江苏省2016届高三三模填空题压轴题解析(续).doc
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江苏省2016届高三三模填空题压轴题解析(续).doc
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填空题压轴题解析(续)
四、盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试题
11.已知线段的长为,动点满足(为常数),且点总不在以点为圆心,为半径的圆内,则负数的最大值是▲.
解析:
设,
由得,即点的轨迹方程为.
由于点总不在与以点为圆心,为半径的圆内,所以,解之得,
故负数的最大值是.
12.若函数的图象上有且只有两点,使得函数的图象上存在两点,且与、与分别关于坐标原点对称,则实数的取值集合是▲.
解析:
设、,则、
因为在函数的图象上,
所以①,②;
同理③,④.
由①③得,即,
同理由②④得.
又因为满足题意的仅有两个且不为坐标原点,所以关于的方程有两非零解.
设,问题转化为函数与的图象有两个交点(不为坐标原点),
由得,(不合题意,舍)
所以时,取得极值,函数与的图象有两个交点(不为坐标原点)
故.
所以实数的取值集合是{}.
13.若数列满足:
对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,则数列是.现已知数列是等比数列,且,则数列中满足的正整数的个数为▲.
解析:
由题意知:
即中小于的元素的个数.
由条件易知,因此个数为
变题:
(2010·湖南·理第15题)若数列满足:
对任意的,只有有限个正整数使得成立,记这样的的个数为,则得到一个新数列.例如,若数列是,则数列是.已知对任意的,,则,.
【答案】2,
【解析】因为,而,所以m=1,2,所以2.
所以=1,=4,=9,=16,
猜想
【命题意图】本题以数列为背景,通过新定义考察学生的自学能力、创新能力、探究能力,属难题。
14.在中,角所对的边分别为,若为锐角三角形,且满足,则的取值范围是▲.
解析1:
由,根据正弦定理得,
∴,
∴,
∴,
∵.
∴.
又下只需求出的取值范围即可.
法一:
由上,因为为锐角三角形,所以,即,故,,
∴,
∴的取值范围是.
法二:
∵为锐角三角形,∴根据余弦定理得,∴,①;
另一方面,,又,两式相减得②
由①、②可求得:
.
再根据余弦定理,
∴,(下同法一)
解法2:
(下同解法1).
五、南通市2016届高三第三次调研测试
13.如图,矩形的边在轴上,顶点在函数的图像上.记,则的最大值为.
解析:
设,,则,,
因为,所以,
所以.
其中当且仅当时取等号.
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