极坐标与参数方程含答案(经典39题)(整理版).doc
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高考极坐标参数方程(经典39题)
1.在极坐标系中,以点为圆心,半径为3的圆与直线交于两点.
(1)求圆及直线的普通方程.
(2)求弦长.
2.在极坐标系中,曲线,过点A(5,)(为锐角且)作平行于的直线,且与曲线L分别交于B,C两点.
(Ⅰ)以极点为原点,极轴为x轴的正半轴,取与极坐标相同单位长度,建立平面直角坐标系,写出曲线L和直线的普通方程;
(Ⅱ)求|BC|的长.
3.在极坐标系中,点坐标是,曲线的方程为;以极点为坐标原点,极轴为轴的正半轴建立平面直角坐标系,斜率是的直线经过点.
(1)写出直线的参数方程和曲线的直角坐标方程;
(2)求证直线和曲线相交于两点、,并求的值.
4.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.
(1)求圆心C的直角坐标;
(2)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
5.在直角坐标系中,直线的参数方程为.在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点O为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆C的方程为.
(Ⅰ)求圆C在直角坐标系中的方程;
(Ⅱ)若圆C与直线相切,求实数的值.
6.在极坐标系中,O为极点,已知圆C的圆心为,半径r=1,P在圆C上运动。
(I)求圆C的极坐标方程;
(II)在直角坐标系(与极坐标系取相同的长度单位,且以极点O为原点,以极轴为x轴正半轴)中,若Q为线段OP的中点,求点Q轨迹的直角坐标方程。
7.在极坐标系中,极点为坐标原点O,已知圆C的圆心坐标为,半径为,直线的极坐标方程为.
(1)求圆C的极坐标方程;
(2)若圆C和直线相交于A,B两点,求线段AB的长.
8.平面直角坐标系中,将曲线(为参数)上的每一点纵坐标不变,横坐标变为原来的一半,然后整个图象向右平移个单位,最后横坐标不变,纵坐标变为原来的2倍得到曲线.以坐标原点为极点,的非负半轴为极轴,建立的极坐标中的曲线的方程为,求和公共弦的长度.
9.在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程是,直线的参数方程是(为参数).求极点在直线上的射影点的极坐标;若、分别为曲线、直线上的动点,求的最小值。
10.已知极坐标系下曲线的方程为,直线经过点,倾斜角.
(Ⅰ)求直线在相应直角坐标系下的参数方程;
(Ⅱ)设与曲线相交于两点,求点到两点的距离之积.
11.在直角坐标系中,曲线的参数方程为.以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中.曲线的极坐标方程为.
(Ⅰ)分别把曲线化成普通方程和直角坐标方程;并说明它们分别表示什么曲线.
(Ⅱ)在曲线上求一点,使点到曲线的距离最小,并求出最小距离.
12.设点分别是曲线和上的动点,求动点间的最小距离.
13.已知是曲线上任意一点,求点到直线距离的最大值和最小值.
14.已知椭圆的极坐标方程为,点、为其左,右焦点,直线的参数方程为.
(1)求直线和曲线的普通方程;
(2)求点、到直线的距离之和.
15.已知曲线,直线.
(1)将直线的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)设点在曲线上,求点到直线距离的最小值.
16.已知的极坐标方程为.点的极坐标是.
(Ⅰ)把的极坐标方程化为直角坐标参数方程,把点的极坐标化为直角坐标;
(Ⅱ)点()在上运动,点是线段的中点,求点运动轨迹的直角坐标方程.
17.在直角坐标系中,直线的参数方程为:
(为参数),若以O为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,则曲线C的极坐标方程为r=cos(θ+),求直线l被曲线C所截的弦长.
18.已知曲线的极坐标方程为,曲线的方程是,直线的参数方程是:
.
(1)求曲线的直角坐标方程,直线的普通方程;
(2)求曲线上的点到直线距离的最小值.
19.在直接坐标系中,直线的方程为,曲线的参数方程为
(1)已知在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,点的极坐标为,判断点与直线的位置关系;
(2)设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的最小值.
20.经过(,)作直线交曲线:
(为参数)于、两点,若,,成等比数列,求直线的方程.
21.已知曲线的极坐标方程是,曲线的参数方程是是参数).
(1)写出曲线的直角坐标方程和曲线的普通方程;
(2)求的取值范围,使得,没有公共点.
22.设椭圆的普通方程为
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)点是椭圆上的动点,求的取值范围.
23.在直角坐标系中,以原点为极点,轴的正半轴为极轴建坐标系,已知曲线,已知过点的直线的参数方程为:
直线与曲线分别交于
(1)写出曲线和直线的普通方程;
(2)若,,成等比数列,求的值.
24.已知直线的参数方程是,圆C的极坐标方程为.
(I)求圆心C的直角坐标;
(Ⅱ)由直线上的点向圆C引切线,求切线长的最小值.
25.在直角坐标系中,以坐标原点为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,已知直线的极坐标方程为,曲线的参数方程为(为对数),求曲线截直线所得的弦长.
26.已知曲线C1:
(为参数),曲线C2:
(t为参数).
(1)指出C1,C2各是什么曲线,并说明C1与C2公共点的个数;
(2)若把C1,C2上各点的纵坐标都拉伸为原来的两倍,分别得到曲线.写出的参数方程.与公共点的个数和C公共点的个数是否相同?
说明你的理由.
27.求直线被曲线所截的弦长.
28.已知圆的方程为
求圆心轨迹C的参数方程;点是
(1)中曲线C上的动点,求的取值范围.
29.在平面直角坐标系中,圆的参数方程为(为参数),直线经过点,倾斜角.
(I)写出圆的标准方程和直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交于两点,求的值.
30.已知为半圆:
(为参数,)上的点,点的坐标为(1,0),为坐标原点,点在射线上,线段与C的弧的长度均为。
(I)以为极点,轴的正半轴为极轴建立极坐标系,求点的极坐标;
(II)求直线的参数方程。
31.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数).在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为.
(Ⅰ)求圆的直角坐标方程;
(Ⅱ)设圆与直线交于点,.若点的坐标为(3,),求与.
32.已知A,B两点是椭圆与坐标轴正半轴的两个交点.
(1)设为参数,求椭圆的参数方程;
(2)在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大,并求此最大值.
33.已知曲线C:
(t为参数),C:
(为参数)。
(Ⅰ)化C,C的方程为普通方程,并说明它们分别表示什么曲线;
(II)若C上的点P对应的参数为,Q为C上的动点,求中点到直线(t为参数)距离的最大值。
34.在直角坐标系中,曲线C1的参数方程为,M是曲线C1上
的动点,点P满足
(1)求点P的轨迹方程C2;
(2)以O为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,射线与曲线C1、C2交于不同于极点的A、B两点,求|AB|.
35.设直线经过点,倾斜角,
(Ⅰ)写出直线的参数方程;
(Ⅱ)设直线与圆相交与两点A,B.求点P到A、B两点的距离的和与积.
36.在直角坐标平面内,以坐标原点为极点,轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点的极坐标为,曲线的参数方程为.
(Ⅰ)求直线的直角坐标方程;
(Ⅱ)求点到曲线上的点的距离的最小值.
37.在直角坐标系中,过点作倾斜角为的直线与曲线相交于不同的两点.
(Ⅰ)写出直线的参数方程;
(Ⅱ)求的取值范围.
38.在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数)。
在极坐标系(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,圆的方程为。
(1)求圆的直角坐标方程;
(2)设圆与直线交于点A、B,若点P的坐标为,求|PA|+|PB|。
39.在平面直角坐标系中,曲线的参数方程为(,为参数),在以为极点,轴的正半轴为极轴的极坐标系中,曲线是圆心在极轴上,且经过极点的圆.已知曲线上的点对应的参数,射线与曲线交于点.
(I)求曲线,的方程;(II)若点,在曲线上,求的值.
参考答案
1.
(1)∴直线
(2)
【解析】
(1)圆C在直角坐标系中的圆心坐标为(0,2),半径为3,所以其普通方程为.直线l由于过原点,并且倾斜角为,所以其方程为.
(2)因为圆心C到直线的距离为1,然后利用弦长公式可求出|AB|的值
(1)∵…….4分
∵∴直线……….8分
(2)因为所以
2.(Ⅰ)(Ⅱ)
【解析】
(I)先把曲线方程化成普通方程,转化公式为.
(II)直线方程与抛物线方程联立消y之后,借助韦达定理和弦定公式求出弦长即可
(Ⅰ)由题意得,点的直角坐标为(1分)
曲线L的普通方程为:
(3分)
直线l的普通方程为:
(5分)
(Ⅱ)设B()C()
联立得
由韦达定理得,(7分)
由弦长公式得
3.解:
(1)∵点的直角坐标是,直线倾斜角是,…………(1分)
∴直线参数方程是,即,………(3分)
即,
两边同乘以得,曲线的直角坐标方程
曲线的直角坐标方程为;………………(5分)
(2)代入,得
∵,∴直
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