最新高三数学上学期第一次月考试卷(集合简易逻辑三角导数立体几何解几原创).doc
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最新高三数学上学期第一次月考试卷(集合简易逻辑三角导数立体几何解几原创).doc
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莆田四中2013-2014学年高三数学上学期第一次月考试卷
命题者:
潘劲森审核者:
陈苏凡13.10.05
说明:
本卷满分150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的,把答案填在答题卡的相应位置.)
1.设集合M={-1,0,1},N={x|},则M∩N=()
A.{0} B.{0,1} C.{-1,1} D.{-1,0,1}
2.若函数,则函数的定义域是()
A. B.C. D.
3.已知,则“”是“”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
4.设函数,则下列结论中正确的是()
A. B.
C. D.
5.下列说法错误的是()
A.“”是“”的充要条件
B.命题:
关于的函数在[1,+∞)上是增函数,则
C.命题:
存在,使得,则:
任意,都有
D.命题“若,则”的逆否命题为“若,则”
6.将函数的图象向右平移个单位,得到函数的图象,
则它的一个对称中心是()
A.B.C.D.
7.设函数,曲线在点处的切线方程为,
则曲线在点处的切线的斜率为()
A.B.C.D.
8.已知函数,若在区间上单调递减,则实数的取值范围是()[来源:
Z*xx*k.Com]A. B. C. D.
2
1
3
第9题图
9.如下图所示,有三根针和套在一根针上的个金属片,按下列规则,把金属片从一根针上全
部移到另一根针上。
(1)每次只能移动一个金属片;
(2)在每次移动过程中,每根针上较大的金属片不能
放在较小的金属片上面。
若将个金属片从1号针移到3号针最少需要移动
的次数记为,则=()
A.33B.31C.17D.15
10.设函数,则函数的零点的个数为()
A.4 B.5 C.6 D.7
第Ⅱ卷(非选择题共100分)
二、填空题:
(本大题共5小题,每小题4分,共20分.把答案填在答题卡的相应位置.)
11.已知含有三个实数的集合既可表示成,又可表示成,则
12.一扇形的面积为1,它的周长是4cm,则其圆心角为弧度
13.化简:
=
14.已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,|φ|<,x∈R)的图象的一部分如图所示,
则函数f(x)的解析式是.
15.若对于定义在R上的函数f(x),其图象是连续不断的,且存在常数(R)使得
f(x+)+f(x)=0对任意实数x都成立,则称f(x)是一个“—伴随函数”.有下列关于
“—伴随函数”的结论:
①f(x)=0是常数函数中唯一个“—伴随函数”;②f(x)=x不是“—伴随函数”;③f(x)=x2是一个“—伴随函数”;④“—伴随函数”至少有一个零点.
其中不正确的序号是_______________(填上所有不正确的结论序号).
三、解答题:
本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
16.(本小题满分13分)已知;若是的
充分不必要条件,求实数的取值范围。
17.(本小题满分13分)已知函数.
(Ⅰ)求的最小正周期及单调递减区间;
(Ⅱ)若在区间上的最大值与最小值的和为,求的值.
18.(本小题满分13分)如图,四棱锥的底面是边长为1的正方形,
侧棱底面,且,是侧棱上的动点。
(1)求三棱锥的体积;
(2)如果是的中点,求证平面;
(3)是否不论点在侧棱的任何位置,都有?
证明你的结论。
19.(本小题满分13分)
已知椭圆C:
的两个焦点和短轴的两个端点都在圆上.
(Ⅰ)求椭圆C的方程;
(Ⅱ)若斜率为k的直线过点M(2,0),且与椭圆C相交于A,B两点,试探讨k为何值时,
△OAB为直角三角形?
20.(本小题满分14分)已知函数其中常数.
(1)当时,求函数的单调递增区间;
(2)当时,若函数有三个不同的零点,求m的取值范围;
(3)设定义在D上的函数在点处的切线方程为
当时,若在D内恒成立,则称P为函数的“类对称点”,
请你探究当时,函数是否存在“类对称点”,若存在,请最少求出一个
“类对称点”的横坐标;若不存在,说明理由.
21.本题设有
(1)、
(2)、(3)三个选考题,每题7分,请考生任选2题作答,满分14分.
如果多做,则按所做的前两题计分.作答时,先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应
题号右边的方框涂黑,并将所选题号填入括号中.
(1)(本小题满分7分)选修4-2:
矩阵与变换
二阶矩阵M有特征值,其对应的一个特征向量e=,并且矩阵M对应的变换
将点变换成点.
(Ⅰ)求矩阵;
(Ⅱ)求它的另一个特征值及对应的一个特征向量.
(2)(本小题满分7分)选修4—4:
坐标系与参数方程
已知在直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数),在极坐标系
(与直角坐标系取相同的长度单位,且以原点为极点,以轴正半轴为极轴)中,
曲线的极坐标方程为.
①求直线普通方程和曲线的直角坐标方程;
②设点是曲线上的一个动点,求它到直线的距离的取值范围.
(3)(本小题满分7分)选修4-5:
不等式选讲
已知a∈R,设关于x的不等式|2x-a|+|x+3|≥2x+4的解集为A.
(Ⅰ)若a=1,求A;
(Ⅱ)若A=R,求a的取值范围.
莆田四中2013-2014学年上学期第一次月考
高三数学(理科)试卷参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
D
D
C
D
A
C
C
B
B
C
二、填空题(本大题共5小题,每小题4分,共20分)
11.-112.213.114.f(x)=2sin15.①③
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
16.解:
…………………………………………………………………………………3分
……………………………………………………………………………………4分
………………………………………………………………………………………7分
的充分不必要条件。
…………………………………………………………………9分
等号不同时成立。
………………………………………………………………………………12分
…………………………………………………………………………………………………13分
17.解:
(Ⅰ)
.……………………………………………………………………………3分
所以.………………………………………………………………………………………4分
由,
得.
故函数的单调递减区间是().…………………………………7分
(Ⅱ)因为,
所以.
所以.……………………………………………………………………10分
因为函数在上的最大值与最小值的和,
所以.………………………………………………………………………………………13分
18、解:
(1)∵平面,∴平面……………………………………………………1分
即四棱锥的体积为。
………………………………………………………4分
(2)连结交于,连结。
………………………………………5分
∵四边形是正方形,∴是的中点。
又∵是的中点,∴……………………………………6分
∵平面,平面 …………………………7分
∴平面。
……………………………………………………8分
(3)不论点在何位置,都有。
…………………………………9分
证明如下:
∵四边形是正方形,∴。
∵底面,且平面,∴。
………10分
又∵,∴平面。
………………………………11分[来源:
学科网]
∵不论点在何位置,都有平面。
∴不论点在何位置,都有。
…………………………………13分
19.解:
(Ⅰ)…………………………………………………………………3分
所以椭圆方程为……………………………………………………………………4分
(Ⅱ)由已知直线AB的斜率存在,设AB的方程为:
由得
由得:
,即----6分
设,………………………………5分
(1)若为直角顶点,则,即,
,所以上式可整理得,
,解,得,满足………………………………8分
(2)若为直角顶点,不妨设以为直角顶点,,则满足:
,解得,代入椭圆方程,整理得,
解得,,满足………………………………………………10分
时,三角形为直角三角形.………………………………13分.
21.解:
(1)由可知,函数的定义域为,
且.…………………………1分
因为,所以.
当或时,;当时,,
所以的单调递增区间为..……………………………………………………4分
(2)当时,.
所以,当变化时,,的变化情况如下:
(0,1)
1
(1,2)
2
(2,
+
0
—
0
+
单调递增
取极大值
单调递减
取极小值
单调递增
所以,
.………………………………………………7分
函数的图象大致如下:
所以若函数有三个不同的零点,则.…………………………9分
(3)由题意,当时,,
则在点P处切线的斜率.
所以
..……………………………………………………10分
令,
则,.
当时,在上单调递减,所以当时,
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