江苏省南通市高考数学模拟试卷10含答案.doc
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2016年高考模拟试卷(10)
南通市数学学科基地命题
第Ⅰ卷(必做题,共160分)
一、填空题:
本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1.设集合,则等于▲.
2.已知,若为纯虚数,则▲.
3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,抽取了一个容量为n的样本,其频率分布直方图如图2所示,其中支出在元的同学有30人,则n的值为▲.
4.按照程序框图(如图)执行,第3个输出的数是_____▲_____.
5.从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,则选到的2名同学中至少有一名男同学的概率是▲.
6.命题“存在x∈R,使x2+ax﹣4a<0”为假命题,则实数a的取值范围是▲.
7.已知函数的图象如图所示,则该函数的解析式是___▲__.
x
y
2
1
-2
0
8.如图,四边形是边长为1的正方形,点D在OA的延长线上,且,点为内(含边界)的动点,设则的最大值等于▲.
9.如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,对角线B1D与平面A1BC1交于E点.记四棱锥E-A1B1C1D1的体积为V1,长方体ABCD-A1B1C1D1的体积为V2,则的值是▲.
A
B
C
D
E
A1
B1
C1
D1
10.若曲线在点处的切线与直线垂直,则=__▲___.
11.实数满足,设,则▲.
12.设函数,则满足的的取值范围为▲.
13.已知圆,点为直线上一点,若圆存在一条弦垂直平分线段,则点的横坐标的取值范围是▲.
14.各项均为正偶数的数列,,,中,前三项依次成为公差为的等差数列,后三项依次成为公比为的等比数列,若,则的所有可能的值构成的集合为▲.
二、解答题:
本大题共6小题,共计90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时写出文字说明、证明过程或演算步骤.
15.(本小题满分14分)已知均为锐角,且,.
(1)求的值;
(2)求的值.
16.(本小题满分14分)已知三棱柱中,底面,,,分别为的中点.
(1)求证:
//平面;
(2)求证:
;
(3)求三棱锥A-BCB1的体积.
17.(本小题满分14分)如图,有一直径为8米的半圆形空地,现计划种植甲、乙两种水果,已知单位面积种植甲水果的经济价值是种植乙水果经济价值的5倍,但种植甲水果需要有辅助光照.半圆周上的处恰有一可旋转光源满足甲水果生长的需要,该光源照射范围是,点在直径上,且.
(1)若,求的长;
(2)设,求该空地产生最大经济价值时种植甲种水果的面积.
18.(本小题满分16分)已知椭圆的方程为,离心率,过焦点且与长轴垂直的直线被椭圆所截得线段长为1.
(1)求椭圆的方程;
(2),,为曲线上的三个动点,在第一象限,,关于原点对称,且,问的面积是否存在最小值?
若存在,求出此时点的坐标;若不存在,请说明理由.
19.(本小题满分16分)设,函数.
(1)求的单调递增区间;
(2)设问是否存在极值,若存在,请求出极值;若不存在,请说明理由;
(3)设是函数图象上任意不同的两点,线段的中点为直线的斜率为.证明:
.
20.(本小题满分16分)对于给定数列,如果存在实常数,使得对于任意的都成立,我们称这个数列是“类数列”.
(1)若,判断数列是否为“类数列”,并说明理由;
(2)若数列是“类数列”,则数列、是否一定是“类数列”,若是的,加以证明;若不是,说明理由;
(3)若数列满足:
,设数列的前项和为,求的表达式,并判断是否是“类数列”.
第Ⅱ卷(附加题,共40分)
21.【选做题】本题包括A、B、C、D共4小题,请选定其中两小题,并在相应的答题区域内作答.若多做,则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
A.(选修4-1:
几何证明选讲)如图所示,已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C,过点B作两圆的割线,分别交⊙O1、⊙O2于点D、E,DE与AC相交于点P.
(1)求证:
AD∥EC;
(2)若AD是⊙O2的切线,且CA=8,PC=2,BD=9,求AD的长.
B.(选修4-2:
矩阵与变换)已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换,其对应的矩阵为,线性变换:
对应的矩阵为.
(1)写出矩阵、;
(2)若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线,求直线的方程.
C.(选修4-4:
坐标系与参数方程)已知在平面直角坐标系中,直线的参数方程是(t是参数),以原点O为极点,x轴正半轴建立极坐标系,曲线C的极坐标方程.
(1)判断直线与曲线C的位置关系;
(2)设M为曲线C上任意一点,求的取值范围.
D.(选修4-5:
不等式选讲)设函数
(1)求不等式的解集;
(2)若恒成立,求实数的取值范围.
【必做题】第22题、第23题,每题10分,共计20分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
22.(本小题满分10分)网上购物逐步走进大学生活,某大学学生宿舍4人积极参加网购,大家约定:
每个人通过掷一枚质地均匀的骰子决定自己去哪家购物,掷出点数为5或6的人去淘宝网购物,掷出点数小于5的人去京东商城购物,且参加者必须从淘宝网和京东商城选择一家购物,
(1)求这4个人中恰有1人去淘宝网购物的概率;
(2)用分别表示这4个人中去淘宝网和京东商城购物的人数,集,求随机变量的分布列与数学期望.
23.(本小题满分10分)记的展开式中,的系数为,的系数为,其中.
(1)求;
(2)是否存在常数p,q(p 证明你的结论 .2016年高考模拟试卷(10)参考答案 南通市数学学科基地命题 第Ⅰ卷(必做题,共160分) 一、填空题 1..2..为纯虚数,,; 3.100.4.5.【解析】依据程序框图输出的A值依次增大2,所以输出的三个数为1,3,5,故答案为5. 5..【解析】从3名男同学,2名女同学中任选2人参加体能测试,不同的选法有种,全是女同学的选法有1种,所以至少有一名男同学的概率是.6..【解析】命题: “存在x∈R,使x2+ax﹣4a<0”为假命题,所以命题的否定是真命题,即恒成立,.7..8..【解析】分别以边所在直线为轴建立如图所示平面直角坐标系, ,设.∴,∴.∴,设,则.所以是直线在y轴上的截距.由图形可以看出,当该直线经过点时,它在轴的截距最大,最大为,∴的最大值是.9..【解析】连接,平面平面,因为平面,平面,所以,连接,因为是的中点,所以是中线,又根据,所以,所以是的重心,那么点到平面的距离是的,所以,而,所以.10..【解析】的导数为,即又曲线在点处的切线斜率为,由于切线与直线垂直,则.11..【解析】由得,又,所以即,所以,.12..【解析】设,所以化为由函数式得或,所以或,即或或,因此的取值范围为.13..【解析】由题意分析可知: 即以C为圆心,1为半径的圆与已知圆O相交,设直线上任意一点,则,所以,整理得,所以.14..【解析】设四个数依次为其中为偶数,因为后三项依次成为公比为的等比数列,所以,所以,所以d可能的值为: 24,26,28,当时, 当时,(舍去)当时,所以的所有可能的值构成的集合为. 二、解答题 15. (1)均为锐角,,, ,又, ,,…………………2分 又, , ;…………………5分 (2)由 (1)可得,…………………7分 ,, ,…………………9分 …………………11分 …………………14分 16.(1)取AB中点G,连DG,CG,在三棱柱中, 底面ABC,是矩形.…………………2分 ∵D,E分别为AB1,CC1的中点, ∴, 是平行四边形,∥…………………4分 ∵GC平面ABC,平面ABC, ∴DE//平面ABC.…………………6分 (2)三棱柱中,底面ABC,∴中点, 又,…………………8分 ∴…………………10分 (3)由(II)得, 在, ,…………………14分 17. . (1)连结,已知点在以为直径的半圆周上,所以为直角三角形,因为,,所以,,…………………2分 在中由余弦定理,且,所以,解得或,…………………4分 (2)因为,,所以,…………………6分 所以, 在中由正弦定理得,所以,…………8分 在中,由正弦定理得: ,所以,……………10分 若产生最大经济效益,则的面积最大, ,…………………12分 因为,所以. 所以当时,取最大值为,此时该地块产生的经济价值最大.…………………14分 18. (1)由题意,,又,可解得,…………………2分 因此椭圆的标准方程为.…………………4分 (2)由题意知,设, 设 由,消去得,所以………………7分 同理可得,…………………10分 所以…………………13分 当,即时,取最小值,此时.……………16分 19.在区间上,. (Ⅰ). (1)当时,∵,∴恒成立,的单调增区间为; (2)当时,令,即,得 ∴的单调增区间为 综上所述: 当时,的单调增区间为; 当时,的单调增区间为.…………………4分 (Ⅱ) 得 当时,恒有 ∴在上为单调增函数, 故在上无极值;…………………6分 当时,令,得 单调递增, 单调递减. ∴ 无极小值 综上所述: 当时,无极值; 当时,有极大值,无极小值.…………………8分 (Ⅲ)证明: , 又,所以, 要证,即证,…………………10分 不妨设,即证,即证, 设,即证: , 也就是要证: ,其中,…………………12分 事实上: 设, 则, 所以在上单调递增,因此,即结论成立.…………………16分 20. (1)因为是“类数列”,…………………2分 ,是“类数列”.…………………4分. (2)因为是“类数列”,所以,, 所以,因此,是“类数列”.…………………7分 因为是“类数列”,所以,, 所以, 当时,是“类数列”;…………………9分 当时,不是“类数列”;…………………10分 (3)当为偶数时,, 当为奇数时,, 所以.…………………12分 当为偶数时,, 当为奇数时,,…………………14分 所以 假设是“类数列”, 当为偶数时,, 当为奇数时,, 得出矛盾,所以不是“类数列”.…………………16分 第Ⅱ卷(附加题,共40分) 21A. (1)连接AB,∵AC是⊙O1的切线,∴∠BAC=∠D.…………………2分 又∵∠BAC=∠E,∴∠D=∠E. ∴AD∥EC.…………………4分 (2)如图, ∵PA是⊙O1的切线,PD是⊙O1的割线,∴PA2=PB·PD,PA=AC-PC=6, 即62=PB·(PB+9),∴PB=3.…………………6分 在⊙O2中,PA·PC=BP·PE.∴PE=4.…………………8分 ∵AD是⊙O2的切线,DE是⊙O2的割线,且DE=DB+BP+PE=9+3+4=16, ∴AD2=DB·DE=9×16,∴AD=12.…………………10分 B. (1)(Ⅰ),…………………2分 .
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