极坐标测试题一.doc
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极坐标测试题一.doc
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极坐标测试题一
一,选择题1.点M的极坐标化为直角坐标为()
A.B.C.D.
2.点M的直角坐标为化为极坐标为()A.B.C.D.
3.曲线表示什么曲线()A.直线B.圆C.射线D.线段
4.曲线的极坐标方程ρ=4sinθ化成直角坐标方程为( )
A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4
5.极坐标方程4sin2θ=3表示曲线是( )A.两条射线 B.抛物线C.圆 D.两条相交直线
6.已知极坐标平面内的点P(2,-5π/3),则P关于极点的对称点的极坐标与直角坐标分别为( )A.(2,π/3),(1,3)B.(2,-π/3),(1,-3)C.2,2π/3,(-1,3)D(.2,-2π/3)(-1,-3)
7圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为( )A.22B.21C.20D.23
8()A. B. C.D.
9在极坐标系下,已知圆的方程为,则下列各点在圆上的是 ()
A. B.C. D.
10.极坐标系中,与点A(3,-)关于极轴所在直线对称的点的极坐标为()
A.(3,)B.(3,)C.(3,)D.(3,)
11.点的直角坐标化成极坐标为( )A、B、C、D、
12直角坐标为(-3,3)的点的极坐标可能是()A.(6,)B(-6,C(6,-)D.(-6,-)
13是曲线上任意一点,点到直线距离的最大值为()A.B.C.D.
14、直线:
3x-4y-9=0与圆:
,(θ为参数)的位置关系是()
A.相切B.相离C.直线过圆心D.相交但直线不过圆心
15,在极坐标系中,点到圆的圆心的距离为
(A)2(B)(C)(D)
二填空题
1.已知极坐标系中,极点为O,0≤θ<2π,M(3,π/3),在直线OM上与点M的距离为4的点的极坐标为________.
2.已知极坐标系中,极点为O,将点A(4,π/6)绕极点逆时针旋转π/4得到点B,且|OA|=|OB|,则点B的直角坐标为________.
3.设有半径为4的圆,在极坐标系内它的圆心坐标为(4,π),则这个圆的极坐标方程是________
4.在极坐标系中,曲线和相交于点A,B,则线段AB的中点E到极点的距离是2
5.直线与圆相交的弦长为
6,若A,B,则|AB|=___________,___________。
(其中O是极点)
7、极点到直线的距离是_____________。
8、极坐标方程表示的曲线是____________。
9.化极坐标方程为直角坐标方程为.
10,直线的极坐标方程为__________________.
11.曲线和的位置关系式_____________.
12点关于直线的对称点是.
13,点绕原点顺时针方向旋转得到的点的坐标为.
14.在极坐标系中,过点且平行于极轴的直线的极坐标方程是.
15.已知圆C的圆心坐标为C(2,),半径R=,求圆C的极坐标方程.-----------
三解答题1,(Ⅰ)把点的直角坐标化为极坐标;
(Ⅱ)求圆心在极轴上,且过极点和点的圆的极坐标方程.
.2.若两条曲线的极坐标方程分别为与,它们相交于两点,求线段的长.
3.从极点作直线与另一直线:
相交于点,在上取一点,使
(1)求点的轨迹方程;
(2)设为上的任意一点,试求的最小值.
4.已知直线的极坐标方程为,求点A(2,)到这条直线的距离.
5.在极坐标系中,设圆上的点到直线的距离为,求的最大值.
6.求经过极点三点的圆的极坐标方程.
7,在极坐标系中,是曲线上的动点,是曲线上的动点,试求的最大值.
一、1、C2、B3、B4A、5、D6、:
D析:
点P2,-5π/3关于极点的对称点为(2,-5π/3+π,)
即(2,-2π/3),且x=2cos(-2π/3)=-2cosπ/3=-1,y=2sin9-2π/3)=-2sinπ/3=-3,
7解析圆ρ=4cosθ的圆心C(2,0),如图,|OC|=2,在Rt△COD中,∠ODC=π/2,∠COD=π/4,∴|CD|=2.即圆ρ=4cosθ的圆心到直线tanθ=1的距离为2.答案:
B
8、A.9、A10、B11、D12、B
13、C【解析】曲线ρ=3cosθ化为直角坐标方程为表示圆,直线ρcosθ=-1化为直角坐标方程为x=-1,由图形知圆心到直线的距离为,所以圆上的点到直线的最大距离为+=4,故选C
14、D
15、D
二、1、解析:
如图所示,|OM|=3,∠xOM=π/3,在直线OM上取点P、Q,使|OP|=7,|OQ|=1,
∠xOP=π/3,∠xOQ=4π/3,显然有|PM|=|OP|-|OM|=7-3=4,|QM|=|OM|+|OQ|=
3+1=4.答案:
(7,π/3)或(1,4π/3)
2、解析:
依题意,点B的极坐标为(4,5π/12,)∵cos5π/12=cos(π/4+π/6)=cosπ/4cosπ/6-sinπ/4sinπ/6=
sin5π/12=sin(π/4+π/6)=sinπ/4cosπ/6+cosπ/4sinπ/6=
∴x=ρcosθ,y=ρsinθ
3、【解析】根据公式圆心为,半径的圆的极坐标方程是得此圆的极坐标方程是π)
4、解:
因为极坐标系中,圆与直线交于点A,B,那么利用直线方程x=1和联立方程组,运用韦达定理得到中点坐标关系式,从而得到段AB的中点E到极点的距离是2
5、解化极坐标为直角坐标得直线
6,、5,6。
7、。
8、
9,.10,11,.相切12,.
13.14,
15,.解:
将圆心C(2,)化成直角坐标为(1,),半径R=,故圆C的方程为(x-1)2+(y-)2=5.再将C化成极坐标方程,得(ρcosθ-1)2+(ρcosθ-)2=5.化简,得ρ2-4ρcos(θ-)+1=0,此即为所求的圆C的方程
三、1,解:
(Ⅰ)或.(Ⅱ)∵∴圆的直径为4,故,所求圆的极坐标方程为
2.解:
由得,又
,由得,.
3解:
(1)设动点的坐标为,点的坐标即为,则,因为,所以,此即为所求的轨迹方程.
(2)点的轨迹是以为圆心,半径为3/2的圆,易得的最小值为1.
4.解:
可化为,
即,利用极坐标与直角坐标的互化公式得直线的直角坐标方程为,即。
点A(2,)化为直角坐标为,点A的直角坐标为,利用点到直线的距离公式
,得点A(2,)到这条直线的距离为。
5.解:
将极坐标方程转化为普通方程:
可化为
在上任取一点A,则点A到直线的距离为
它的最大值为4
6解:
将点的极坐标化为直角坐标,点的直角坐标分别为,故是以为斜边的等腰直角三角形,圆心为,半径为,圆的直角坐标方程为,即,
将代入上述方程,得,即.
7.解:
将曲线的极坐标化为直角坐标方程,是曲线:
上的点,是曲线:
上的点,所以=18
5
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