣5+6)m2n+4mn2﹣(2﹣3)mn
=m2n+4mn2+mn;
(2)原式=4a﹣6b﹣6b+9a
=13a﹣12b.
【点评】本题考查的是整式的加减,熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键.
【分析】利用非负数的性质求出x与y的值,原式去括号合并得到最简结果,将x与y的值代入计算即可求出值.
原式=4xy﹣x2﹣5xy+y2+x2+3xy=2xy+y2,
∵|x+2|+(y﹣
)2=0,
∴x=﹣2,y=
则原式=﹣2+
=﹣1
(1)先对关于A、B的整式去括号,合并,再将A、B的表达式代入化简;
(2)相反数的和为0,由此列出等式,可以发现是两个非负数的和为0的形式,根据非负数的意义求x、y的值,再代入
(1)中求值.
(1)原式=﹣A+5B
=﹣(x﹣2y)+5(﹣x﹣4y+1)
=﹣6x﹣18y+5;
(2)由已知得:
+(y﹣1)2=0
所以,x=
,y=1
此时,原式=
=﹣10.
【点评】解决此类题目的关键是熟记去括号法则,熟练运用合并同类项的法则,这是各地中考的常考点.
【分析】因为平方与绝对值都是非负数,且(x+1)2+|y﹣1|=0,所以x+1=0,y﹣1=0,解得x,y的值.再运用整式的加减运算,去括号、合并同类项,然后代入求值即可.
2(xy﹣5xy2)﹣(3xy2﹣xy)
=(2xy﹣10xy2)﹣(3xy2﹣xy)
=2xy﹣10xy2﹣3xy2+xy
=(2xy+xy)+(﹣3xy2﹣10xy2)
=3xy﹣13xy2,
∵(x+1)2+|y﹣1|=0
∴(x+1)=0,y﹣1=0
∴x=﹣1,y=1.
∴当x=﹣1,y=1时,
3xy﹣13xy2=3×
(﹣1)×
1﹣13×
12
=﹣3+13
=10.
2(xy﹣5xy2)﹣(3xy2﹣xy)的值为10.
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项,这是各地中考的常考点.代入求值时要化简.
【分析】本题可根据非负数的性质“两个非负数相加和为0,这两个非负数的值都为0.”解出a、b的值,再代入原式中即可.
依题意得:
a﹣2=0,b+1=0,
∴a=2,b=﹣1,
原式=(3a2b﹣3a2b+
a2b)+(ab2+ab2)+(5ab﹣4ab)
a2b+2ab2+ab
22×
(﹣1)+2×
2×
(﹣1)2+2×
(﹣1)
=0.
【点评】本题考查了非负数的性质和整式的化简,初中阶段有三种类型的非负数:
(1)绝对值;
(2)偶次方;
(3)二次根式(算术平方根).当它们相加和为0时,必须满足其中的每一项都等于0.根据这个结论可以求解这类题目.
(1)根据去括号,合并同类项,可得答案;
(2)根据多项式的值与y无关,可得y的系数等于零,根据解方程,可得答案.
(1)A﹣2B=(2x2+xy+3y﹣1)﹣2(x2﹣xy)
=2x2+xy+3y﹣1﹣2x2+2xy
=3xy+3y﹣1.
(1)∵(x+2)2+|y﹣3|=0,
∴x=﹣2,y=3.
A﹣2B=3×
(﹣2)×
3+3×
3﹣1
=﹣18+9﹣1
(2)∵A﹣2B的值与y的值无关,
即(3x+3)y﹣1与y的值无关,
∴3x+3=0.
解得x=﹣1.
【点评】本题考查了整式的加减,去括号是解题关键,括号前是正数去括号不变号,括号前是负数去括号都变号.
【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出x,y的值,再利用整式的加减运算性质化简代入得出答案即可.
∵|x﹣2|+(y+3)2=0,
∴|x﹣2|=0,(y+3)2=0,
∴x=2,y=﹣3,
x﹣2x+
y2﹣
x+
y2
=﹣3x+y2,
将x=2,y=﹣3代入原式=﹣3×
2+(﹣3)2=﹣6+9=3.
【点评】此题主要考查了绝对值的性质和整式的化简求值等知识,根据已知得出x,y的值是解题关键.
【分析】首先去括号合并同类项即可,再
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