江苏省宿迁市2017-2018学年高二上学期期末考试数学试题.doc

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宿迁市2017—2018学年度高二第一学期期末数学试卷

（考试时间120分钟，试卷满分160分）

一、填空题：

本大题共14小题，每小题5分，共计70分．不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卡相应位置上．

（第6题）

开始

S←0,n←1

n<4

n←n+1

输出S

结束

Y

N

1．写出命题“”的否定：

▲．

2．抛物线的准线方程是▲．

3．直线和圆的公共点个数为▲．

4．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S为▲．

I←1，S←0

WhileI<9

S←S+2I

I←I+3

EndWhile

PrintS

（第4题）

5．已知长方形中，，，为的中点，若在长方形内随机取一点，则的概率为▲．

6．根据如图所示的算法流程图，可知输出的结果S为▲．[

7．已知一组数据，8，7，9，7，若这组数据的平均数为，则它们的方差为▲．

8．以为圆心且与圆外切的圆的标准方程为▲．

9．若函数的图象在点处的切线方程为，则

的值为▲．

10．已知双曲线与有公共渐近线，且一个焦点为，则双曲线的标准方程为▲．

11．已知，则“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的▲

条件（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分又不必要”中选择一个）．

12．函数在上的最大值是▲．

13．已知椭圆的左焦点为，下顶点为．若平行于且在轴上截距为的直线与圆相切，则该椭圆的离心率为▲．

14．已知关于的不等式对任意的恒成立，则实数的取值范围是▲．

二、解答题：

本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

15．（本小题满分14分）

已知命题，命题点在圆的内部．

（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；

（2）若命题“或”为假命题，求实数的取值范围．

16．（本小题满分14分）

某市电力公司为了制定节电方案，需要了解居民用电情况．通过随机抽样，电力公司

（第16题）

用电量/度

0.0006

0.0008

0.0014

0.0018

200

400

600

800

1000

1200

0.0002

0

获得了50户居民的月平均用电量，分为六组制出频率分布表和频率分布直方图（如图所示）．

组号

分组

频数

频率

1

[0,200）

2

0.04

2

[200,400）[来源:

Zxxk.Com]

e

f

3

[400,600）

14

0.28

4

[600,800）

c

d

5

[800,1000）

a

b

6

[1000,1200]

4

0.08

（1）求a，b的值；

（2）为了解用电量较大的用户用电情况，在第5、6两组用分层抽样的方法选取5户．

①求第5、6两组各取多少户？

②若再从这5户中随机选出2户进行入户了解用电情况，求这2户中至少有一户

月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率．

17．（本小题满分14分）

如图，已知圆，点．

（1）求经过点且与圆相切的直线的方程；

（2）过点的直线与圆相交于两点，为线段的中点，求线段长

（第17题）

A．

x

O

M．

y

度的取值范围．

[来源:

学科网]

18．（本小题满分16分）

某礼品店要制作一批长方体包装盒，材料是边长为的正方形纸板．如图所示，

先在其中相邻两个角处各切去一个边长是的正方形，然后在余下两个角处各切去

一个长、宽分别为、的矩形，再将剩余部分沿图中的虚线折起，做成一个

有盖的长方体包装盒．

60

（第18题）

[来源:

学科网ZXXK]

（1）求包装盒的容积关于的函数表达式，并求函数的定义域；

（2）当为多少时，包装盒的容积最大？

最大容积是多少？

19．（本小题满分16分）

已知椭圆的左焦点为,且过点．

（1）求椭圆的标准方程；

（2）已知分别为椭圆的左、右顶点,为直线上任意一点，直线分

别交椭圆于不同的两点．求证：

直线恒过定点，并求出定点坐标．

y

A1

x

O

Q

M

．

F1

A2

N

（第19题）

20．（本小题满分16分）

已知函数,其中为正实数．

（1）若函数在处的切线斜率为2，求的值；

（2）求函数的单调区间；

（3）若函数有两个极值点，求证：

．

高二数学试题参考答案与评分标准

1．2．3．24．24

5．　6．7．8．

9．10．11．必要不充分12．

13．14．

15．

（1）因为恒成立，

则，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．3分

　　　解得，所以实数的取值范围是．．．．．．．．6分

（2）因为“”为假命题，所以为假命题，为假命题．．．．．．．．8分

当为真命题时，，解得，

所以为假命题时．．．．．．．10分

由

（1）知，为假命题时．．．．．．．12分

从而，解得

所以实数的取值范围为．．．．．．．14分

16．

（1）频率分布直方图，知第5组的频率为，即．．2分

又样本容量是50，所以．………………………………………………4分

（2）①因为第5、6两组的频数比为，

所以在第5、6两组用分层抽样的方法选取的5户中，

第5、6两组的频数分别为3和2．………………………6分

②记“从这5户中随机选出2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内”为事件，

第5组的3户记为，第6组的2户记为，

从这5户中随机选出2户的可能结果为：

，共计10个，………9分

其中2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的结果为：

，共计7个．………………………………12分

所以，

答：

这2户中至少有一户月平均用电量在[1000,1200]范围内的概率为．…14分

17．

（1）当过点直线的斜率不存在时，其方程为，满足条件．……………2分

当切线的斜率存在时，设：

，即，

圆心到切线的距离等于半径3，

，解得．………………4分

切线方程为，即

故所求直线的方程为或．………………6分

（2）由题意可得，点的轨迹是以为直径的圆，记为圆．……………8分

则圆的方程为．………………10分

从而，…………12分

所以线段长度的最大值为，最小值为，

所以线段长度的取值范围为．……………14分

18．

（1）因为包装盒高，底面矩形的长为，宽为，

所以铁皮箱的体积．……………4分

函数的定义域为．………………………………………………6分

（2）由

（1）得，，

令，解得．…………………………………10分

当时，，函数单调递增；

当时，，函数单调递减．………………………12分

所以函数在处取得极大值，这个极大值就是函数的最大值．

又．…………………………15分

答：

切去的正方形边长时，包装盒的容积最大，最大容积是．………16分

19．

（1）椭圆的一个焦点，则另一个焦点为,．．．．．2分

由椭圆的定义知:

，代入计算得．．．．．．．．4分

又,所以椭圆的标准方程为．．．．．．．．6分

（2）设，

则直线，与联立，解得8分

同理．．．．．．．10分

所以直线的斜率为=．．．．．．．12分

所以直线．．14分

所以直线恒过定点，且定点坐标为．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．16分

20．

（1）因为，所以，．．．．．．．．2分

则,所以的值为1．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．4分

（2），函数的定义域为，

若,即,则,此时的单调减区间为;6分

若,即,则的两根为,．．．．．．．．．．8分

此时的单调减区间为,,

单调减区间为．．．．．．．．．．．．．10分

（3）由

（2）知，当时，函数有两个极值点,且．

因为

要证,只需证．．．．．．．．．．．．12分

构造函数，则，

在上单调递增,又,且在定义域上不间断,

由零点存在定理，可知在上唯一实根,且．．．14分

则在上递减,上递增,所以的最小值为．

因为,

当时,,则,所以恒成立．

所以,所以，得证．．．．16分

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