普陀区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷.docx
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普陀区2018学年第一学期高三数学教学质量检测试卷2018.12
一.填空题(本大题共12题,1-6每题4分,7-12每题5分,共54分)
1、函数的定义城为.
2、若,则.
3、设,若为偶函数,则.
4、若直线经过抛物线的焦点且其一个方向向量为,则直线的方程为.
5、若一个球的体积是其半径的倍,则该球的表面积为.
6、在一个袋中装有大小、质地均相同的只球,其中红色、黑色、白色各只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为.(结果用最简分数表示)
7、设,则.(结果用数值表示)
8、设且,若,则.
9、如图,正四棱柱的底面边长为,记,
,则此棱柱的体积为.
10、某人的月工资由基础工资和绩效工资组成年每月的基础工资为元、绩效工资为元从年起每月基础工资比上一年增加元、绩效工资为上一年的.照此推算,此人年的年薪为.万元(结果精确到)
11、已知点,设是圆上的两个不同的动点,且向量(其中为实数),则.
12.设为常数,记函数(且)的反函数为,则.
二.选择题(本大题共4题,每题5分,共20分)
13、下列关于双曲线的判断,正确的是()
渐近线方程为焦点坐标为实轴长为顶点坐标为
14、函数的图像()
关于原点对称关于点关于轴对称关于直线轴对称
15、若表示直线,表示平面,则“”成立的一个充分非必要条件是()
16、设是定义在上的周期为的函数,且,记,若,则函数在区间上零点的个数是()
三.解答题(本大题共5题,共14+14+14+16+18=76分)
17.在中,三个内角所对的边依次为,且.
(1)求的值;
(2)设,求的取值范围.
18.已知曲线的左、右顶点分别为,设是曲线上的任意一点.
(1)当异于时,记直线的斜率分别为,求证:
是定值;
(2)设点满足,且的最大值为,求的值.
19.如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为,钉尖为.
(1)设,当在同一水平面内时,求与平面所成角的大小(结果用反三角函数值表示);
(2)若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为,要用某种线型材料复制枚这种“钉”(损耗忽略不计),共需要该种材料多少米?
20.设数列满足.
(1)求的值;
(2)求证:
是等比数列,并求的值;
(3)记的前项和为,是否存在正整数,使得对于任意的(且)均有成立?
若存在,求出的值;若不存在,说明理由.
21.已知函数(),记.
(1)解不等式:
;
(2)设为实数,若存在实数,使得成立,求取值范围;
(3)记(其中、均为实数),若对于任意,均
有,求、的值.
参考答案
一.填空题
1.2.3.4.
5.46.7.08.1
9.10.10.411.312.
二.选择题
13.B14.B15.C16.D
三.解答题
17.
(1);
(2).
18.
(1);
(2)7或.
19.
(1)
(2).
20.
(1),;
(2)2;(3).
21.
(1);
(2);(3),.
17.
(1);
(2).
18.
(1);
(2)7或.
19.
(1)
(2).
20、
(1)由已知条件,可得:
,;------4分
20.
(2)2;(3).
故不等式的解集为:
;
,.
12
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