正弦函数、余弦函数的图象教案.doc
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正弦函数、余弦函数的图象教案.doc
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课题:
正弦函数、余弦函数的图象
教学目的:
(1)知识方面
①会用“五点法”画正弦函数、余弦函数的简图;
②熟悉正弦函数、余弦函数的图象。
(2)能力方面:
①培养学生应用分析、探索、化归、类比、数形结合等数学思想方法在解决问题中的应用能力;
②培养学生自主探索和合作学习的能力。
(3)情感方面
使学生进一步了解从特殊到一般,一般到特殊的辨证思想方法,对学生进行辩证唯物主义教育。
(4)美育方面
通过作图,使学生感受波形曲线的流畅美、对称美,使学生体会事物周期变化的奥秘。
教学重点:
用“五点作图法”画长度为一个周期的闭区间上的正弦函数图象
教学难点:
将单位圆中的正弦线通过平移转化为正弦函数图象上的点;正弦函数与余弦函数图象间的关系
教学方法:
讲授法、讨论法、演示法
教学手段:
计算机辅助教学
教学过程:
一、复习
1.复习以前学过的函数及研究函数的方法:
遇到一个新的函数,非常自然的是画出它的图象,观察图象的形状,看看有什么特殊点,并借助图象研究它的性质,如:
值域、单调性、奇偶性、最大值与最小值等.我们也很自然的想知道y=sinx与y=cosx的图象是怎样的呢?
回忆我们在必修1中学过的指数函数、对数函数的图象是什么?
是如何画出它们图象的(列表描点法:
列表、描点、连线)?
2.复习三角函数的定义
二、引入新课:
视频:
简谐振动,得到直观的图象,让学生注意观察它的图形特点,并说明,在物理学中称其为“正弦曲线”或“余弦曲线”
思考1:
作函数图象最原始的方法是什么?
对于一个新学函数,如何作图(列表、描点、连线)?
思考2:
用描点法作正弦函数y=sinx在[0,2π]内的图象,可取哪些点?
(学生讨论,并尝试用描点法作图)
思考3:
用描点法做正弦函数图象有什么弊端?
怎样得到函数图象上点的两个坐标的准确数据呢?
简单地说,就是如何得到y=sinx,x∈[0,2π]的精确图象呢?
如果不取近似值,能不能把表示出来(三角函数线)?
活动:
教师先让学生阅读教材为什么要用正弦线来作正弦函数的图象,怎样在x轴上标横坐标?
为什么将单位圆分成12份?
三、知识探究:
(一):
正弦函数的图象
作正弦函数的图象(课件动画演示)
利用正弦线作出比较精确的正弦函数图象(其中)
第一步:
先作单位圆,把⊙O1十二等分;
第二步:
十二等分后得0,,,,…2p等角,作出相应的正弦线;
第三步:
将x轴上从0到2p一段分成12等份(2p≈6.28);
第四步:
取点,平移正弦线,使起点与轴上的点重合;
第五步:
用光滑的曲线把上述正弦线的终点连接起来,得y=sinx,xÎ[0,2p]的图象;
思考4:
观察函数在的图象,所描绘的12点中,对图形走向最关键的只有5个,你知道哪五个?
坐标是什么?
的图象上,起关键作用的点有以下五点:
,,,,,这五个点确定后图象的形状基本就确定了。
五点作图法:
在精确度要求不是太高时,要作出的图象,只需先找出五个关键点,,,,,然后用光滑曲线将它们连接起来,就得到函数的简图,这种方法称为“五点作图法”。
(1)列表
0
0
1
0
0
(2)描点
(3)连线
x
o
y
1
-1
思考5:
如何画,的图象呢?
利用终边相同角有相同的的三角函数值(课件演示)
说明:
该图象称为“正弦曲线”
知识探究
(二):
余弦函数的图象
思考1:
一般地,函数y=f(x+a)(a>0)的图象是由函数y=f(x)的图象经过怎样的变换而得到的?
思考2:
设想由正弦函数的图象作出余弦函数的图象,那么先要将余弦函数y=cosx转化为正弦函数,你可以根据哪个公式完成这个转化?
由诱导公式,所以,可以通过将正弦函数的图象向左平移个单位长度而得到(课件演示)。
对比正弦函数与余弦函数的图像
思考:
在作函数,的图像中起关键作用的点有哪些?
四、提高巩固
例1画出函数y=1+sinx,xÎ[0,2p]的简图:
解:
(1)按五个关键点列表:
1
2
1
0
1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来;
思考:
函数y=1+sinx的图象与函数y=sinx的图象有什么关系?
例2画出函数y=-cosx,xÎ[0,2p]的简图:
解:
按五个关键点列表:
x
0
π
2π
cosx
1
0
-1
0
1
-cosx
-1
0
1
0
-1
描点并将它们用光滑的曲线连接起来(图5).
练习:
在同一坐标系内,用五点法分别画出函数以及,的图像(学生到黑板练习)
五、课时小结:
1.正弦曲线
2.余弦曲线
3.五点作图法
六、课时作业
课本P34练习:
2
P46习题1.4A组:
1
思考:
如何画y=|sinx|的图像?
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