江苏省苏州市2013-2014学年高二数学上学期期末统考试题苏教版.doc
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2013~2014学年第一学期期末考试高二数学2014.1
正题
一.填空题
1.直线的倾斜角为▲
2.抛物线的准线方程为▲
3.若直线与直线平行,
则▲
4.若函数,则▲
5.在正方体中,既与也与共面
的棱的条数为▲
6.函数的单调减区间是▲
7.若直线是曲线的一条切线,则实数的值是▲
8.若圆与圆相交,则实数的取值范围是
▲
9.已知是不重合的平面,是不重合的直线,下列命题正确的序号为▲
①;②
③④
10.双曲线的中心在原点,焦点在Y轴上,焦距为16,一条渐近线方程为,则双曲线方程为▲
11.设是球表面上的四点,满足两两相互垂直,且
,则球的表面积极是▲
12.点是椭圆上的动点,为椭圆的左焦点,定点,则的最大值为▲
13.函数在区间上是单调减函数,则的最小值为▲
14.函数,当时,不等式恒成立,则整数的最大值为▲
二.解答题
15.(14分)圆的内接正方形相对的两个顶点的坐标分别为
(I)求圆的方程
(II)若过点的直线与圆有且只有一个公共点,求直线的方程
16.(14分)在三棱锥中,已知为直角,点分别为的中点
(I)求证:
平面
(II)若在线段上,且,求证:
平面
17.(14分)已知一种圆锥型金属铸件的高为,底面半径为,现要将它切割为圆柱体模型(如图所示),并要求圆柱的体积最大,求圆柱的最大体积及此时圆柱的底面半径和高
18.(16分)如图,在矩形中,已知为的两个三等分点,交于点
(I)建立适当的平面直角坐标系,证明:
(II)设点关于直线的对称点为,问点是否在直线上,并说明理由
19.(16分)已知椭圆过点,离心率为
(I)求椭圆的方程
(II)设点是点关于原点的对称点,是椭圆上的动点(不同于),直线分别与直线交于点,问是否存在点使得和的面积相等,若存在,求出点的坐标,若不存在请说明理由
20.(16分)函数
(I)求函数的极值
(II)若,对于任意,且,都有,求实数的取值范围
理科附加题(每题10分)
21.求曲线在处的切线方程
22.在平面直角坐标系中,已知,求满足且在圆
上的点的坐标
23.在直三棱柱中,
,点是的中点
(I)求异面直线所成角的余弦值
(II)求直线与平面所成角的正弦值
24.如图,投抛物线,为直线上任意一点,过引抛物线的切线,切点分别为.求证:
三点的横坐标成等差数列
9
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