小学阶段数学知识点总结下文档格式.docx

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②找出题中的数量之间的相等关系；

③列方程，解方程；

④检查或验算，写出答案。

3、列方程解应用题的方法

①综合法：

先把应用题中已知数（量）和所设未知数（量）列成有关的代数式，再找出它们之间的等量关系，进而列出方程。

这是从部分到整体的一种思维过程，其思考方向是从已知到未知。

②分析法：

先找出等量关系，再根据具体建立等量关系的需要，把应用题中已知数（量）和所设的未知数（量）列成有关的代数式进而列出方程。

这是从整体到部分的一种思维过程，其思考方向是从未知到已知。

4、列方程解应用题的范围

小学范围内常用方程解的应用题：

a一般应用题；

b和倍、差倍问题；

c几何形体的周长、面积、体积计算；

d分数、百分数应用题；

e比和比例应用题。

五、比和比例

1、比的意义和性质

⑪比的意义

两个数相除又叫做两个数的比。

“：

”是比号，读作“比”。

比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。

比的前项除以后项所得的商，叫做比值。

同除法比较，比的前项相当于被除数，后项相当于除数，比值相当于商。

比值通常用分数表示，也可以用小数表示，有时也可能是整数。

比的后项不能是零。

根据分数与除法的关系，可知比的前项相当于分子，后项相当于分母，比值相当于分数值。

⑫比的性质

比的前项和后项同时乘上或者除以相同的数（0除外），比值不变，这叫做比的基本性质。

⑬求比值和化简比

求比值的方法：

用比的前项除以后项，它的结果是一个数值可以是整数，也可以是小数或分数。

根据比的基本性质可以把比化成最简单的整数比。

它的结果必须是一个最简比，即前、后项是互质的数。

⑭比例尺

图上距离：

实际距离=比例尺

要求会求比例尺；

已知图上距离和比例尺求实际距离；

已知实际距离和比例尺求图上距离。

线段比例尺：

在图上附有一条注有数目的线段，用来表示和地面上相对应的实际距离。

⑮按比例分配

在农业生产和日常生活中，常常需要把一个数量按照一定的比来进行分配。

这种分配的方法通常叫做按比例分配。

方法：

首先求出各部分占总量的几分之几，然后求出总数的几分之几是多少。

2、比例的意义和性质

⑪比例的意义

表示两个比相等的式子叫做比例。

组成比例的四个数，叫做比例的项。

两端的两项叫做外项，中间的两项叫做内项。

⑫比例的性质

在比例里，两个外项的积等于两个两个内向的积。

这叫做比例的基本性质。

⑬解比例

根据比例的基本性质，如果已知比例中的任何三项，就可以求出这个数比例中的另外一个未知项。

求比例中的未知项，叫做解比例。

3、正比例和反比例

⑪成正比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，他们的关系叫做正比例关系。

用字母表示y/x=k（一定）

⑫成反比例的量

两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，他们的关系叫做反比例关系。

用字母表示x×

y=k（一定）4、比和比例应用题

⑪在工业生产和日常生活中，常常要把一个数量按照一定的比例来进行分配，这种分配方法通常叫“按比例分配”。

⑫按比例分配的有关习题，在解答时，要善于找准分配的总量和分配的比，然后把分配的比转化成分数或份数来进行解答

⑬正、反比例应用题的解题策略

2审题，找出题中相关联的两个量

②分析，判断题中相关联的两个量是成正比例关系还是成反比例关系。

3设未知数，列比例式

4解比例式

⑤检验，写答语

第四章几何的初步知识

一、线和角

1、线

⑪直线

直线没有端点；

长度无限；

过一点可以画无数条，过两点只能画一条直线。

⑫射线

射线只有一个端点；

长度无限。

⑬线段

线段有两个端点，它是直线的一部分；

长度有限；

两点的连线中，线段为最短。

⑭平行线

在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

两条平行线之间的垂线长度都相等。

⑮垂线

两条直线相交成直角时，这两条直线叫做互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线,相交的点叫做垂足。

从直线外一点到这条直线所画的垂线的长叫做这点到直线的距离。

2、角

⑪从一点引出两条射线，所组成的图形叫做角。

这个点叫做角的顶点，这两条射线叫做角的边。

⑫角的分类

1锐角：

小于90°

的角叫做锐角。

2②直角：

等于90°

的角叫做直角。

3钝角：

大于90°

而小于180°

的角叫做钝角。

4平角：

角的两边成一条直线，这时所组成的角叫做平角。

平角180°

。

⑤周角：

角的一边旋转一周，与另一边重合。

周角是360°

二、平面图形

1、三角形

⑪特征：

由三条线段围成的图形；

内角和是180度；

三角形具有稳定性；

从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，一个三角形有三条高。

⑫计算公式：

s=ah/2

⑬分类

①按角分

A、锐角三角形：

三个角都是锐角。

B、直角三角形：

有一个角是直角。

等腰三角形的两个锐角各为45度，它有一条对称轴。

C、钝角三角形：

有一个角是钝角。

②按边分

A、不等边三角形：

三条边长度不相等。

B、等腰三角形：

有两条边长度相等；

两个底角相等；

有一条对称轴。

C、等边三角形：

三条边长度都相等；

三个内角都是60度；

有三条对称轴。

2、四边形

①四边形是由四条线段围成的图形。

②任意四边形的内角和是360度。

③只有一组对边平行的四边形叫梯形。

④两组对边分别平行的四边形叫平行四边形，它容易变形。

长方形、正方形是特殊的平行四边形；

正方形是特殊的长方形。

⑫分类

①长方形

A、特征：

对边相等，4个角都是直角的四边形。

有两条对称轴。

B、计算公式：

c=2（a+b）s=ab②正方形

四条边都相等，四个角都是直角的四边形。

有4条对称轴。

c=4as=a²

③平行四边形

两组对边分别平行的四边形；

相对的边平行且相等；

对角相等；

相邻的两个角的度数之和为180度；

平行四边形容易变形。

s=ah④梯形

只有一组对边平行的四边形；

中位线等于上下底和的一半；

等腰梯形有一条对称轴。

s=（a+b）h/2=mh3、圆

⑪圆的认识

圆是平面上的一种曲线图形。

圆中心的一点叫做圆心。

一般用字母o表示。

半径：

连接圆心和圆上任意一点的线段叫做半径。

一般用r表示。

在同一个圆里，有无数条半径，每条半径的长度都相等。

通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。

一般用d表示。

同一个圆里有无数条直径，所有的直径都相等。

同圆或等圆的直径都相等同一个圆里，直径等于两个半径的长度，即d=2r。

圆的大小由半径决定。

圆有无数条对称轴。

圆心确定圆的位置，半径确定圆的大小。

⑫圆的画法

把圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；

把有针尖的一只脚固定在一点（即圆心）上；

把装有铅笔尖的一只脚旋转一周，就画出一个圆。

⑬圆的周长

围成圆的曲线的长叫做圆的周长。

把圆的周长和直径的比值叫做圆周率。

用字母∏表示。

⑭圆的面积：

圆所占平面的大小叫做圆的面积。

⑮计算公式：

d=2rr=d/2c=∏dc=2∏rs=∏r²

4、扇形

⑪扇形的认识

一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫做扇形。

（半圆与直径的组合也是扇形）。

显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。

圆上AB两点之间的部分叫做弧，读作“弧AB”。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

在同一个圆中，扇形的大小与这个扇形的圆心角的大小有关。

扇形有一条对称轴，是轴对称图形。

⑫计算公式：

s=n∏r²

/360

5、环形

⑪特征：

由两个半径不相等的同心圆相减而成，有无数条对称轴。

s=∏（R²

-r²

）

6、轴对称图形

⑪特征

①如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是轴对称图形。

折痕所在的这条直线叫做对称轴。

②线段、角、等腰三角形、长方形、正方形等都是轴对称图形，他们的对称轴条数不等：

正方形有4条对称轴，长方形有2条对称轴。

等腰三角形有2条对称轴，等边三角形有3条对称轴。

等腰梯形有一条对称轴，圆有无数条对称轴。

菱形有4条对称轴，扇形有一条对称轴。

三、立体图形

（一）长方体

1、特征

六个面都是长方形（有时有两个相对的面是正方形）。

相对的面面积相等，12条棱相对的4条棱长度相等。

有8个顶点。

相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长、宽、高。

两个面相交的边叫做棱。

三条棱相交的点叫做顶点。

把长方体放在桌面上，最多只能看到三个面。

长方体或者正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。

2、计算公式：

s=2（ab+ah+bh）V=shV=abh

（二）正方体

六个面都是正方形六个面的面积相等12条棱，棱长都相等有8个顶点

正方体可以看作特殊的长方体

S表=6a²

v=a³

（三）圆柱

1、圆柱的认识

圆柱的上下两个面叫做底面。

圆柱有一个曲面叫做侧面。

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

进一法：

实际中，使用的材料都要比计算的结果多一些，因此，要保留数的时候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位进1。

这种取近似值的方法叫做进一法。

2、计算公式：

s侧=chs表=s侧+s底×

2v=sh/3

（四）圆锥

1、圆锥的认识

圆锥的底面是个圆，圆锥的侧面是个曲面。

从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。

测量圆锥的高：

先把圆锥的底面放平，用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面，竖直地量出平板和底面之间的距离。

把圆锥的侧面展开得到一个扇形。

v=sh/3

（五）球

1、认识

球的表面是一个曲面，这个曲面叫做球面。

球和圆类似，也有一个球心，用O表示。

从球心到球面上任意一点的线段叫做球的半径，用r表示，每条半径都相等。

通过球心并且两端都在球面上的线段，叫做球的直径，用d表示,每条直径都相等,直径的长度等于半径的2倍，即d=2r。

d=2r

四、周长和面积

1、平面图形一周的长度叫做周长。

2、平面图形或物体表面的大小叫做面积。

3、常见图形的周长和面积计算公式

小学数学图形计算公式

1、正方形（C：

周长S：

面积a：

边长）周长＝边长×

4C=4a

面积=边长×

边长S=a×

a

2、正方体（V:

体积a:

棱长）

表面积=棱长×

棱长×

6S表=a×

a×

6体积=棱长×

棱长V=a×

3、长方形（C：

边长）周长=（长+宽）×

2C=2（a+b）面积=长×

宽S=ab

4、长方体（V:

体积s:

面积a:

长b:

宽h:

高）

（1）表面积（长×

宽+长×

高+宽×

高）×

2S=2（ab+ah+bh）

（2）体积=长×

宽×

高V=abh

5、三角形（s：

底h：

高）面积=底×

高÷

2s=ah÷

2

三角形高=面积×

2÷

底三角形底=面积×

高

6、平行四边形（s：

高s=ah

7、梯形（s：

上底b：

下底h：

高）面积=（上底+下底）×

2s=（a+b）×

h÷

8、圆形（S：

面积C：

周长лd=直径r=半径）

（1）周长=直径×

л=2×

л×

半径C=лd=2лr

（2）面积=半径×

半径×

л

9、圆柱体（v:

体积h:

高s：

底面积r:

底面半径c:

底面周长）

（1）侧面积=底面周长×

高=ch（2лr或лd）

（2）表面积=侧面积+底面积×

2（3）体积=底面积×

（4）体积＝侧面积÷

2×

半径

10、圆锥体（v:

底面半径）

体积=底面积×

3

第五章简单的统计

一、统计表

（一）意义

*把统计数据填写在一定格式的表格内，用来反映情况、说明问题，这样的表格就叫做统计表。

（二）组成部分

*一般分为表格外和表格内两部分。

表格外部分包括标的名称，单位说明和制表日期；

表格内部包括表头、横标目、纵标目和数据四个方面。

（三）种类

*单式统计表：

只含有一个项目的统计表。

*复式统计表：

含有两个或两个以上统计项目的统计表。

*百分数统计表：

不仅表明各统计项目的具体数量，而且表明比较量相当于标准量的百分比的统计表。

（四）制作步骤

1、搜集数据

2、整理数据：

要根据制表的目的和统计的内容，对数据进行分类。

3、设计草表：

要根据统计的目的和内容设计分栏格内容、分栏格画法，规定横栏、竖栏各需几格，每格长度。

4、正式制表：

把核对过的数据填入表中，并根据制表要求，用简单、明确的语言写上统计表的名称和制表日期。

二、统计图

*用点线面积等来表示相关的量之间的数量关系的图形叫做统计图。

（二）分类

1、条形统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少画成长短不同的直条，然后把这些直线按照一定的顺序排列起来。

优点：

很容易看出各种数量的多少。

注意：

画条形统计图时，直条的宽窄必须相同。

取一个单位长度表示数量的多少要根据具体情况而确定；

复式条形统计图中表示不同项目的直条，要用不同的线条或颜色区别开，并在制图日期下面注明图例。

制作条形统计图的一般步骤:

（1）根据图纸的大小，画出两条互相垂直的射线。

（2）在水平射线上，适当分配条形的位置，确定直线的宽度和间隔。

（3）在与水平射线垂直的深线上根据数据大小的具体情况，确定单位长度表示多少。

（4）按照数据的大小画出长短不同的直条，并注明数量。

2、折线统计图

用一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。

优点：

不但可以表示数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况。

折线统计图的横轴表示不同的年份、月份等时间时，不同时间之间的距离要根据年份或月份的间隔来确定。

制作折线统计图的一般步骤:

（2）在水平射线上，适当分配折线的位置，确定直线的宽度和间隔。

（4）按照数据的大小描出各点，再用线段顺次连接起来，并注明数量。

3、扇形统计图

用整个圆的面积表示总数，用扇形面积表示各部分所占总数的百分数。

很清楚地表示出各部分同总数之间的关系。

制扇形统计图的一般步骤：

（1）先算出各部分数量占总量的百分之几。

（2）再算出表示各部分数量的扇形的圆心角度数。

（3）取适当的半径画一个圆，并按照上面算出的圆心角的度数，在圆里画出各个扇形。

（4）在每个扇形中标明所表示的各部分数量名称和所占的百分数，并用不同颜色或条纹把各个扇形区别开。