D题论文 深圳杯数学建模Word下载.docx
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1、问题背景
在现代电子设备中印刷电路板占有重要的地位,是集成各种电子元器件的信息载体,在各个领域得到了广泛的应用。
随着技术的不断发展和工业的持续进步,使得对印刷电路板的需求快速增加。
打孔机主要用于在制造印刷线路板流程中的打孔作业。
所以提高某类打孔机的生产效能成为生产厂商增加利润的主要途径。
根据打孔机打孔作业原理,通过改善钻头的作业线路(包括刀具转换方案)可以提高印刷线路板的生产效能。
附件1和表1提供了该块线路板的各孔的分布和十种孔型所需的加工刀具和加工次序。
2、问题提出
(1)在单钻头作业条件下,根据该块线路板的各孔的分布和十种孔型所需的加工刀具和加工次序,给出最优作业线路(包括道具转换方案),并且求出单钻头在最优作业线路下的行进时间和作业成本。
(2)在两个钻头同时作业时(各自的作业孤立),两钻头间距不小于3cm的条件下给出双钻头作业时的最优作业线路、行进时间和作业成本,并与传统单钻头打孔机进行比较,其生产效能提高多少,并研究打孔机的两钻头合作间距对作业路线和生产效能产生的影响。
二、问题的分析
问题一
针对打孔机单钻头作业,其最优作业线路是由印刷线路板上各孔型的分布及其所需加工刀具和加工次序所决定。
1stOpt软件在基于遗传算法上开发的最大继承法可以更好的应用于组合优化问题,综合钻头的作业线路,为了简化模型,将该块印刷电路板上的所有孔划分为若干个区域,这样就可以针对每一个区域,都是相同孔的点,这样就可以在钻头作业时只需考虑路径最短,进而可归结为旅行商问题(TSP问题),最终可得出各区域的最优作业线路,然后对各个区域间的路径进行分析并结合刀具转换方案,最终可以得到单孔作业的最优作业线路。
而在印刷线路板上的孔共有n个,每个孔都可以用l,2,3…n中唯一的编号表示。
假设钻头按照2,5,7。
4,3,6,8,9,1顺序进行加工,则这条走刀路径就可以被表示为(2,5,7。
4,3,6,8,9,1)。
最终的钻头作业线路就可以用孔的编号进行表示。
问题二
鉴于两个钻头单独工作并且钻头间距离不得小于3cm的条件,应利用
用直线划分的方案,将整块的印刷电路板分为三个区域,中间区域宽度略大于合作间距。
两个钻头分别负责左右两个区域,中间区域最后加工。
进而求解最优作业线路、行进时间和作业成本。
3.符号说明与模型假设
1.符号说明(这一块整体东西少,再加东西)
n:
各区域内孔的个数
Xi:
第i个孔的横坐标
Yi:
第i个孔的纵坐标
Xj:
第j个孔的横坐标
Yj:
根据附件1中给定的孔的坐标顺序,把所有的孔从先至后按从1到2124的顺序依次进行编号
2.模型假设
1.为了问题简化,假设打孔机钻头从一个孔移动到下一个孔,其路径就是两点之间的连线。
2.假设打孔机钻头加工单个孔的成功率为百分之百。
3.假设打孔机在作业过程中,不会出现机器停止运转的情况。
四.问题求解
问题
(1)
将附件1给出的某块印刷电路板上所有孔的坐标及孔型将孔进行划分,划分原则为相同孔型划分为一个区域,考虑到1stOpt软件的字符上限,每个区域最多的孔数目为220。
则可划分为以下区域
划分区域
孔的编号
孔型
一
1~200
A
二
221~440
三
441~660
四
661~860
B
五
861~1060
六
1061~1260
七
1261~1448
八
1449~1648
C
九
1649~1718
十
1719~1930
D
十一
1931~2025
E
十二
2026~2059
F
十三
2060~2079
G
十四
2080~2085
H
十五
2086~2095
I
十六
2096~2124
J
第一个区域是编号1~220的孔,第二个区域是编号221~440的孔,第三个区域是编号441~660的孔。
在第一个区域内,因为A型孔只需用刀具a加工,那么,钻头的最优作业线路只需满足路径最短即可,不必考虑刀具转换问题。
那么这就可以归结为旅行商问题(TSP问题)。
即有N个孔,从某一孔出发,每个孔访问一次,最后回到起始孔,试求最短距离的访问路线。
(这些原理所用的数学表达式写上,整篇论文没有什么数学表达式,给人直观印象不好)那么就可以利用旅行商问题的算法的解决钻头作业线路最短问题,结合1stOpt软件及其所开发的最大继承法,通过编辑程序代码和参数设置,就可以得出最优作业线路,具体如下:
程序代码:
NewDivision;
//33894.4590130411
Constantn=220;
//numberofholes
Constant
xData(0:
n-1)=
[100,-10000,-100200,-100200,-100200,-101324,-101324,-101324,-101324,-101324,
-101324,-101324,-101324,-101324,-101324,-101400,-101400,10200,102000,102000,
102000,102000,102000,102000,102000,102000,102000,102000,102000,102000,
102000,102000,102000,102000,-103200,103400,103400,103600,103600,103600,
103600,103600,103600,103600,103600,103600,103600,103600,103600,103600,
103600,103600,-10400,-104474,-104474,-104474,-104474,-104474,-104474,-104474,
-104474,-104474,-104474,-10474,-104800,-105000,-107000,-107000,-107600,-107623,
-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,-107623,
-107700,-107700,-108800,-109000,11000,-11000,-110688,-110700,-110773,-110773,
-110733,-110773,-110773,-110773,-110773,-110800,-110800,-111000,-112000,-113000,
-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,-113922,
114000,114000,114000,114000,114000,114000,114000,114000,114000,114000,
114000,114000,114000,114000,-115000,-11600,116000,116000,116000,116000,
116000,116000,116000,116000,116000,116000,116000,116000,116000,116000,
-116800,-117000,-117072,-117072,-117072,-117072,-117072,-117072,-117072,-117072,
-117072,-117072,-117072,-118800,1200,-120200,-120200,-120222,-120222,-120222,
-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,-120222,
-120530,-120800,-121400,-121400,-122000,-122600,-122800,-123371,-123371,-123371,
-12400,-12400,-12400,12400,12400,-124467,-124800,-126400,-126521,-126521,
-126521,-126521,-126521,-126521,-126521,-126521,-126521,-126521,-126521,-126800,
12800,12800,-128800,-129600,-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,
-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,-129670,-130600,13200];
Constant
yData(0:
n-1)=
[243600,301000,246000,322400,122800,265174,268324,271474,274623,277773,
284072,287222,293521,296670,299820,306200,315600,242600,246000,269600,
297200,301200,305000,309000,312800,316800,320800,324800,328600,332600,
336400,340400,344400,348400,121200,247800,271600,295200,299200,303000,
307000,311000,314800,318800,322800,326600,330600,334400,338400,342400,
346200,350200,318600,265174,271474,274623,280922,287222,293521,296670,
299820,306119,309269,312418,233400,122800,121200,383400,312400,265174,
268324,271500,274623,277773,281000,287222,296670,299820,306119,309269,
284000,293500,248000,122800,123000,267000,246000,271500,265174,268324,
274623,293521,296670,299820,309269,290200,306000,121200,518600,122800,
268324,284072,287222,293521,296670,299820,302970,306119,309269,312418,
137600,141600,145600,149400,153400,157200,161400,169200,173200,177000,
181000,185000,188800,192800,121200,320600,135800,139600,143600,147600,
151400,155400,159400,167200,171200,175000,179000,183000,187000,190800,
122800,268400,271474,277773,284072,287222,293521,296670,299820,302970,
306119,309269,312418,121200,111600,274500,281000,262025,268324,271474,
277773,284072,287222,293521,296670,299820,302970,306119,309269,312418,
246000,122800,109000,99200,515200,248000,121200,268324,309269,312418,
211200,223200,251600,400800,403000,246000,122800,248000,274623,280922,
284072,287222,293521,296670,299820,302970,306119,309269,312418,121200,
221600,250800,122800,265200,268324,271474,274623,277773,280922,284072,
287222,293521,296670,299820,302970,306119,309269,312418,121200,123000];
ParameterHoles(0:
n-1)[0,n-1];
Minimum=True;
Exclusive=True;
StartProgram;
VarTemSum:
Double;
i:
integer;
Begin
TemSum:
=0;
fori:
=0ton-2do
=temSum+sqrt(sqr(xData[Holes[i+1]]-xData[Holes[i]])+
sqr(yData[Holes[i+1]]-yData[Holes[i]]));
FunctionResult:
=temSum+sqrt(sqr(xData[Holes[n-1]]-xData[Holes[0]])+
sqr(yData[Holes[n-1]]-yData[Holes[0]]));
end;
EndProgram
参数设置:
打孔顺序
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
孔编号
136
120
137
121
138
122
139
123
140
124
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
36
37
38
39
40
42
25
43
21
22
23
24
26
27
28
29
30
44
45
48
49
32
31
33
34
35
46
47
50
51
52
184
185
41
99
175
68
64
69
80
63
53
54
55
56
57
58
59
60
77
82
61
62
65
66
67
70
76
81
75
74
72
88
143
156
160
159
71
73
78
79
142
101
90
158
188
186
176
171
83
84
85
86
87
89
202
183
126
91
92
93
94
95
96
97
98
100
201
181
182
190
191
194
102
103
104
105
106
107
108
109
110
195
196
197
216
215
214
213
212
193
147
111
112
113
114
115
116
117
118
119
148
149
153
170
169
125
127
128
129
130
168
167
166
165
164
163
162
157
161
144
131
132
133
134
135
141
145
146
150
151
152
179
180
199
218
154
155
217
198
192
211
210
209
208
189
172
173
174
177
178
207
206
205
204
187
200
203
219
220
则在A型孔的第一段区域内,打孔机钻头最优作业线路为:
因为A孔型只需一种刀具加工,所以不涉及刀具转换。
钻头在该区域内的作业成本只包括行进成本。
孔编号(1~220)
作业成本P1(元)
作业时间为T1(秒)
3583.48
331.80
经过深入分析只需一种刀具加工的孔型所在区域均可以利用第一个区域求解最优作业线路的算法,求出钻头的最优作业线路。
每个区域内不涉及刀具转换问题,这些区域包括区域二,区域三,区域四,区域五,区域六,区域七,区域十四,通过1stOpt软件及其所开发的最大继承法即可算出每个区域内钻头的最佳作业线路,行进成本及作业时间。
具体结果见附件一。
对于需要两个或两个以上刀具加工的孔型,最优作业线路取决于钻头路径与刀具转换。
鉴于上述,采钻头优先加工完毕作业孔,再继续加工下一个孔,以此类推,按照此方案实现加工区域内所有的孔。
对于区域十三,就可利用上述方案求解钻头作业的最优作业线路(刀具转换方案),行进时间和作业成本。
当加工完一个孔时在加工下一个空。
对于相同孔型的孔,加工每个孔时道具的的转换次数为4,并且每次加工完毕一个孔时,向下一个孔移动,中间转换的刀具次数为2。
并且每个孔都是遵循上述的刀具转换数量。
根据下列公式:
a1
a2
a3
n
(|a1-a2|+|a2-a3|)×
n+|a3-a1|×
(n-1)|a1-a2|≤4,|a2-a3|≤4,|a3-a1|≤4
(8-|a1-a2|+|a2-a3|)×
(n-1)|a1-a2|>
4,|a2-a3|≤4,|a3-a1|≤4
(8+|a1-a2|-|a2-a3|)×
(n-1)|a1-a2|≤4,|a2-a3|>
4,|a3-a1|≤4
n+(8-|a3-a1|)×
(n-1)|a1-a2|≤4,|a2-a3|≤4,|a3-a1|>
(16-|a1-a2|-|a2-a3|)×
4,|a2-a3|>
n+(8-|
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