江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选分类汇编4:函数的奇偶性、周期性及对称性.doc
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江苏省2014届高三数学一轮复习考试试题精选
(1)分类汇编4:
函数的奇偶性、周期性及对称性
一、填空题
.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)已知偶函数在区间单调增加,则满足<的x取值范围是__________________.
【答案】(,)
.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期摸底考试数学试题)对于定义在R上的函数f(x),给出三个命题:
①若,则f(x)为偶函数;
②若,则f(x)不是偶函数;
③若,则f(x)一定不是奇函数.
其中正确命题的序号为________.
【答案】②
.(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)已知定义在R上的奇函数满足,当时,,则=_____.
【答案】
.(江苏省淮安市车桥中学2014届高三9月期初测试数学试题)对于函数定义域为而言,下列说法中正确的是________.(填序号)
①函数的图像和函数的图像关于对称.
②若恒有,则函数的图像关于对称.
③函数的图像可以由向左移一个单位得到.
④函数和函数图像关于原点对称.
【答案】②④
.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三第二次调研数学试题)设函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(a)>f(b),则f(﹣a)_________f(﹣b)(用“>”或“<”填空).
【答案】<
.(江苏省启东中学2014届高三上学期期中模拟数学试题)设函数是定义在R上的偶函数,当时,,若,则实数的值为_____.
【答案】粘贴有误,原因可能为题目为公式编辑器内容,而没有其它字符
.(江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题)定义在R上的函数,对任意x∈R都有,当时,,则________.
【答案】,分析:
周期为3,
.(江苏省兴化市安丰高级中学2014届高三第一学期9月份月考数学试卷)已知是以2为周期的函数,且当时,,则
★___.
【答案】4.
.(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)函数为奇函数,则的减区间为______________.
【答案】
.(江苏省南莫中学2014届高三10月自主检测数学试题)若函数是偶函数,则实数的值为________.
【答案】2;
.(江苏省徐州市2014届高三上学期期中考试数学试题)定义在上的函数满足,且当时,,则____________.
【答案】
.(江苏省泗阳中学2014届高三第一次检测数学试题)已知f(x)是偶函数,且在[0,+∞)上是减函数,若,则x的取值范围是_______.
【答案】
.(江苏省南京市2014届高三9月学情调研数学试题)设函数f(x)是定义在R上的偶函数,当x≥0时,f(x)=+1.若f(a)=3,则实数a的值为___
【答案】1或
.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)已知函数是奇函数,且当时,,则当时,的解析式为__★__.
【答案】
.(江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题)设f(x)是定义在R上的奇函数,且y=f(x)的图像关于直线x=对称,则f
(1)+f
(2)+f(3)+
f(4)+f(5)=______.
【答案】0;分析:
;
.(江苏省泰州市姜堰区2014届高三上学期期中考试数学试题)设是定义在上的奇函数,当时,(为自然对数的底数),则的值为________.
【答案】
.(江苏省扬州市扬州中学2014届高三10月月考数学试题)若函数的图象关于点(1,1)对称,则实数=___________.
【答案】1
.(江苏省灌云县陡沟中学2014届高三上学期第一次过关检测数学试题)设函数是定义在上的偶函数,当时,.若,则实数的值为_______;
【答案】
.(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)已知函数的图像过点,则函数的图像关于轴的对称图形一定过点_______________.
【答案】(4,-2)
.(江苏省盐城市2014届高三上学期期中考试数学试题)设函数是周期为5的奇函数,当时,,则
=________.
【答案】
.(江苏省丰县中学2014届高三10月阶段性测试数学(理)试题)对于函数,给出下列命题:
(1)在同一直角坐标系中,函数与的图象关于直线对称;
(2)若,则函数的图象关于直线对称;
(3)若,则函数是周期函数;
(4)若,则函数的图象关于点(0,0)对称.
其中所有正确命题的序号是_____________.
【答案】③④
.(江苏省涟水中学2014届高三上学期(10月)第一次统测数学(理)试卷)若函数是周期为5的奇函数,且满足,则=_____.
【答案】
.(江苏省沛县歌风中学(如皋办学)2014届高三第二次调研数学试题)已知f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x+4)=f(x),当x(0,2)时,f(x)=x+2,则f(7)=____
【答案】—3
.(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)设是上的奇函数,是上的偶函数,若函数的值域为,则的值域为_____________.
【答案】
.(江苏省常州市武进区2014届高三上学期期中考试数学(理)试题)定义在上的函数满足:
当时,
则=________.
【答案】
.(江苏省诚贤中学2014届高三上学期第一次月考数学试题)设函数f(x)=|x+2|+|x-a|的图像关于直线x=2对称,则a的值为________.
【答案】6
.(江苏省梁丰高级中学2014届第一学期阶段性检测一)已知定义在上的偶函数在上是增函数,且,若对恒成立,则实数的取值范围是__________.
【答案】
.(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)已知函数是定义在R上的偶函数,对任意的都有成立,若,则=____________.
【答案】
二、解答题
.(江苏省无锡市洛社高级中学2014届高三10月月考数学试题)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)用定义证明在上为减函数;
(3)若对于任意,不等式恒成立,求的取值范围.
【答案】
.(江苏省启东市2014届高三上学期第一次检测数学试题)已知定义域为R的函数是奇函数.
(1)求的值;
(2)判断函数的单调性,并证明;
【答案】
(1)因为是奇函数,且定义域为R,所以,
又,知
当时,是奇函数
(2)函数在R上为减函数
证明:
法一:
由(Ⅰ)知,
令,则,
>0,
即,函数在R上为减函数
法二:
由
(1)知,
即函数在R上为减函数
.(江苏省兴化市2014届高三第一学期期中调研测试)设函数.
(1)当时,证明:
函数不是奇函数;
(2)设函数是奇函数,求与的值;
(3)在
(2)条件下,判断并证明函数的单调性,并求不等式的解集.
【答案】解:
(1)当时,
所以,,所以,所以函数不是奇函数.
(2)由函数是奇函数,得,
即对定义域内任意实数都成立,化简整理得
对定义域内任意实数都成立
所以,所以或
经检验符合题意.
(3)由
(2)可知
易判断为R上的减函数,证明略(定义法或导数法)
由,不等式即为,由在R上的减函数可得.
另解:
由得,即,解得,所以.
(注:
若没有证明的单调性,直接解不等式,正确的给3分)
7
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