正切函数及其应用.doc
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金牌数学高一(必修四)复习专题系列之正切函数及其应用
1.三种常用三角函数的主要性质
函 数
y=sinx
y=cosx
y=tanx
定 义 域
(-∞,+∞)
(-∞,+∞)
值域
[-1,1]
[-1,1]
(-∞,+∞)
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
最小正周期
2π
2π
π
单 调 性
增
减
增
减
递增
对称性
无对称轴
2.形如的函数:
(1)几个物理量:
A―振幅;―频率(周期的倒数);—相位;―初相;
(2)要特别注意,若由得到的图象,则向左或向右平移应平移个单位
例:
以变换到为例
向左平移个单位(左加右减)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
横坐标变为原来的倍(纵坐标不变)
向左平移个单位(左加右减)
纵坐标变为原来的4倍(横坐标不变)
题型一:
基础回顾
例1..函数的单调减区间为.
拓展变式练习
1.函数的单调递增区间是.
2.函数的单调增区间为.
3.定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数,若的最小正周期是,且当时,,则的值为.
题型二:
技能拓展
例2.求函数y=-++的最大值及最小值,并写出x取何值时,函数有最大值和最小值。
拓展变式练习
1.(本题7分)已知,求的值
2.求的单调区间。
3.已知,求的值。
题型三:
综合能力提升
例3.(本小题满分13分)
函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?
拓展变式练习
1.(本小题12分)已知,
求:
(1)当时,求函数的最小值,及取最小值时的值.
(2)当=1时,求函数的单调增区间.
2.(本题16分)函数在同一个周期内,当时取最大值1,当时,取最小值。
(1)求函数的解析式
(2)函数的图象经过怎样的变换可得到的图象?
(3)若函数满足方程求在内的所有实数根之和.
高考题库
(本小题满分13分)
(本题7分)已知函数的最大值为,最小值为.
(1)求的值;
(2)求函数的最小值并求出对应x的集合.
一、选择
1.化简的结果是()
A.B. C.D.
2.函数的图象的一条对称轴方程是()
A.B.C.D.
3.要得到函数y=sin(2x-)的图象,只要将函数y=sin2x的图象()
A.向左平行移动个单位B.向左平行移动个单位
C.向右平行移动个单位D.向右平行移动个单位
4.已知函数的图象过点,则可以是()
A. B. C.D.
5.把函数的图象上所有的点向左平行移动个单位长度,再把所得图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍(纵坐标不变),得到的图象所表示的函数()
A. B.
C. D.
二、填空
6.函数的值域是.
7.若满足,则角的取值集合是.
8.已知,则值为.
9.函数的定义域是.
10.函数的单调递增区间是.
三、解答题
11.已知函数y=(A>0,>0,)的最小正周期为,最小值为-2,图像过(,0),求该函数的解析式。
12.(本小题满分12分)
已知,求:
(1);
(2)。
课前回顾
1.已知,则的值为.
2.设角则的值等于______.
3.要得到的图象只需将y=3sin2x的图象.
4.计算的值等于.
5.设,角的终边经过点,那么的值等于_______.
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