河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测(二)(文数).doc
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河北省石家庄市2018届高中毕业班教学质量检测
(二)
数学(文科)
本试卷满分150分。
考试时间120分钟。
注意事项:
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上.
2.回答选择题时,选出每小题的答案后,用2B铅笔把答题卡上的对应题目的答案标号涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案标号。
3.在答题卡上与题号相对应的答题区域内答题。
写在试卷、草稿纸上或答题卡非题号对应的答题区域的答案一律无效。
不得用规定以外的笔和纸答题,不得在答题卡上做任何标记。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.设集合,,则
A. B.C. D.
2.已知复数满足,若的虚部为,则复数在复平面内对应的点在
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.在等比数列中,2,,则
A.14 B.28 C.32 D.64
4.设且,则“”是“”的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.我国魏晋期间的伟大的数学家刘徽,是最早提
出用逻辑推理的方式来论证数学命题的人,他
创立了“割圆术”,得到了著名的“徽率”,即圆
周率精确到小数点后两位的近似值,如图
就是利用“割圆术”的思想设计的一个程序框图,
则输出的值为(参考数据:
,
,)
A.12 B.24
C.36 D.48
6.若两个非零向量满足,
则向量与的夹角为
A. B.
C. D.
7.已知定义在上的奇函数满足,且当
时,,则
A.2 B.
C.18 D.
8.如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线及粗虚线画出
的是某多面体的三视图,则该多面体的体积为
A. B.
C. D.8
9.某学校A、B两个班的数学兴趣小组在一次数学对抗赛中的成绩绘制茎叶图如下,通过茎叶图比较两个班数学兴趣小组成绩的平均值及方差
①A班数学兴趣小组的平均成绩高于B班的平均成绩
②B班数学兴趣小组的平均成绩高于A班的平均成绩
③A班数学兴趣小组成绩的标准差大于B班成绩的标准差
④B班数学兴趣小组成绩的标准差小于A班成绩的标准差
其中正确结论的编号为
A.①③ B.①④ C.②③ D.②④
10.已知函数的部分图
象如图所示,已知点,,若将它的
图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,
则函数的图象的一条对称轴方程为
A. B.
C. D.
11.已知,是双曲线的两个焦点,点是双曲线的右顶点,是双曲线的渐近线上一点,满足,如果以点为焦点的抛物线经过点,则此双曲线的离心率为
A. B. C.2 D.
12.已知函数图象上三个不同点的横坐标成公差为1的等差数列,则面积的最大值为
A. B.C. D.
二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)
13.口袋中有形状和大小完全相同的五个球,编号分别为1,2,3,4,5,若从中一次随机摸出两个球,则摸出的两个球的编号之和大于6的概率为_____________.
14.设变量满足约束条件,则的最大值为_____________.
15.已知数列的前项和,如果存在正整数,使得成立,则实数的取值范围是_____________.
16.正四面体的棱长为6,其中平面,分别是线段的中点,以为轴旋转正四面体,且正四面体始终在平面的同侧,则线段在平面上的射影长的取值范围是_____________.
三、解答题:
共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分
17.(本小题满分12分)
已知的内角的对边长分别为,且.
(1)求角的大小;
(2)设为边上一点,且,,求.
18.(本小题满分12分)
随着网络的发展,网上购物越来越受到人们的喜爱,各大购物网站为增加收入,促销策略越来越多样化,促销费用也不断增加,下表是某购物网站2017年1-8月促销费用(万元)和产品销量(万件)的具体数据:
月份
1
2
3
4
5
6
7
8
促销费用
2
3
6
10
13
21
15
18
产品销量
1
1
2
3
5
4
(1)根据数据绘制的散点图能够看出可用线性回归模型拟合与的关系,请用相关系数加以说明;(系数精确到);
(2)建立关于的回归方程(系数精确到);如果该公司计划在9月份实现产品销量超6万件,预测至少需要投入促销费用多少万元(结果精确到).
参考数据:
,,,,,其中,分别为第个月的促销费用和产品销量,.
参考公式:
(1)样本的相关系数.
(2)对于一组数据,,…,,其回归方程的斜率和截距的最小二乘估计分别为,.
19.(本小题满分12分)
如图,三棱柱中,侧面是边长
为2且的菱形,.
(1)证明:
平面平面.
(2)若,,求点到平面的距离..
20.(本小题满分12分)
已知圆的圆心在抛物线上,圆过原点且与抛物线的准线相切.
(1)求该抛物线的方程;
(2)过抛物线焦点的直线交抛物线于两点,分别在点处作抛物线的两条切线交于点,求三角形面积的最小值及此时直线的方程.
21.(本小题满分12分)
已知函数.其中
(1)当时,求函数的单调区间;
(2)若对于任意,都有恒成立,求的取值范围.
(二)选考题:
共10分,请考生从22、23两题中任选一题作答,并用2B铅笔将答题卡上所选题目对应的题号涂黑,按所涂题号进行评分;多涂、多答,按所涂的首题进行评分;不涂,按本选考题的首题进行评分.
22.[选修4-4:
坐标系与参数方程](10分)
在直角坐标系中,曲线的参数方程为(其中为参数),曲线.以原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线、的极坐标方程;
(2)射线与曲线、分别交于点(且均异于原点)当时,求的最小值.
23.[选修4-5:
不等式选讲](10分)
已知函数.
(1)当时,求的解集;
(2)若,当,且时,,求实数的取值范围.
数学(文科)参考答案
一、选择题
1-5BACBD6-10ADBBA11-12DA
二、填空题
13.14.3
1516.
三解答题
17、
解:
(1)在△ABC中
…………………4分
(2)由BD=5,DC=3,,得…………………8分
18、
答案:
(1)由题可知,…………1分
将数据代入得
………………3分
因为与的相关系数近似为0.995,说明与的线性相关性很强,从而可以用回归模型拟合与的的关系.(需要突出“很强”,“一般”或“较弱”不给分)……………5分
(2)将数据代入得
………7分
………………9分
所以关于的回归方程……………10分
由题解得,即至少需要投入促销费用万元.
………………12分
(说明:
如果 ,,导致结果不一致,第二问整体得分扣1分)
19.证明:
(1)连接交于,连接
侧面为菱形,
,为的中点,…………2分
又,平面,…………4分
平面平面平面.………5分
(2)由,,,平面,平面
,又,,平面.…………7分
菱形的边长为2且,
又,,
…………9分
设点B到平面的距离为
由得.…………11分
点B到平面的距离为..…………12分
20
解:
(1)由已知可得圆心,半径,焦点,准线
因为圆C与抛物线F的准线相切,所以,…………………2分
且圆C过焦点F,
又因为圆C过原点,所以圆心C必在线段OF的垂直平分线上,即……………4分
所以,即,抛物线F的方程为………………………5分
(2)易得焦点,直线L的斜率必存在,设为k,即直线方程为
设
得,,……………6分
对求导得,即
直线AP的方程为,即,
同理直线BP方程为
设,联立AP与BP直线方程解得,即………8分
所以,点P到直线AB的距离…………10分
所以三角形PAB面积,当仅当时取等号
综上:
三角形PAB面积最小值为4,此时直线L的方程为。
……………12分
21解:
(1),令其为,则所以可得即单调递增,………………………2分
而,则在区间上,,函数单调递减;在区间上,函数单调递增.………………4分
(2),另,可知,
,令,.………………6分
①当时,结合对应二次函数的图像可知,,即,所以函数单调递减,,时,,时,,
可知此时满足条件.………………8分
②当时,结合对应二次函数的图像可知,可知,单调递增,,时,,时,,,可知此时不成立.…………10分
③当时,研究函数,可知,对称轴,
那么在区间大于0,即在区间大于0,在区间单调递增,,可知此时,所以不满足条件.
综上所述:
.…………12分
22.
解:
(1)曲线的普通方程为,的极坐标方程为….3分
的极坐标方程为………5分
(2)联立与的极坐标方程得,
联立与的极坐标方程得,……7分
则==
=…………………9分
(当且仅当时取等号).
所以的最小值为…….10分
23.
解:
当时,…………………2分
当时,无解;
当时,的解为;
当时,无解;
综上所述,的解集为………….5分
当时,
所以可化为………….7分
又的最大值必为、之一
……………………9分
即即
又所以
所以取值范围为………10分
11
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