普通高等学校招生全国统一考试文科数学全国甲卷.docx

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未来脑智能组卷

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2016年普通高等学校招生全国统一考试文科数学（全国甲卷）

历年真题

考试范围：

xxx；考试时间：

100分钟；命题人：

xxx

题号

一

二

三

总分

得分

注意事项：

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

第I卷（选择题）

请点击修改第I卷的文字说明

评卷人

得分

一、选择题：

共12题每题5分共60分

1．已知集合A={1,2,3},B={x|x2<9},则A∩B=

A.{-2,-1,0,1,2,3}

B.{-2,-1,0,1,2}

C.{1,2,3}

D.{1,2}

【答案】D

【解析】本题考查一元二次不等式的解法、集合的基本运算,意在考查考生的基本运算能力.易知B={x|-3

【备注】无

2．设复数z满足z+i=3-i,则z=

A.-1+2i

B.1-2i

C.3+2i

D.3-2i

【答案】C

【解析】本题考查复数的基本概念与基本运算,意在考查基础知识.易知z=3-2i,所以z=3+2i.故选C.

【备注】解题需熟悉复数的概念与符号表示,一般地,对于复数z=a+bi（a,b∈R）,其共轭复数z=a-bi.

3．函数y=Asin（ωx+φ）的部分图象如图所示,则

A.y=2sin（2x-π6）

B.yhttp:

//www.wln100.c!

om未来脑教学云平台|$+=2sin（2x-π3）

C.y=2sin（x+π6）

D.y=2sin（x+π3）

【答案】A

【解析】本题考查正弦型函数y=Asin（ωx+φ）的图象与性质,由函数图象确定函数的解析式,意在考查考生的基本运算能力与推理论证能力.由图易知A=2,因为周期T满足T2=π3-（-π6）,所以T=π,

ω=2πT=2.由x=π3时,y=2可知2×π3+φ=π2+2kπ（k∈Z）,所以φ=-π6+2kπ（k∈Z）,结合选项可知函数解析式为y=2sin（2x-π6）.故选A.

【备注】由y=Asin（ωx+φ）的图象确定解析式,基本方法如下:

先由最大值、最小值确定A,再由“五点”中的两点横坐标之差确定周期,由周期求出ω,最后利用“五点对应”思想由一点的横坐标确定φ.

4．体积为8的正方体的顶点都在同一球面上,则该球的表面积为

A.12π

B.323π

C.8π

D.4π

【答案】A

【解析】本题考查正方体及其外接球的空间关系,考查相关的表面积的计算,意在考查考生的空间想象能力与基本运算能力.由正方体的体积为8可知,正方体的棱长a=2.又正方体的体对角线是其外接球的一条直径,即2R=3a（R为正方体外接球的半径）,所以R=3http:

//www.wln100#.com）未来脑教学云平）台,故所求球的表面积S=4πR2=12π.故选A.

【备注】对于正方体与长方体,其体对角线为其外接球的一条直径,即外接球的半径等于体对角线的一半.

5．设F为抛物线C:

y2=4x的焦点,曲线y=kx（k>0）与C交于点P,PF⊥x轴,则k=

A.12

B.1

C.32

D.2

【答案】D

h#ttp:

//@未来脑教学云平台*_【解析】本题考查抛物线的基本性质,考查两曲线的交点,意在考查考生对基础知识与基本方法的掌握情况.易知抛物线的焦点为F（1,0）,设P（xP,yP）,由PF⊥x轴可得xP=1,代入抛物线方程得yP=2（-2舍去）,把P（1,2）代入曲线y=kx（k>0）得k=2.故选D.

ht_tp:

//www.wln100）.com$未来脑教学云平台*【备注】交点是两曲线的“公共点”,可通过一条曲线确定其坐标或特征,再代入另一条曲线确定参数.

6．圆x2+y2-2x-8y+13=0的圆心到直线ax+y-1=0的距离为1,则a=

A.-43

B.-34

C.3

D.2

【答案】A

【解析】本题考查圆的方程及其性质,考查点到直线的距离,意在考查考生的基本运算能力.由题可知,圆心为（1,4）,结合题意得|a+4-1|a2+1=1,解得a=-43.故选A.

【备注】给定圆的一般方程,可由基本公式确定圆心与半径,也可将方程变形为圆的标准方程,得到圆心与半径.

7．如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图,则该几何体的表面积为

A.20π

B.24π

C.28π

D.32π

【答案】C

【解析】本题考查空间几何体的三视图及其表面积,意在考查考生的空间想象能力与运算求解能力.该几何体的表面积由圆锥的侧面积、圆柱的侧面积和圆柱的一个底面圆的面积组成.其中,圆锥的底面半径为2,母线长为（23）2+22=4,圆柱的底面半径为2,高为4,故所求表面积S=π×2×

4+2π×2×4+π×22=28π.故选C.

【备注】本题中易错点有二,一是对几何体的侧面积公式记忆不准、不清,二是将公式的“母线”与“体高”混淆.

8．某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现,红灯持续时间为40秒.若一名行人来到该路口遇到红灯,则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为

A.710

B.58

C.38

D.310

【答案】B

【解析】本题考查几何概型,意在考查考生的模型转化能力与运算求解能力.记“至少需要等待15秒才出现绿灯”为事件A,则P（A）=2540=58.故选B.

【备注】解决几何概型问题,先要清楚变量是什么,从什么角度出发求概率,再结合题意确定所有试验结果构成的区域与符合要求的试验结果构成的区域,最后借助比例求出概率.

9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法,如图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图,若输入的x=2,n=2,依次输入的a为2,2,5,则输出的s=

A.7

B.12

C.17

D.34

【答案】C

【解析】本题考查秦九韶算法,考查程序框图的应用,意在考查考生的运算求解能力.通性通法　http:

//www.wln100.c）om未来脑教*学云平台@（第一步,a=2,s=0×2+2=2,k=1;第二步,a=2,s=2×2+2=6,k=2;第三步,a=5,s=6×2+5=17,k=3>2,跳出循环.故输出的s=17.故选C.

光速解法　由秦九韶算法的意义可知s=f（x）=[（0×x+2）x+2]x+5=2x2+2x+5,故输出的s=f

（2）=17.故选C.

【备注】无

10．下列函数中,其定义域和值域分别与函数y=10lgxhttp+:

//未来脑教学云_平台**的定义域和值域相同的是

A.y=x

B.y=lgx

C.y=2x

D.y=1x

【答案】D

【解析】本题考查函数的定义域与值域,意在考查考生的分析能力与运算求解能力.通性通法　函数y=10lgx的定义域为（0,+∞）,又当x>0时,y=10lgx=x,故函数的值域为（0,+∞）.只有D选项符合.光速解法　易知函数y=10lgx中x>0,排除选项A,C;又10lgx必为正值,排除选项B.故选D.

【备注】无

11．函数f（x）=cos2x+6cos（π2-x）的最大值为

A.4

B.5

C.6

D.7

【答案】B

【解析】本题考查二倍角公式与诱导公式,三角函数的图象与性质,二次函数的最值,意在考查考生的化归与转化能力、运算求解能力及综合应用能力.f（x未来脑教学云平台#（#）=1-2sin2x+6sinx=-2（sinx-32）2+112,因为sinx∈[-1,1],所以当sinx=1时,f（x）取得最大值,且f（x）max=5.

【备注】函数是一个整体,各部分中的变量相互制约,不能用“分部分求最值,然后再相加”的方法得到整个函数的最值,应先对目标函数进行变形、整理,转化为基本函数后再利用图象或单调性求解.

12．已知函数f（x）（x∈Rhttp:

_//未来脑%教学云平台#%）满足f（x）=f（2-x）,若函数y=|x2-2x-3|与y=f（x）图象的交点为（x1,y1）,（x2,y2）,…,（xm,ymhttp:

//www.@wln）未$来脑教学云平台）,则∑i=1mxi=

A.0

B.m

C.2m

D.4m

【答案】B

【解析】本题考查函数的图象与性质,意在考查考生的数形结合能力、运算求解能力及综合应用能力.通性通法　由f（x）=f（2-x）知f（x）的图象关于直线x=1对称,又函数y=|x2-2x-3|=|（x-1）2-4|的图象也关于直线x=1对称,所以这两个函数的图象的交点也关于直线x=1对称.不妨设x1

（x2+xm-1）+…+（xm+x1）=2m,所以∑i=1mxi=m.故选B.

光速解法　取特殊函数f（xhttp:

//www.wln100.co_m未来脑教学云平台#（）=0（x∈R）,它与y=|x2-2x-3|的图象有两个交点（-1,0）,（3,0）,此时m=2,x1=-1,x2=3,故∑i=1mxi=2=m,只有B选项符合.故选B.

【备注】无

第II卷（非选择题）

请点击修改第II卷的文字说明

评卷人

得分

二、填空题：

共4题每题5分共20分

13．已知向量a=（m,4）,b=（3,-2）,且ahttp:

/_/www.wl_未来脑教学云平台（）∥b,则m=　　　　. 

【答案】-6

【解析】本题考查向量的运算及两向量平行的条件,意在考查考生对基础知识的掌握情况.由题意得,-2m-12=0,所以m=-6.

【备注】一般地,在坐标形式下,设非零向量a=（x1,y1）,b=（x2,y2）,则a∥b⇔x1y2-x2y1=0,a⊥b⇔x1x2+y1y2=0.

14．若x,y满足约束条件x-y+1≥0,x+y-3≥0,x-3≤0,则z=x-2y的最小值为　　　　. 

【答案】-5

未来脑教学云$平台%@?

【解析】本题考查线性规划问题,考查目标函数的最值,意在考查考生的数形结合能力.

%http:

//www.wln?

未来脑教学云平台|通性通法　作出可行域,如图中阴影部分所示,由z=x-2y得y=12x-12z,作直线y=12x并平移,观察可知,当直线经过点A（3,4）时,zmin=3-2×4=-5.

http:

//+未来脑教学云平台）*光速解法　因为可行域为封闭区域,所以线性目标函数的最值只可能在边界点处取得,易求得边界点分别为（3,4）,（1,2）,（3,0）,依次代入目标函数可求得zmin=-5.

【备注】无

15．△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若cosA=45,cosC=513,a=1,则b=　　　　. 

【答案】2113

【解析】本题考查三角函数与解三角形知识,考查三角形中角之间的关系、同角三角函数的基本关系及两角和的正弦公式,考查正弦定理的应用,意在考查考生的化归与转化能力及综合应用能力.由条件可得sinA=35,sinC=1