江苏省如皋市2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题.doc
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2017~2018学年度高一年级第一学期期末教学质量调研
数学试题
(考试时间:
120分钟总分:
160分)
一.填空题:
本大题共14小题,每题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.
1. 已知集合,则▲.
2. 函数的定义域为▲.
3. 已知幂函数在是增函数,则实数m的值是▲.
4. 已知扇形的圆心角为,半径为,则扇形的面积为▲.
5. 设向量,若⊥,则实数的值为▲.
6. 定义在上的函数则的值为▲.
7. 将函数的图象上所有点的横坐标变为原来的2倍,纵坐标不变,再将图象向右平移个单位后,所得图象关于原点对称,则的值为▲.
8. 若,则的值为▲.
9.已知,,则函数的值域为▲.
10.设偶函数的定义域为,函数在上为单调函数,则满足的所有的取值集合为▲.
11.在中,,,且在上,则线段的长为▲.
12.函数在上为单调递增函数,则实数的取值范围是▲.
(第13题图)
13.如图,已知△和△有一条边在同一条直线上,,,,在边上有个不同的点,则
的值为▲.
14.已知函数(且)只有一个零点,则实数的取值范围为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)
设集合.
(1)当时,求实数的取值范围;
(2)当时,求实数的取值范围.
16.(本小题满分14分)
已知向量,函数图象相邻两条对称轴之间的距离为.
(1)求的解析式;
(2)若且,求的值.
17.(本小题满分14分)
在中,角的对边分别为,的面积为,已知,,.
(1)求的值;
(2)判断的形状并求△的面积.
18.(本小题满分16分)
某形场地,,米(、足够长).现修一条水泥路在上,在上),在四边形中种植三种花卉,为了美观起见,决定在上取一点,使且.现将铺成鹅卵石路,设鹅卵石路总长为米.
(1)设,将l表示成的函数关系式;
(2)求l的最小值.
(第18题图)
19.(本小题满分16分)
已知函数
(1)若的值域为R,求实数a的取值范围;
(2)若,解关于x的不等式.
20.(本小题满分16分)
已知分别是定义在上的奇函数和偶函数,且.
(1)求的解析式;
(2)若时,对一切,使得
恒成立,求实数的取值范围.
2017-2018学年度高一年级第一学期期末质量调研数学参考答案
一.填空题
1.;2.;3.1;4.;5.;6.;7.;8.0;
9.;10.;11.1;12.;13.16;14.或或.
二.简答题
15.解:
(1),.........................................................................4分
,,即
...........................................................................................................................7分
(2)法一:
或,即............14分
法二:
当时,或解得或,
于是时,即.............................................................................14分
16.解:
(1)
,...............................................................................................................4分
,即...................................................................7分
(2)
,................................................................................8分
.................................................................12分.....................................................................................................................................................14分
17.解:
(1),由余弦定理得,.....................................................6分
(2)
即或..............................................................................................................................8分
(ⅰ)当时,由第
(1)问知,是等腰三角形,.........................................................................................................10分
(ⅱ)当时,由第
(1)问知,又,矛盾,舍.
.....................................................................................................................................................12分
综上是等腰三角形,其面积为............................................................................14分
18.解:
(1)
设米,
则
即,
..........................................................................................................................4分
.........................................................................................8分
注:
不写函数定义域扣2分
(2)
,...........................................................................................................12分
当,即时,取得最小值为,的最小值为20.
答:
的最小值为20...................................................................................................................16分
19.解:
(1)当时,的值域为当时,的值域为,的值域为,解得或的取值范围是或..................................................................................4分
(2)当时,,即恒成立,................................6分
当时,即
(ⅰ)当即时,无解:
...........................................................................8分
(ⅱ)当即时,;.....................................................10分
(ⅲ)当即时
①当时,........................................................................12分
②当时,.......................................................................................14分
综上
(1)当时,解集为
(2)当时,解集为
(3)当时,解集为
(4)当时,解集为.......................................................................................16分
20.
(1)①,,
分别是定义在上的奇函数和偶函数,②,由①②可知..........................................................................................4分
(2)当时,,
令,..................................................................................................6分
即,
恒成立,
在恒成立...................................................................10分
令
(ⅰ)当时,(舍);......................................................................................11分
(ⅱ)法一:
当时,
或或
解得.....................................................................................................................13分
法二:
由于,所以或解得..........................13分
(ⅲ)当时,,解得......................................................................15分
综上或..................................................................................................16分
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