专题五 万有引力与航天Word文档下载推荐.docx

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24h≈4h,B项正确。

解法二　原理法

卫星围绕地球运转时,万有引力提供卫星做圆周运动的向心力,即

=m

r,解得周期T=2π

由此可见,卫星的轨道半径r越小,周期T就越小,周期最小时,三颗卫星连线构成的等边三角形与赤道圆相切,如图所示,此时卫星轨道半径r=2R,T=2π

又因为T0=2π

=24h,所以T=

24h≈4h,B正确。

五年高考

考点一　天体的运动

1.（2017北京理综,17,6分）利用引力常量G和下列某一组数据,不能计算出地球质量的是（　　）

A.地球的半径及重力加速度（不考虑地球自转）

B.人造卫星在地面附近绕地球做圆周运动的速度及周期

C.月球绕地球做圆周运动的周期及月球与地球间的距离

D.地球绕太阳做圆周运动的周期及地球与太阳间的距离

答案　D

2.（2016课标Ⅲ,14,6分）关于行星运动的规律,下列说法符合史实的是（　　）

A.开普勒在牛顿定律的基础上,导出了行星运动的规律

B.开普勒在天文观测数据的基础上,总结出了行星运动的规律

C.开普勒总结出了行星运动的规律,找出了行星按照这些规律运动的原因

D.开普勒总结出了行星运动的规律,发现了万有引力定律

答案　B

3.（2015北京理综,16,6分）假设地球和火星都绕太阳做匀速圆周运动,已知地球到太阳的距离小于火星到太阳的距离,那么　（　　）

A.地球公转周期大于火星的公转周期

B.地球公转的线速度小于火星公转的线速度

C.地球公转的加速度小于火星公转的加速度

D.地球公转的角速度大于火星公转的角速度

4.（2015山东理综,15,6分）如图,拉格朗日点L1位于地球和月球连线上,处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下,可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此,科学家设想在拉格朗日点L1建立空间站,使其与月球同周期绕地球运动。

以a1、a2分别表示该空间站和月球向心加速度的大小,a3表示地球同步卫星向心加速度的大小。

以下判断正确的是（　　）

A.a2>

a3>

a1B.a2>

a1>

a3C.a3>

a2D.a3>

a2>

a1

教师用书专用（5—9）

5.（2015海南单科,6,3分）若在某行星和地球上相对于各自的水平地面附近相同的高度处、以相同的速率平抛一物体,它们在水平方向运动的距离之比为2∶

。

已知该行星质量约为地球的7倍,地球的半径为R。

由此可知,该行星的半径约为（　　）

A.

RB.

RC.2RD.

R

答案　C

6.（2015江苏单科,3,3分）过去几千年来,人类对行星的认识与研究仅限于太阳系内,行星“51pegb”的发现拉开了研究太阳系外行星的序幕。

“51pegb”绕其中心恒星做匀速圆周运动,周期约为4天,轨道半径约为地球绕太阳运动半径的

该中心恒星与太阳的质量比约为（　　）

B.1C.5D.10

7.（2013江苏单科,1,3分）火星和木星沿各自的椭圆轨道绕太阳运行,根据开普勒行星运动定律可知（　　）

A.太阳位于木星运行轨道的中心

B.火星和木星绕太阳运行速度的大小始终相等

C.火星与木星公转周期之比的平方等于它们轨道半长轴之比的立方

D.相同时间内,火星与太阳连线扫过的面积等于木星与太阳连线扫过的面积

8.（2013上海单科,9,2分）小行星绕恒星运动,恒星均匀地向四周辐射能量,质量缓慢减小,可认为小行星在绕恒星运动一周的过程中近似做圆周运动。

则经过足够长的时间后,小行星运动的（　　）

A.半径变大B.速率变大

C.角速度变大D.加速度变大

答案　A

9.（2014四川理综,9,15分）石墨烯是近些年发现的一种新材料,其超高强度及超强导电、导热等非凡的物理化学性质有望使21世纪的世界发生革命性的变化,其发现者由此获得2010年诺贝尔物理学奖。

用石墨烯制作超级缆绳,人类搭建“太空电梯”的梦想有望在本世纪实现。

科学家们设想,通过地球同步轨道站向地面垂下一条缆绳至赤道基站,电梯仓沿着这条缆绳运行,实现外太空和地球之间便捷的物资交换。

（1）若“太空电梯”将货物从赤道基站运到距地面高度为h1的同步轨道站,求轨道站内质量为m1的货物相对地心运动的动能。

设地球自转角速度为ω,地球半径为R。

（2）当电梯仓停在距地面高度h2=4R的站点时,求仓内质量m2=50kg的人对水平地板的压力大小。

取地面附近重力加速度g=10m/s2,地球自转角速度ω=7.3×

10-5rad/s,地球半径R=6.4×

103km。

答案　

（1）

m1ω2（R+h1）2　

（2）11.5N

考点二　人造卫星　宇宙速度

1.（2017课标Ⅲ,14,6分）2017年4月,我国成功发射的天舟一号货运飞船与天宫二号空间实验室完成了首次交会对接,对接形成的组合体仍沿天宫二号原来的轨道（可视为圆轨道）运行。

与天宫二号单独运行时相比,组合体运行的（　　）

A.周期变大B.速率变大

C.动能变大D.向心加速度变大

2.（2017江苏单科,6,4分）（多选）“天舟一号”货运飞船于2017年4月20日在文昌航天发射中心成功发射升空。

与“天宫二号”空间实验室对接前,“天舟一号”在距地面约380km的圆轨道上飞行,则其（　　）

A.角速度小于地球自转角速度

B.线速度小于第一宇宙速度

C.周期小于地球自转周期

D.向心加速度小于地面的重力加速度

答案　BCD

3.（2016天津理综,3,6分）我国即将发射“天宫二号”空间实验室,之后发射“神舟十一号”飞船与“天宫二号”对接。

假设“天宫二号”与“神舟十一号”都围绕地球做匀速圆周运动,为了实现飞船与空间实验室的对接,下列措施可行的是（　　）

A.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后飞船加速追上空间实验室实现对接

B.使飞船与空间实验室在同一轨道上运行,然后空间实验室减速等待飞船实现对接

C.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上加速,加速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

D.飞船先在比空间实验室半径小的轨道上减速,减速后飞船逐渐靠近空间实验室,两者速度接近时实现对接

4.（2016四川理综,3,6分）国务院批复,自2016年起将4月24日设立为“中国航天日”。

1970年4月24日我国首次成功发射的人造卫星东方红一号,目前仍然在椭圆轨道上运行,其轨道近地点高度约为440km,远地点高度约为2060km;

1984年4月8日成功发射的东方红二号卫星运行在赤道上空35786km的地球同步轨道上。

设东方红一号在远地点的加速度为a1,东方红二号的加速度为a2,固定在地球赤道上的物体随地球自转的加速度为a3,则a1、a2、a3的大小关系为（　　）

a3B.a3>

a1C.a3>

a2D.a1>

a3

5.（2015课标Ⅰ,21,6分）（多选）我国发射的“嫦娥三号”登月探测器靠近月球后,先在月球表面附近的近似圆轨道上绕月运行;

然后经过一系列过程,在离月面4m高处做一次悬停（可认为是相对于月球静止）;

最后关闭发动机,探测器自由下落。

已知探测器的质量约为1.3×

103kg,地球质量约为月球的81倍,地球半径约为月球的3.7倍,地球表面的重力加速度大小约为9.8m/s2。

则此探测器（　　）

A.在着陆前的瞬间,速度大小约为8.9m/s

B.悬停时受到的反冲作用力约为2×

103N

C.从离开近月圆轨道到着陆这段时间内,机械能守恒

D.在近月圆轨道上运行的线速度小于人造卫星在近地圆轨道上运行的线速度

答案　BD

6.（2014重庆理综,7,15分）如图为“嫦娥三号”探测器在月球上着陆最后阶段的示意图。

首先在发动机作用下,探测器受到推力在距月面高度为h1处悬停（速度为0,h1远小于月球半径）;

接着推力改变,探测器开始竖直下降,到达距月面高度为h2处的速度为v;

此后发动机关闭,探测器仅受重力下落至月面。

已知探测器总质量为m（不包括燃料）,地球和月球的半径比为k1,质量比为k2,地球表面附近的重力加速度为g,求:

（1）月球表面附近的重力加速度大小及探测器刚接触月面时的速度大小;

（2）从开始竖直下降到刚接触月面时,探测器机械能的变化。

g　

（2）

mv2-

mg（h1-h2）

教师用书专用（7—14）

7.（2016江苏单科,7,4分）（多选）如图所示,两质量相等的卫星A、B绕地球做匀速圆周运动,用R、T、Ek、S分别表示卫星的轨道半径、周期、动能、与地心连线在单位时间内扫过的面积。

下列关系式正确的有（　　）

A.TA>

TBB.EkA>

EkBC.SA=SBD.

=

答案　AD

8.（2015四川理综,5,6分）登上火星是人类的梦想,“嫦娥之父”欧阳自远透露:

中国计划于2020年登陆火星。

地球和火星公转视为匀速圆周运动,忽略行星自转影响。

根据下表,火星和地球相比（　　）

行星

半径/m

质量/kg

轨道半径/m

地球

6.4×

106

6.0×

1024

1.5×

1011

火星

3.4×

1023

2.3×

A.火星的公转周期较小

B.火星做圆周运动的加速度较小

C.火星表面的重力加速度较大

D.火星的第一宇宙速度较大

9.（2015天津理综,8,6分）（多选）P1、P2为相距遥远的两颗行星,距各自表面相同高度处各有一颗卫星s1、s2做匀速圆周运动。

图中纵坐标表示行星对周围空间各处物体的引力产生的加速度a,横坐标表示物体到行星中心的距离r的平方,两条曲线分别表示P1、P2周围的a与r2的反比关系,它们左端点横坐标相同。

则（　　）

A.P1的平均密度比P2的大

B.P1的“第一宇宙速度”比P2的小

C.s1的向心加速度比s2的大

D.s1的公转周期比s2的大

答案　AC

10.（2015广东理综,20,6分）（多选）在星球表面发射探测器,当发射速度为v时,探测器可绕星球表面做匀速圆周运动;

当发射速度达到

v时,可摆脱星球引力束缚脱离该星球。

已知地球、火星两星球的质量比约为10∶1,半径比约为2∶1,下列说法正确的有　（　　）

A.探测器的质量越大,脱离星球所需要的发射速度越大

B.探测器在地球表面受到的引力比在火星表面的大

C.探测器分别脱离两星球所需要的发射速度相等

D.探测器脱离星球的过程中,势能逐渐增大

11.（2015重庆理综,2,6分）宇航员王亚平在“天宫1号”飞船内进行了我国首次太空授课,演示了一些完全失重状态下的物理现象。

若飞船质量为m,距地面高度为h,地球质量为M,半径为R,引力常量为G,则飞船所在处的重力加速度大小为（　　）

A.0　　B.

　　C.

　　D.

12.（2014天津理综,3,6分）研究表明,地球自转在逐渐变慢,3亿年前地球自转的周期约为22小时。

假设这种趋势会持续下去,地球的其他条件都不变,未来人类发射的地球同步卫星与现在的相比（　　）

A.距地面的高度变大B.向心加速度变大

C.线速度变大D.角速度变大

13.（2013广东理综,14,4分）如图,甲、乙两颗卫星以相同的轨道半径分别绕质量为M和2M的行星做匀速圆周运动。

下列说法正确的是（　　）

A.甲的向心加速度比乙的小

B.甲的运行周期比乙的小

C.甲的角速度比乙的大

D.甲的线速度比乙的大答案　A

14.（2014大纲全国,26,22分）已知地球的自转周期和半径分别为T和R,地球同步卫星A的圆轨道半径为h。

卫星B沿半径为r（r<

h）的圆轨道在地球赤道的正上方运行,其运行方向与地球自转方向相同。

求

（1）卫星B做圆周运动的周期;

（2）卫星A和B连续地不能直接通讯的最长时间间隔（信号传输时间可忽略）。

答案　

（1）（

）3/2T

（2）

（arcsin

+arcsin

）T

三年模拟

A组　2016—2018年模拟·

基础题组

1.（2018北京海淀期中,9,6分）（多选）与嫦娥一号、二号月球探测器不同,嫦娥三号月球探测器是一次性进入距月球表面100km高的圆轨道Ⅰ（不计地球对探测器的影响）,运行一段时间后再次变轨,从环月圆轨道Ⅰ,降低到椭圆轨道Ⅱ,如图所示,为下一步月面软着陆做准备。

关于嫦娥三号探测器下列说法正确的是（　　）

A.探测器在轨道Ⅱ经过A点的速度小于经过B点的速度

B.探测器沿轨道Ⅰ运动过程中,探测器中的科考仪器对其支持面没有压力

C.探测器从轨道Ⅰ变轨到轨道Ⅱ,在A点应加速

D.探测器在轨道Ⅱ经过A点时的加速度小于在轨道Ⅰ经过A点时的加速度

答案　AB

2.（人教必2,六-1-4,变式）地球的公转轨道接近圆,而天文观测发现某小行星绕太阳的周期是27年,它离太阳的最小距离是地球轨道半径的2倍,求该小行星离太阳的最大距离是地球轨道半径的几倍?

答案　16倍

3.（2017河南天一大联考,15,12分）如图所示,甲、乙是地球的两个卫星轨道。

甲是近地圆轨道,乙是椭圆轨道,两者相切在A点,B是椭圆轨道的远地点。

A到地心的距离为R1,B到地心的距离为R2,地球对卫星的引力势能表示为Ep=-

其中M为地球质量,m为卫星质量,r为卫星到地球球心的距离。

已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g,引力常量为G,卫星质量m。

求:

（1）该卫星在远地点B的加速度;

（2）将卫星从圆轨道A点加速后进入椭圆轨道,发动机做功W,不计轨道上的稀薄空气阻力做功,则卫星在远地点B的速率。

4.（2016安徽示范高中联考,10分）如图所示是位于X星球表面的竖直光滑圆形轨道,宇航员实验发现,当位于轨道最低点的小球速度至少为v0时,才能在竖直面内做完整的圆周运动。

已知圆周轨道半径为r,X星球的半径为R,引力常量为G。

（结果可以用根式表示）

（1）X星球表面重力加速度;

（2）X星球的第一宇宙速度;

（3）环绕X星球的轨道半径为2R的卫星的周期。

（2）v0

　（3）

1.（2018江苏扬州联考,6,4分）（多选）中国北斗卫星导航系统（BDS）是中国自行研制的全球卫星导航系统,是继美国全球定位系统（GPS）、俄罗斯格洛纳斯卫星导航系统（GLONASS）之后第三个成熟的卫星导航系统。

预计2020年左右,北斗卫星导航系统将形成全球覆盖能力。

如图所示是北斗卫星导航系统中部分卫星的轨道示意图,已知a、b、c三颗卫星均做圆周运动,a是地球同步卫星,则（　　）

A.卫星a的速度小于c的速度

B.卫星a的向心加速度大于b的向心加速度

C.卫星b的运行速度大于赤道上物体随地球自转的线速度

D.卫星b的周期小于卫星c的周期

2.（2018吉林长春外国语学校期中,7,4分）（多选）我国已成功发射多颗卫星,为实现国人的飞天梦想提供了大量的信息、科技支持。

嫦娥一号的成功发射,标志着我国新的航天时代的到来。

已知发射的卫星中,卫星A是极地圆形轨道卫星,卫星B是地球同步卫星,二者质量相同,且卫星A的运行周期是卫星B的四分之一。

根据以上相关信息,比较这两颗卫星,下列说法中正确的是（　　）

A.卫星A做圆周运动的轨道圆心和地心重合

B.卫星B离地面较近,卫星A离地面较远

C.正常运行时卫星A的线速度比卫星B的线速度小

D.卫星A所需的向心力比卫星B所需的向心力大

3.（2017黑龙江大庆实验中学摸底,10,4分）（多选）随着我国登月计划的实施,我国宇航员登上月球已不是梦想。

假如我国宇航员登上月球并在月球表面附近以初速度v0竖直向上抛出一个小球,经时间t后回到出发点。

已知月球的半径为R,引力常量为G,则下列说法正确的是（　　）

A.月球表面的重力加速度为

B.月球的质量为

C.宇航员在月球表面获得

的速度就可能离开月球表面围绕月球做圆周运动

D.宇航员在月球表面附近绕月球做匀速圆周运动的绕行周期为π

答案　CD

4.（2016河北五校联考,17,6分）如图所示为北斗导航系统的部分卫星,每颗卫星的运动可视为匀速圆周运动。

下面说法不正确的是（　　）

A.在轨道a、b运行的两颗卫星的周期相等

B.在轨道a、c运行的两颗卫星的速率va<

vc

C.在轨道b、c运行的两颗卫星的角速度ωb<

ωc

D.在轨道a、b运行的两颗卫星的加速度aa>

ab

B组　2016—2018年模拟·

提升题组

（满分45分　

30分钟）

一、选择题（每小题5分,共20分）

1.（2018河北定州期中,13）某地区的地下发现了天然气资源,如图所示,在水平地面P点的正下方有一球形空腔区域内储藏有天然气。

假设该地区岩石均匀分布且密度为ρ,天然气的密度远小于ρ,可忽略不计。

如果没有该空腔,地球表面正常的重力加速度大小为g;

由于空腔的存在,现测得P点处的重力加速度大小为kg（k<

1）。

已知引力常量为G,球形空腔的球心深度为d,则此球形空腔的体积是（　　）

B.

C.

D.

2.（2017河北衡水摸底,7）美国在2016年2月11日宣布“探测到引力波的存在”,天文学家通过观察双星轨道参数的变化来间接验证引力波的存在,证实了GW150914是一个36倍太阳质量的黑洞和一个29倍太阳质量的黑洞,假设这两个黑洞绕它们连线上的某点做圆周运动,且这两个黑洞的间距缓慢减小,若该黑洞系统在运动过程中各自质量不变且不受其他星系的影响,则关于这两个黑洞的运动,下列说法正确的是（　　）

A.这两个黑洞做圆周运动的向心加速度大小始终相等

B.36倍太阳质量的黑洞轨道半径比29倍太阳质量的黑洞轨道半径小

C.这两个黑洞运行的线速度大小始终相等

D.随两个黑洞的间距缓慢减小,这两个黑洞运行的周期在增大

3.（2017东北三校联考,11）（多选）宇宙中,两颗靠得比较近的恒星,只受到彼此之间的万有引力作用互相绕转,称之为双星系统。

在浩瀚的银河系中,多数恒星都是双星系统。

设某双星系统中两星A、B绕其连线上的O点做匀速圆周运动,如图所示。

若AO>

OB,则（　　）

A.星球A的质量一定大于B的质量

B.星球A的线速度一定大于B的线速度

C.双星间距离一定,双星的总质量越大,其转动周期越小

D.双星的总质量一定,双星间的距离越大,其转动周期越小

答案　BC

4.（2016全国100所名校示范卷）如图所示,一飞行器P绕某一未知星球做匀速圆周运动,若未知星球相对于飞行器P的张角为θ（未知）,若要求得该未知星球的平均密度,引力常量为G,则只需测得P的（　　）

A.线速度和轨道半径B.角速度和轨道半径

C.周期和轨道半径D.周期和张角θ

二、非选择题（共25分）

5.（10分）（2018河北保定联考,15）2017年9月12日23时58分,中国“天舟一号”货运飞船顺利完成与“天宫二号”太空实验室的自主快速交会对接试验,此次试验将中国太空交会对接的两天的准备时间缩短至6.5小时,为中国太空站工程后续研制建设奠定更加坚实的技术基础。

如图是“天舟一号”与“天宫二号”对接过程示意图,已知“天舟一号”与“天宫二号”成功对接后,组合体沿圆形轨道运行。

经过时间t,组合体绕地球转过的角度为θ,地球半径为R,地球表面重力加速度为g,引力常量为G,不考虑地球自转。

（1）地球质量M;

（2）组合体运动的周期T;

（3）组合体所在圆轨道离地面的高度H。

答案　

（1）M=

（2）T=

　（3）H=

-R

6.（15分）（2017广西钦州联考,12）由三颗星体构成的系统,忽略其他星体对它们的作用,存在着一种运动形式:

三颗星体在相互之间的万有引力作用下,分别位于等边三角形的三个顶点上,绕某一共同的圆心O在三角形所在的平面内做相同角速度的圆周运动（图示为A、B、C三颗星体质量不相同时的一般情况）。

若A星体质量为2m,B、C两星体的质量均为m,三角形的边长为a,求:

（1）A星体所受合力大小FA;

（2）B星体所受合力大小FB;

（3）C星体的轨道半径RC;

（4）三星体做圆周运动的周期T。

答案　

（1）2

G

G

a

（4）π

C组　2016—2018年模拟·

方法题组

方法1　天体运动中的双星问题思考方法

1.（2018湖北四地七校联考,6,4分）在天文观测中,因为观测视角的问题,有时会看到一种比较奇怪的“双星”系统:

与其他天体相距很远的两颗恒星,在同一直线上“往返”运动,它们往返运动的中心相同,周期也一样。

模型如图所示,恒星A在A1A2之间往返运动,恒星B在B1B2之间往返运动,且A1A2=a,B1B2=b,现测得它们运动的周期为T,恒星A、B的质量分别为M、m,引力常量为G,则（　　）

A.M+m=

B.M+m=

C.M+m=

D.M+m=

2.（2017安徽皖南八校一模,11,4分）（多选）在太空中有一种叫双星的天体,它实际上是由两颗星组成的,这两颗星的质量并不完全相等,但悬殊不像地球和太阳那么大,因而二者在其相互作用的万有引力作用下,以相同的角速度绕其连线上的某一点做匀速圆周运动。

在运动过程中,下列说法正确的是（　　）

A.双星系统的角速度取决于总质量和它们之间的距离

B.双星系统中质量越大的动能一定越小

C.它们做匀速圆周运动所需要的向心力完全相同

D.向心加速度之比与两颗星的质量无关

3.（2016河北唐山联考,6,4分）（多选）宇宙中两个相距较近的星球可以看成双星,它们只在相互间的万有引力作用下,绕两球心连线上的某一固定点做周期相同的匀速圆周运动。

根据宇宙大爆炸理论,双星间的距离在不断缓慢增加,设双星仍做匀速圆周运动,则下列说法正确的是（　　）

A.双星相互间的万有引力不变

B.双星做圆周运动的