新课标人教版选修4-4模块测试题及答案.doc
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选修4-4模块模拟检测
本试卷分Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。
第Ⅰ卷50分,第Ⅱ卷100分,共150分,考试时间120分钟。
第Ⅰ卷(选择题共50分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
总分
答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分)
A.①、②、③均是直线B.只有②是直线
C.①、②是直线,③是圆D.②是直线,①、③是圆
(1,5)且倾斜角为的直线,以定点M到动点P的位移为参数的参数方程是
A.B.C.D.
3.直线的倾斜角是
A.B.C.D.
4.圆的圆心到直线的距离为
A.B.C.2D.
5.若直线与圆相交于B,C两点,则的值为
A.B.C.D.
6.极坐标方程表示的曲线为
A.一条射线和一个圆B.两条直线C.一条直线和一个圆D.一个圆
7.已知P得极坐标为,则过点P且垂直于极轴的直线的极坐标方程为
A.B.C.D.
8.极坐标方程分别是和,两个圆的圆心距离是
A.2B.C.5D.
9.在极坐标系中,曲线关于
A.直线对称B.直线对称C.点中心对称D.极点中心对称
10.在符合互化条件的直角坐标系和极坐标系中,直线与曲线相交,则的取值范围是
A.B.C.D.
二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分)
11.直线与曲线的公共点个数是。
12.当取一切实数时,双曲线的中心的轨迹方程为。
13.已知直线的极坐标方程为,则极点到该直线的距离是。
14.若方程与表示同一条直线,则的关系是。
15.若是椭圆的焦点,P为椭圆上不在轴上的点,则的轨迹方程为。
三、解答题(本大题共6小题,共75分)
16.(本小题满分12分)将下列曲线的直角坐标方程化为极坐标方程。
17.(本小题满分12分)A,B两点相距12,动点M满足求点M的轨迹的极坐标方程。
18.(本小题满分12分)分别在下列两种情况下,把参数方程化为普通方程。
19.(本小题满分12分)如图,设,由内一点M到角的两边的垂线MH、MK,且点H、K为垂足,当四边形OHMK的面积为定植时,试建立适当的极坐标系,求点M的轨迹的极坐标方程,并判断轨迹类型。
20.(本小题满分13分)已知线段,直线垂直平分交并且在上O点的同侧取两点使求直线BP与直线的交点M的轨迹。
21.(本小题满分14分)给定双曲线
(1)过点A(2,1)的直线与所给双曲线交于两点,求线段的中点P的轨迹方程;
(2)过点B(1,1)能否作直线,使与所给双曲线交于两点,且点B是线段的中点?
这样的直线如果存在,求出它的方程;如果不存在,说明理由。
选修4-4模块模拟检测答案
1~5CDABD6~10CDDCA
11.212.13.14.15.
16.
(1)
(2)
17.解:
以AB所在直线为极轴,AB中点为极点建立极坐标系(如图)
设则
由得
18.解:
(1)
19.解:
以O为极点,的角平分线为极轴建立极坐标系,设M
则
即
化简整理得,即为点M的轨迹的极坐标方程。
化为普通方程为是一条等轴双曲线夹在内的部分
20.解:
以点O为原点,
则,设
联立方程组得两直线的交点坐标为
消去得
点M的轨迹是长轴长为6,短轴长为4的椭圆(除去两点)
21.方法一:
(1)设过点A的直线的参数方程为
其中
把①代入双曲线方程并化简得
因直线和双曲线相交于两点,故
方程②必有两实根又的中点,
由①③得直线的方程为
又因直线过点A(2,1),
将并整理得所求的轨迹方程为
(2)若存在这样的直线,则当时,方程②必有实根,且两实根之和仍为零,
即
代入②,得此方程无实根,与方程②必有实根矛盾。
故这样的直线m不存在
方法二:
(1)设直线的参数方程为
代入双曲线方程整理得
①
令方程①的两根为则
这就是轨迹的参数方程,其中参数满足
消去参数,得
即
(2)过点B(1,1)的直线的参数方程为
代入双曲线方程,得
其判别式
则
8
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