数学思想史论文习作推荐参考书目140303Word格式.docx
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按照我们的前述要求和说明,这样的题目以及类似的题目都是被禁止的。
关于参考文献的说明
本课程各专题都有较为丰富的参考文献,课程讲义中已经列出,下面结合论文选题再次列出,二者不一定完全重合,请参照。
我已经精选了多年来收集整理的数学史电子书约200种提供给大家,课程论文的写作应尽可能利用这些资料。
历年来的课程论文都不乏这样的情况:
选课同学提交的课程论文参考文献很贫乏,而且档次很低,我建议的参考文献却没有被列入,甚至我提供的数学史电子书也没有被使用。
按道理说,写论文的一个必要步骤是查阅相关文献,查找文献的工作应该由论文作者本人完成,但由于各位时间精力有限,目前数学史出版物数量较大,水平参差不齐,所以本课程精选了一部分参考书推荐给大家,包括两份参考文献目录,以及实际提供给大家的电子书,希望在确定论文选题和论文写作过程中尽可能利用这些资料。
具体地说,就是在选取某一专题下的题目时,应尽可能查阅相应专题推荐的参考文献,尤其是要充分利用我提供的电子书。
对于随意粘贴网上资料、随便找几本或几篇参考资料凑数的做法,论文成绩将按不及格处理。
课程论文题目的确定
在认真阅读相关资料的基础上,请务必在3月底之前提交课程论文选题,将论文思路和参考文献目录发到我的电子信箱,经我认定之后方可正式撰写论文,以防止发生论文选题不符合要求的情况发生。
专题01.数系的扩充与奠基
早期文明中的记数法之比较。
数的起源。
巴比伦、埃及、希腊分数概念和算法之异同。
第一次数学危机产生的背景、原因、应对和影响。
复数的起源和早期探索。
复数的表示、运算和理论基础。
外尔斯特拉斯的实数理论。
康托的实数理论。
戴德金的实数理论。
19世纪实数理论的历史背景。
实数理论的历史意义。
皮亚诺建立自然数公理体系的历史意义。
主要参考文献
(美)V.J.卡茨,《数学史通论》(第二版),李文林等译,高等教育出版社,2004
(美)H.伊夫斯,《数学史概论(第六版)》,欧阳绛译,哈尔滨:
哈尔滨工业大学出版社,2009
(美)H.伊夫斯,《数学史上的里程碑》,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,1990
(美)T.丹齐克,《数——科学的语言》,苏仲湘译,通俗数学名著译丛,上海教育出版社,2000,2001
(美)卡尔文·
C·
克劳森,《数学旅行家:
漫游数王国》,袁向东、袁钧译,上海教育出版社,2001
(美)约翰·
塔巴克,《数——计算机、哲学家及对数的含义的探索》,王献芬、王辉、张红艳译,数学之旅,商务印书馆,2008
(美)保罗·
J·
纳欣,《虚数的故事》,朱惠霖译,通俗数学名著译丛,上海教育出版社,2008
巴罗,《天空中的圆周率——计算、思维及存在》,苗华建译,中国对外翻译出版公司,2000
(美)莫里斯·
克莱因,《古今数学思想》,张理京、张锦炎、江泽涵等译,上海科学技术出版社,2002
(美)兰佐斯,《无穷无尽的数》,吴伯泽译,北京出版社,1979
王建午、曹之江、刘景麟编,《实数的构造理论》,人民教育出版社,1981
朱求长,关于复数产生之说,《数学的实践与认识》,1981年第4期
李文林主编,《数学珍宝──历史文献精选》,科学出版社,1998
(美)M.克莱因,《西方文化中的数学》(1953),张祖贵译,复旦大学出版社,2004
专题02.几何三大难题
倍立方体问题的起源和发展。
三等分角问题的起源和发展。
化圆为方问题的起源和发展。
几何三大难题对希腊数学发展的影响。
圆锥曲线概念的起源与发展。
几何三大难题的历史地位。
(美)VictorJ.Katz(卡茨),《数学史通论》(第二版),李文林等译,高等教育出版社,2004
(美)H.Eves,《数学史上的里程碑》,欧阳绛等译,上海科学技术出版社,1990
塔巴克,《几何学——空间和形式的语言》,张红梅、刘献军译,数学之旅,北京:
商务印书馆,2008
吴文俊主编,《世界著名数学家传记》(上下集),科学出版社,1995,2003
(美)E.T.贝尔,《数学精英》,徐源译,商务印书馆,1991
(德)FelixKlein,《初等几何的著名问题》,沈一兵译,高等教育出版社,2005
徐诚浩编著,《古典数学难题与伽罗瓦理论》,复旦大学出版社,1986
H.Dorrie(德里),《100个著名初等数学问题—历史和解》,上海科学技术出版社,1982
钱曾涛,《你会不会三等分一角?
》,中国青年出版社,1956,1984
秦裕瑗,《一元代数方程纵横谈》,湖北教育出版社,1984
梅向明、周春荔编著,《尺规作图话古今》,中学生数学视野丛书,湖南教育出版社,2000
邱贤忠、沈宗华,《尺规作图不能问题》,中学生文库,上海教育出版社,1983
专题03.数形结合
数与形的关系在希腊数学中的演变。
中国传统数学中的数形结合思想与方法。
(本意向拆分举例:
《九章算术》及其刘徽注中的数形结合思想——以方田章为例;
刘徽少广章注对数形结合思想与方法的运用;
李冶《测圆海镜》中的数形结合思想)
16世纪欧洲代数学中的数形结合思想
解析几何产生的背景及其基本思想。
(美)M.Kline,《古今数学思想》,上海科学技术出版社,1979~1981,2002
(美)VictorJ.Katz(卡茨),《数学史通论》(第二版),李文林等译,海外优秀数学类教材系列丛书,高等教育出版社,2004
(美)列昂纳多·
姆洛迪诺夫,《几何学的故事》,沈以淡、王季华、沈佳译,海南出版社,2004
(法)勒内·
笛卡儿,《几何》,袁向东译,科学名著文库,武汉出版社,1992,1996
(法)笛卡尔,《探求真理的指导原则》,管震湖译,商务印书馆,1991
徐利治、郑毓信,《关系映射反演方法》,江苏教育出版社,1989,1992
专题04.无穷小方法的历史进程
芝诺悖论对希腊人的无穷观的影响。
阿基米德的无穷小方法。
穷竭法在无穷小方法发展中的历史地位。
刘徽的逼近思想。
(以具体问题的解决过程为例)
无穷小方法在16世纪后期至17世纪前期欧洲的发展。
(以数学家的具体工作为例)
牛顿1666年10月《流数短论》解析。
牛顿《流数法与无穷级数》解析。
牛顿的首末比方法。
莱布尼茨在微积分学创建过程中的主要工作。
18世纪的函数概念。
数学分析严格化过程的起因与影响。
柯西的极限理论。
外尔斯特拉斯的极限理论。
19世纪的函数概念。
黎曼积分。
(美)卡尔·
B.波耶,《微积分概念史》,上海师范大学数学系翻译组译,上海人民出版社,1977
(美)C.H.爱德华,《微积分发展史》,张鸿林译,北京出版社,1987
(美)WilliamDunham,《微积分的历程》,李伯民、汪军、张怀勇译,人民邮电出版社,2010
龚升、林立军,《简明微积分发展史》,数学学科专题史丛书,湖南教育出版社,2005年2月
齐民友,《重温微积分》,高等教育出版社,2004
(美)H.伊夫斯,《数学史概论》,欧阳绛译,山西人民出版社,1986;
山西经济出版社,1993
塔巴克,《数学和自然法则》,王辉、胡云志译,数学之旅,商务印书馆,2007
A.鲁滨逊,《非标准分析》,科学出版社,1986
T.L.希思编,《阿基米德全集》,朱恩宽、李文铭等译,陕西科学技术出版社,1998
吴文俊主编,《〈九章算术〉与刘徽》,北京师范大学出版社,1982
白尚恕,《〈九章算术〉注释》,北京:
科学出版社,1983
李继闵,《〈九章算术〉导读与译注》,西安:
陕西科学技术出版社,1998
李继闵,《东方数学典籍〈九章算术〉及其刘徽注研究》,西安:
陕西人民教育出版社,1990
专题05.从古典概率论到现代概率论
帕斯卡、费尔马在概率论方面的主要工作。
雅各∙伯努利对概率论的贡献。
德·
莫弗尔的概率论研究。
拉普拉斯与概率论。
19世纪中后期俄罗斯数学家的概率论研究。
概率概念的演变。
概率论公理化的背景与意义。
塔巴克,《概率论和统计学》,杨静译,数学之旅,商务印书馆,2007
徐传胜,《从博弈问题到方法论学科——概率论发展史研究》,数学与科学史丛书,科学出版社,2010
(美)J.L.福尔克斯,《统计思想》,魏宗舒、吕乃刚译,上海翻译出版公司,1987
(美)C.R.劳,《统计与真理——怎样运用偶然性》,科学出版社,2004
陈希孺,《数理统计学简史》,数学学科专题史丛书,湖南教育出版社,2002,2005
(加)伊恩·
哈金,《驯服偶然》,刘钢译,新世纪学术译丛,中央编译出版社,2000
高庆丰,《欧美统计学史》,中国统计出版社,1987
张尧庭,概率概念的发展和争论─以及它对实践的指导意义,邓东皋等编《数学与
文化》,北京大学出版社,1990
柳延延,《概率与决定论》,上海社会科学院出版社,1996
专题06.集合论的创立与发展
康托尔集合论的背景和起源。
康托尔集合论的基本问题和方法。
康托尔集合论的基本概念和理论框架。
康托尔集合论中关于基数问题的主要结果。
康托尔集合论中关于序数问题的主要结果。
连续统假设。
康托尔集合论的历史地位。
集合论悖论与第三次数学危机。
集合论公理化的背景与影响。
第41章实数和超限数的基础
第51章数学基础
(美)W.Dunham,《天才引导的历程》,苗锋译,中国对外翻译出版公司,1994
(美)周·
道本,《康托的无穷的数学和哲学》,郑毓信、刘晓力编译,江苏教育出版社,1988
张锦文、訚金童主编,《集合论发展史》,广西师范大学出版社,1993
胡作玄,《引起纷争的金苹果》,福建教育出版社,1993
(美)阿米尔·
艾克塞尔,《神秘的阿列夫》,左平译,上海:
上海科学技术文献出版社,2008
(以色列)伊莱·
马奥尔,《无穷之旅——关于无穷大的文化史》,通俗数学名著译丛,上海教育出版社,2000
(美)戴维·
福斯特·
华莱士,《跳跃的无穷——无穷大简史》,胡凯衡译,长沙:
湖南科学技术出版社,2009
王宪钧,《数理逻辑引论》,北京大学出版社,1982
黄耀枢,《数学基础引论》,北京大学出版社,1987
张家龙,《数理逻辑发展史──从莱布尼茨到哥德尔》,社会科学文献出版社,1993
(美)M.克莱因,《数学:
确定性的丧失》,李宏魁译,长沙:
湖南科学技术出版社,1997
专题07.公理化方法的四个发展阶段
近代数学理论体系的特点。
17~18世纪的数学观。
近代数学公理法的建立与发展。
希尔伯特几何公理体系对欧几里得体系的继承与超越。
哥德尔不完全性定理及其影响。
数学真理性观念的演变。
以上各选题意向均很大,要尽可能拆分,基本上不允许将它们直接作为论文题目。
齐民友,《数学与文化》,湖南教育出版社,1991
欧阳绛,《数学方法溯源》,江苏教育出版社,1990
萧文强,《数学证明》,江苏教育出版社,1990,1992
徐利治、郑毓信,《数学抽象方法与抽象度分析法》,江苏教育出版社,1990,1992
徐利治、郑毓信,《数学模式论》,广西教育出版社,1993
W.Dunham,《天才引导的历程》,苗锋译,中国对外翻译出版公司,1994
李文林,算法、演绎倾向与数学史的分期,《自然辩证法通讯》,1986年第2期
张家龙,《公理学、元数学与哲学》,上海人民出版社,1983
吴文俊,《吴文俊文集》,山东教育出版社,1986
王前,《数学哲学引论》,辽宁教育出版社,1991
邓东皋、孙小礼、张祖贵编,《数学与文化》,北京大学出版社,1990,1999
冯·
诺伊曼:
论数学
M.克莱因:
数学与文化—是与非的观念
比拉色诺夫、普特南:
数学的几个哲学问题
王浩:
数学的理论与实践
H.彭加勒:
数学中的直觉和逻辑
F.F.波塞尔:
切合实际的数学观
胡世华:
信息时代的数学
尼古拉·
布尔巴基,《数学的建筑》,《数学史译文集续集》,上海科学技术出版社,1985
确定性的丧失》,李宏魁译,湖南科学技术出版社,1997
专题08.中小学数学课程中的数学史──意义、内容与结构
数学史的理解。
数学史在中学数学教学中的应用(单元设计)
中小学数学教师的数学史修养
中华人民共和国教育部制订,《全日制义务教育数学课程标准(2011年版)》,北京师范大学出版社,2012
中华人民共和国教育部制订,《普通高中数学课程标准(实验)》,人民教育出版社,2003
数学课程标准研制组编写,《普通高中数学课程标准(实验)解读》,江苏教育出版社,2004
一般数学通史类著作,如克莱因、卡茨、伊夫斯、李文林的数学通史。
具体资料参看前面各专题相关文献。
沈康身,《历史数学名题赏析》,上海教育出版社,2002
沈康身,《数学的魅力
(1)》,上海辞书出版社,2004
(美)理查德·
曼凯维奇,《数学的故事》,冯速译,海南出版社,2002
塔巴克,《代数学》,邓明立、胡俊美译,数学之旅,商务印书馆,2007
塔巴克,《几何学——空间和形式的语言》,张红梅、刘献军译,数学之旅,商务印书馆,2008
塔巴克,《数学和自然法则》,王辉、胡云志译,数学之旅,北京:
商务印书馆,2007
(美)H.W.伊弗斯,《数学圈1》,李泳译,湖南科学技术出版社,2007
(美)H.W.伊弗斯,《数学圈2》,李泳译,湖南科学技术出版社,2007
(美)H.W.伊弗斯,《数学圈3》,李泳、刘晶晶译,湖南科学技术出版社,2007
(美)李学数,《数学和数学家的故事》(1~4),新华出版社,1999
(美)罗宾·
威尔逊《邮票上的数学》,李心灿等译,上海科技教育出版社,2002
(美)A.艾鲍,《早期数学史选编》,1964年,周民强译,美国新数学丛书,北京大学出版社,1990
专题09.高中数学史选讲及其相关问题
在高中设置数学史选讲的必要性。
高中数学史选讲内容的选取。
高中数学史选讲的教学模式。
高中数学史选讲专题教学设计及其论证。
见前面各专题。
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