永州市2017年上期高一期末质量监测数学.doc
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永州市2017年上期高一期末质量监测试卷
数学
命题人:
桂爱民(祁阳一中)蒋健(道县一中)陈诗跃(永州一中)
审题人:
唐作明(永州市教科院)
考生注意:
1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.
2.全卷满分150分,时量120分钟.
3.考生务必将第I卷和第Ⅱ卷的答案填入答卷相应的答题栏内.
第I卷
一、选择题:
(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确选项的代号填入答题卷内.)
1.是
A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角
2.若,则下列结论正确的是
A. B. C. D.
3.不等式的解集是
A. B.
C. D.
4.在半径为2的圆中,1弧度的圆心角所对应的扇形的面积是
A.1 B.2 C.3 D.4
5.函数的单调递减区间是
A. B.
C. D.
6.若向量在向量方向上的投影为3,且,则
A.3 B.6 C.12 D.24
7.《张丘建算经》卷上第23题:
今有女善织,日益功疾,初日织五尺,今一月日织十匹五丈,问日益几何?
意思是:
现有一女子善于织布,若第1天织5尺布,从第2天起,每天比前一天多织相同量的布,现在一月(按30天计)共织450尺布(注:
按古代1匹=4丈,1丈=10尺计算),则每天比前一天多织
A.尺 B.尺 C.尺 D.尺
8.已知,,且,,若,则的最小值为
A.12 B.16 C.20 D.25
(第9题图)
9.如图,某人为测量河对岸塔AB的高,先在塔底B的正东方向上的河岸上选一点C,在点C处测得点A的仰角为45°,并在点C北偏东15°方向的河岸上选定一点D,测得CD的距离为20米,∠BDC=30°,则塔AB的高是
A.米
B.米
C.米
D.米
10.将函数图象上的点向左平移()个单位长度得到点,若位于函数的图象上,则
A.,的最小值为 B.,的最小值为
C.,的最小值为 D.,的最小值为
11.已知点,点的坐标值,满足,若为坐标原点,则的最大值是
A. B. C. D.
12.已知函数,则函数在区间内所有零点的和为
A.18 B.20 C.36 D.40
第II卷
二、填空题:
(本大题共4小题,每小题5分,共20分,请将答案填在答题卷中对应题号后的横线上.)
13.若向量与向量垂直,则________.
14.________.
15.已知数列,若点在经过点的定直线上,则数列的前11项和为________.
16.已知分别为的内角的对边,若关于的不等式有且只有一个解,且,则面积的最大值为________.
三、解答题:
(本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)
(第17题图)
17.(本小题满分10分)如图,平行四边形的两条对角线相交于点,点为的中点.若,.
(1)求向量的坐标;
(2)求向量与向量的夹角的余弦值.
18.(本小题满分12分)已知角的终边与单位圆在第四象限交于点,
且点的坐标为.
(1)求的值;
(2)求的值.
19.(本小题满分12分)在中,角,,的对边分别为,,,且.
(1)求角的大小;
(2)若,且,求.
20.(本小题满分12分)设数列的前项和为,对任意的,都有,,成等差数列.
(1)求数列的通项公式;
(2)记,设数列,数列的前项和为,求使不等式成立的最小正整数.
21.(本小题满分12分)我市高一某学生打算在2019年高考结束后购买一件电子产品,为此,计划从2017年9月初开始,每月月初存入一笔购买电子产品的专用存款,使这笔存款到2019年6月底连本带息共有4000元,如果每月的存款数额相同,依月息%并按复利计算,问每月应存入多少元钱?
(精确到1元)(注:
复利是把前一期的利息和本金加在一起算着本金,再计算下一期的利息.)
(参考数据:
,,)
22.(本小题满分12分)已知函数,函数()满足,且在上有且仅有三个零点.
(1)求的值;
(2)若,且,求函数在内的最小值;
(3)设,求证:
对于任意的,当时,有:
.(注:
函数在区间上单调递增.)
永州市2017年上期高一期末质量监测试卷·数学第4页(共4页)
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