正弦定理余弦定理和解斜三角形教案案.doc
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课题:
5.6正弦定理、余弦定理和解斜三角形(3)教案
教学目的:
1、进一步巩固利用正弦定理及余弦定理解任意三角形的方法
2、掌握正弦定理扩充公式的推导
3、掌握三角形面积公式的推导
4、掌握边到角的转化方法,和角到边的转化方法,解决三角形形状的判断问题和恒等式的证明问题。
教学重点:
正弦定理的扩充公式的推导和边角之间的转化
教学过程:
(一)、引入
复习引入:
1、正弦定理:
==
2、正弦定理的变形:
:
:
=
3、余弦定理:
在中有:
4、正弦定理的两个应用:
(1)已知三角形中两角及一边,求其他元素;
(2)已知三角形中两边和其中一边所对的角,求其他元素.
5、余弦定理的两个应用:
(1)已知两边和它们的夹角,求其他的边和角;
(2)已知三边,求三个内角.
(二)、新课
一、(新课教学,注意情境设置)
由正弦定理我们知道,在中,、、都等于同一个比值,这个到底有没有什么特殊几何意义呢?
二、概念或定理或公式教学(推导)
C
A
D
O
1、当是直角三角形时,若,我们知道===c,此时c可看成外接接圆的直径,即。
2、若是任意三角形,作的外接圆O,O为圆心,连接BO并延长交圆D,连接CD,把一般三角形转化为直角三角形。
证明:
连续BO并延长交圆于D
,,,
,
即:
由正弦定理,得===2R
结论:
从刚才的证明过程中,===2,显示正弦定理的比值等于三角形外接圆的直径。
三、(概念辨析或变式问题,目的是加强概念、公式的理解或应用)
设R是的外接圆的半径R,是的面积,求证:
(1)
(2)
四、典型例题(3个,基础的或中等难度)
例1、半径R为1的圆内接三角形的面积角的对边分别为a、b、c
求的值。
解:
由得,
例2、在中,试判断三角形的形状。
解:
方法一:
(边化角)设外接圆的半径为R
即=
,即
是等腰三角形。
方法二:
(角化边)
即
整理得
是等腰三角形。
例3、在中,求证:
证明:
左边=
右边=
等式成立。
五、课堂练习(2个,基础的或中等难度)
1、在中,如果,判断的形状。
2、在中,求证:
(1)
(2)
六、拓展探究(2个)
1、在中,面积为S,若,试求。
2、已知的面积且求面积的最大值。
(三)、小结
1、正弦定理的扩充公式:
2、三角形的面积公式:
3、边角的转化:
(四)、作业
课外作业:
(6+2填空,3+1选择,3+1解答,其中+后面的题目可以难些用“*”注明)
一、填空题
1、在△ABC中,外接圆半径为,则=。
2、已知△ABC三条边长为5,12,13,则三角形内切圆的半径为。
3、已知△ABC的面积为1,外接圆半径为1,则。
4、在△ABC中,且则。
5、在中,若,则三角形形状是__________。
6、在中,外接圆半径是2,=。
7*、在中,,则为__________角三角形。
8*、在中,,则。
二、选择题
1、在中,,则为()
、等腰三角形、直角三角形、钝角三角形、等腰或直角三角形
2、在中,则三角形是()
、等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形、等腰或直角三角形
3、设是钝角三角形的三边长,则的取值范围是()
、、、、
4*、在中,若则三角形是()
、等腰三角形、锐角三角形、钝角三角形、直角三角形
三、解答题
1、在中,外接圆半径R=4,求a,c。
2、在中,,判断三角形的形状。
3、在中,求证:
4*、在中,是方程的一根,求的周长的最小值。
四、双基铺垫
1、
2、
正弦定理、余弦定理和解斜三角形(3)
课外作业答案
一、填空题
1、3;2、23、;4、120;5、等腰;6、7、锐角;(简单过程)
8、;(简单过程)
二、选择题
1、B;2、D;3、B;4、A;(简单过程)
三、解答题
1、
2、等腰三角形
3、(略)
4、
,
四、双基铺垫
1、
2、
5
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