四川省德阳市德阳中学校学年八年级上学期月考数学试题Word文档格式.docx
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故选B.
【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理,设参数、利用方程的思想来解决问题是解决此类问题的基本思路.
3.等腰三角形的一边长等于4,一边长等于9,则它的周长是()
A.17B.13C.17或22D.22
【来源】山东省德州市庆云县徐园子中学等五校2018-2019学年七年级下学期第二次月考数学试题
【答案】D
题目给出等腰三角形有两条边长为4和9,而没有明确腰、底边,要分情况进行求解,同时还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形.
∵4+4=8<9,0<4<9+9=18,
∴腰的不应为4,而应为9,
∴等腰三角形的周长=4+9+9=22,
故选D.
本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系,已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况,分类进行讨论,还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答,这点非常重要,也是解题的关键.
4.下列图形中不可能是正多边形的是()
A.三角形B.正方形C.四边形D.梯形
根据正多边形的性质依次判定各项后即可解答.
选项A,三角形中的等边三角形是正三角形;
选项B,正方形是正四边形;
选项C,四边形中的正方形是正四边形;
选项D,梯形的上底与下底不相等所以梯形不可能是正多边形.
故选D.
本题考查了正多边形的性质,熟知每条边都相等、每个角都相等的多边形是正多边形是解决问题的关键.
5.若一个多边形的内角和是其外角和的4倍,则这个多边形的边数是()
A.7B.8C.9D.10
【来源】江苏省宜兴市宜城环科园教学联盟2016-2017学年七年级下学期第一次质量检测数学试题
设多边形的边数为n,则(n-2)×
180°
=360°
×
4,解得:
n=10.故选D.
6.如图,已知AB//CD,∠B=45°
,∠D=15°
,则∠E的度数是()
A.30°
B.20°
C.35°
D.15°
【答案】A
由平行线的性质可得∠1=∠B=45°
,再由三角形外角的性质即可得∠E=∠1-∠D=30°
.
如图,
∵AB∥CD,
∴∠1=∠B=45°
∴∠E=∠1-∠D=45°
-15°
=30°
.
故选A.
本题考查了平行线的性质及三角形外角的性质,熟练运用平行线的性质求得∠1的度数是解决问题的关键.
7.如图,△ABC中,D、E、F分别是AC、BD、AE的中点,如果
,那么
()
A.3B.4C.8D.12
根据三角形中线的性质即可解答.
∵F是AE的中点,
∴
∵E是BD的中点,
∵D是AC的中点,
本题考查了三角形中线的性质,熟知三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分是解决问题的关键.
8.如图,在△ABC和△DEC中,已知AB=DE,还需添加两个条件才能使△ABC≌△DEC,不能添加的一组条件是
A.BC=EC,∠B=∠EB.BC=EC,AC=DC
C.BC=DC,∠A=∠DD.∠B=∠E,∠A=∠D
【来源】2013年初中毕业升学考试(辽宁铁岭卷)数学(带解析)
试题分析:
根据全等三角形的判定方法分别进行判定:
A、已知AB=DE,加上条件BC=EC,∠B=∠E可利用SAS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
B、已知AB=DE,加上条件BC=EC,AC=DC可利用SSS证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意;
C、已知AB=DE,加上条件BC=DC,∠A=∠D不能证明△ABC≌△DEC,故此选项符合题意;
D、已知AB=DE,加上条件∠B=∠E,∠A=∠D可利用ASA证明△ABC≌△DEC,故此选项不合题意。
故选C。
9.如图,在△ABC中,AB=AC,D是BC的中点,则下列结论正确的是()
①△ABD≌△ACD;
②∠B=∠C;
③∠BAD=∠CAD;
④AD⊥BC
A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④
利用SSS证明△ABD≌△ACD,根据全等三角形的性质可得∠B=∠C、∠BAD=∠CAD、∠BDA=∠CDA,再由∠BDA+∠CDA=180°
,即可得∠BDA=∠CDA=90°
,所以AD⊥BC.
∵D是BC的中点,
∴BD=CD,
在△ABD与△ACD中,
,
∴△ABD≌△ACD;
∴∠B=∠C,∠BAD=∠CAD,∠BDA=∠CDA,
∵∠BDA+∠CDA=180°
∴∠BDA=∠CDA=90°
∴AD⊥BC.
综上,正确的结论为①②③④.
本题考查了全等三角形的判定与性质,利用SSS证明△ABD≌△ACD是解决问题的关键.
10.将一副直角三角板按如图所示叠放在一起,∠A=45°
,∠D=30°
,则∠α+∠β的度数是()
A.180°
B.210°
C.270°
D.360°
由三角形外角的性质可得∠α=∠1+∠D,∠β=∠4+∠F,根据题意可得∠1=∠2,∠3=∠4,∠2+∠3=90°
,再由∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠D+∠2+∠3+∠F即可求解.
由三角形外角的性质可得,∠α=∠1+∠D,∠β=∠4+∠F,
∵∠1=∠2,∠3=∠4,∠2+∠3=90°
∴∠α+∠β=∠1+∠D+∠4+∠F=∠D+∠2+∠3+∠F=30°
+90°
=210°
本题考查了三角形外角的性质,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和是解决问题的关键.
11.如图,∠1=∠2,AE⊥OB于E,BD⊥OA于D,AE与BD的交点为C,则图中全等三角形共有( )
A.2对B.3对C.4对D.5对
【来源】[中学联盟]广东省汕头市友联中学2016-2017学年八年级上学期期中考试数学试题
根据已知条件可以找出题目中有哪些相等的角以及线段,然后猜想可能全等的三角形,然后一一进行验证,做题时要由易到难,循序渐进.
解:
①△ODC≌△OEC,
∵BD⊥AO于点D,AE⊥OB于点E,OC平分∠AOB,
∴∠ODC=∠OEC=90°
,∠1=∠2,
∵OC=OC,
∴△ODC≌△OEC(AAS),
∴OE=OD,CD=CE;
②△ADC≌△BEC,
∵∠CDA=∠CEB=90°
,∠3=∠4,CD=CE,
∴△ADC≌△BEC(ASA),
∴AC=BC,AD=BE,∠B=∠A;
③△OAC≌△OBC,
∵OD=OE,
∴OA=OB,
∵OA=OB,OC=OC,AC=BC,
∴△OAC≌△OBC(SSS);
④△OAE≌△OBD,
∵∠ODB=∠OEA=90°
,OA=OB,OD=OE,
∴△OAE≌△OBD(HL).
故选C.
点睛:
本题考查了全等三角形的判定方法;
全等三角形的判定方法一般有:
AAS、SAS、ASA、SSS、HL.应该对每一种方法熟练掌握做到灵活运用,做题时要做到不重不漏.提出猜想,证明猜想是解决几何问题的基本方法.
12.如图,正方形ABCD中,点E、F分别在BC、CD上,△AEF是等边三角形连接AC交EF于G,下列结论:
①BE=DF,②∠DAF=15°
,③AC⊥EF,④BE+DF=EF,⑤EC=FG.其中正确结论有()个
A.2B.3C.4D.5
根据已知条件易证△ABE≌△ADF,根据全等三角形的性质即可判定①②;
由正方形的性质就可以得出EC=FC,就可以得出AC垂直平分EF,即可判定③;
设EC=FC=x,由勾股定理和三角函数计算后即可判定④⑤.
∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=BC=CD=AD,∠B=∠BCD=∠D=∠BAD=90°
∵△AEF等边三角形,
∴AE=EF=AF,∠EAF=60°
∴∠BAE+∠DAF=30°
在Rt△ABE和Rt△ADF中,
Rt△ABE≌Rt△ADF(HL),
∴BE=DF(故①正确).
∠BAE=∠DAF,
∴∠DAF+∠DAF=30°
即∠DAF=15°
(故②正确),
∵BC=CD,
∴BC-BE=CD-DF,即CE=CF,
∵AE=AF,
∴AC垂直平分EF.(故③正确).
设EC=FC=x,由勾股定理,得:
∴EC≠FG(⑤错误)
在Rt△AEG中,
,(故④错误),
综上所述,正确的结论为①②③,共3个,
故选B.
本题考查了正方形的性质的运用,全等三角形的判定及性质的运用,勾股定理的运用,等边三角形的性质的运用,解答本题时运用勾股定理的性质解题的关键.
第II卷(非选择题)
请点击修改第II卷的文字说明
评卷人
得分
二、填空题
13.已知一个正多边形的一个外角是36°
,则从该多边形的一个顶点最多可引对角线___条。
【答案】7
由这个正多边形每一个外角都为36°
即可求得这个正多边形的边数为10,由此即可求解.
∵这个正多边形每一个外角都为36°
360°
÷
36°
=10,
∴这个正多边形的边数为10.
∴从该多边形的一个顶点最多可引10-3=7条对角线.
故答案为:
7.
本题考查了正多边形的知识,正确求得正多边形的边数是解决问题的关键.
14.如图,∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=_______
【答案】360°
由三角形外角的性质可得∠1=∠A+∠G+∠H,∠3=∠D+∠E+∠C,再由四边形的内角和定理为360°
即可解答.
由三角形外角的性质可得,∠1=∠A+∠2,∠2=∠G+∠H,
∴∠1=∠A+∠G+∠H,
同理可得,∠3=∠D+∠E+∠C,
∵∠1+∠B+∠3+∠F=360°
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F+∠G+∠H=∠1+∠B+∠3+∠F=360°
本题考查了三角形外角的性质及四边形的内角和定理,熟知三角形的一个外角等于与它不相邻的两个外角的和是解决问题的关键.
15.如图,已知△ABC的三条内角平分线交于点I,AI延长线交BC于点D,IH⊥BC于点H,若∠BAC=76°
,∠ABC=44°
,则∠CIH=_______
【答案】60°
根据三角形的内角和定理求得∠ACB=60°
,因为IC为∠ACB的平分线,根据角平分线的定义可得∠ICH=30°
,由IH⊥BC即可求得∠IHC=90°
,即可求得∠CIH=60°
∵∠BAC=76°
∴∠ACB=60°
∵IC为∠ACB的平分线,
∴∠ICH=30°
∵IH⊥BC,
∴∠IHC=90°
∴∠CIH=90°
-30°
=60°
60°
本题考查了三角形的内角和定理及角平分线的定义,根据三角形的内角和定理求得∠ACB=60°
是解决问题的关键.
16.如图,等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°
,D是AC的中点,EC⊥BD于E,交BA的延长线于F,若BF=12,则△BDC的面积是______
【答案】16.
根据已知条件易证△ABD≌△ACF,由全等三角形的性质可得AD=AF,再由AB=AC,D为AC中点,即可得AB=AC=2AD=2AF,由此求得AF=4,即可得AB=AC=8,再由三角形中线的性质可得
,由此即可求解.
∵CE⊥BD,
∴∠BEF=90°
∵∠BAC=90°
∴∠CAF=90°
∴∠FAC=∠BAD=90°
,∠ABD+∠F=90°
,∠ACF+∠F=90°
∴∠ABD=∠ACF,
在△ABD和△ACF中
∴△ABD≌△ACF,
∴AD=AF,
∵AB=AC,D为AC中点,
∴AB=AC=2AD=2AF,
∵BF=AB+AF=12,
∴3AF=12,
∴AF=4,
∴AB=AC=8,
16.
本题考查了全等三角形的性质与判定的应用,正确证得△ABD≌△ACF,根据全等三角形的性质,结合已知条件求得AF=4是解决问题的关键.
17.如图,已知P(3,3),点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上,∠APB=90°
,则OA+OB=________.
【来源】人教版数学八年级上册第12章全等三角形检测卷
【答案】6
过P作PM⊥y轴于M,PN⊥x轴于N,
∵P(3,3),
∴PN=PM=3,
∵x轴⊥y轴,
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°
∴∠MPN=360°
-90°
=90°
则四边形MONP是正方形,
∴OM=ON=PN=PM=3,
∵∠APB=90°
∴∠APB=∠MON,
∴∠MPA=90°
-∠APN,∠BPN=90°
-∠APN,
∴∠APM=∠BPN,
在△APM和△BPN中
∴△APM≌△BPN(ASA),
∴AM=BN,
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6.
故答案是:
6.
三、解答题
18.已知等腰三角形的两条边长分别是a、b,满足
,求这个等腰三角形的周长.
【答案】7.
根据非负数的性质求得a、b的值,由三角形的三边关系确定等腰三角形的底边及腰,再求等腰三角形的周长即可.
∵
解得
当b为底边,a为腰时,
,此种情况不成立;
当a为底边,b为腰时,这个等腰三角形的周长为:
1+3+3=7.
综上,符合条件的等腰三角形的周长为7.
本题考查了非负数的性质及等腰三角形的性质,根据非负数的性质求得a、b的值是解决问题的关键.
19.已知△ABC中,∠ABC=∠C=2∠A,BD是AC边上的高,求∠DBC的度数.
【来源】2015-2016学年山东省德州市五中八年级上学期9月月考数学试卷(带解析)
【答案】∠DBC=18°
根据三角形的内角和定理与∠C=∠ABC=2∠A,即可求得△ABC三个内角的度数,再根据直角三角形的两个锐角互余求得∠DBC的度数.
∵∠C=∠ABC=2∠A,
∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°
∴∠A=36°
则∠C=∠ABC=2∠A=72°
又BD是AC边上的高,
则∠DBC=90°
-∠C=18°
20.如图,AC是矩形ABCD的一条对角线,沿AC折叠使点B落在点E处。
(1)求证△AEF≌△CDF.
(2)若AB=4,BC=8,求△AEF的周长.
【答案】
(1)详见解析;
(2)12.
(1)由矩形的性质可得AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°
,由折叠可知,AB=AE,∠B=∠E=90°
,即可得∠E=∠D=90°
,AE=CD,利用AAS即可证得△AEF≌△CDF;
(2)由全等三角形的性质可得EF=DF,再由△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB即可求解.
(1)证明:
∵四边形ABCD是矩形,
∴AB=CD,AD=BC,∠B=∠D=90°
由折叠可知,AB=AE,∠B=∠E=90°
∴∠E=∠D=90°
,AE=CD,
在△AEF和△CDF中,
∴△AEF≌△CDF;
(2)∵△AEF≌△CDF,
∴EF=DF,
∴△AEF的周长=AF+EF+AE=AF+FD+AE=AD+AE=BC+AB=8+4=12.
本题考查了矩形的性质及全等三角形的判定与性质,根据矩形的性质及折叠的性质证得△AEF≌△CDF是解决问题的关键.
21.如图,AB=AC,DE⊥AE,DF⊥AF,DE=DF,求证:
BD=CD.
【答案】详见解析.
连接AD,已知DE⊥AE,DF⊥AF,DE=DF,根据角平分线的判定定理可得AD平分∠BAC,即可得∠BAD=∠CAD,利用SAS证明△BAD≌△CAD,由全等三角形的性质即可证得BD=CD.
证明:
连接AD,
∵DE⊥AE,DF⊥AF,DE=DF,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠CAD,
在△BAD和△CAD中,
∴△BAD≌△CAD,
∴BD=CD.
本题考查了角平分线的判定定理及全等三角形的判定与性质,熟练运用有关定理及性质是解决问题的关键.
22.如图,BE、CF是△ABC的高且相交于点P,AQ∥BC交CF延长线于点Q,若有BP=AC,CQ=AB,线段AP与AQ的关系如何?
说明理由.
【来源】北师大版七年级数学下册4.3.3探索三角形全等的条件练习
【答案】AQ与AP的关系是相等且互相垂直.
由BE、CF是△ABC的高,易得∠ABP+∠BPF=90°
,∠ACP+∠CPE=90°
,结合∠BPF=∠CPE,易得∠ABP=∠ACP,这样结合BP=AC,CQ=AB,即可由“SAS”证得△ACQ≌△PBA,从而可得AP=AQ,∠Q=∠PAF,结合∠PAF+∠APF=90°
,可得:
∠APF+∠Q=90°
,即可得到∠QAP=90°
,从而可得AQ⊥AP,由此即可得到AQ与AP的关系是相等且互相垂直.
AQ与AP的关系是:
相等且互相垂直,理由如下:
∵BE、CF是△ABC的高,
∴∠BFP=∠CEP=90°
∴∠ABP+∠BPF=90°
又∵∠BPF=∠CPE,
∴∠ABP=∠ACP,
在△ACQ和△PBA中:
∴△ACQ≌△PBA(SAS),
∴AP=AQ,∠Q=∠PAF,
∵∠PAF+∠APF=90°
∴∠APF+∠Q=90°
∴AP⊥AQ,即:
AQ与AP的关系是相等且互相垂直.
23.如图①,在△ABC中,∠ACB=90°
,BC=AC,CE是过点C的一条直线,且A、B在CE的异侧,AD⊥CE于D,BE⊥CE于E.
(1)求证:
AD=DE+BE.
(2)若直线CE绕点C旋转,使A、B在CE的同侧时(如图②),AD与DE、BE的关系如何?
请予以证明.
(2)AD=DE-BE,证明详见解析.
(1)利用垂直的定义得∠ADC=∠CEB=90°
,则根据互余得∠DAC+∠ACD=90°
,再根据等角的余角相等得到∠DAC=∠BCE,然后根据“AAS”可判断△ADC≌△CEB,所以CD=BE,AD=CE,再利用等量代换得到AD=DE+BE;
(2)AD=DE-BE,类比
(1)的方法证明△ADC≌△CEB,根据全等三角形的性质可得CD=BE,AD=CE,由此即可证得结论.
∵AD⊥CE,BE⊥CE,
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠DAC+∠ACD=90°
∵∠ACB=90°
∴∠BCE+∠ACD=90°
∴∠DAC=∠BCE,
在△ADC和△CEB,
∴△ADC≌△CEB(AAS),
∴CD=BE,AD=CE,
∴AE=CE=CD+DE=DE+BE;
(2)AD=DE-BE.
∴AD=EC=DE-CD=DE-BE.
本题考查了全等三角形的判定与性质,判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”,解决本题的关键是证明△ADC≌△CEB.
24.在△ABC中,AB=AC,点D是直线BC上一点(不与B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE.
(1)当点D在线段BC上移动时,
①若∠BAC=90°
,如图
(1),则∠BCE=.
②若∠BAC=α,∠BCE=β,如图
(2),则α、β之间有怎样的数量关系?
请说明理由.
(2)当点D在直线BC上移动
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