最新五年级上册 伊嘉儿数学智能版秋季班教案第14讲奇偶性Word文档格式.docx
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在游戏中,你们发现了什么?
刚才这几位同学得到的都是糖,为什么得不到学习用品呢?
问题提的真好,有思考价值。
为什么他们拿到的奖品都是糖,得不到有实
用价值的奖品?
你们可以互相交流一下,看看为什么这样?
学生交流,汇报奇数+奇数=偶数;
偶数+偶数=偶数
你还能举些例子来证明你们的发现是正确的吗?
(学生举例子证明)
你们能修改一下规则,让这个游戏一定能得到学习用品吗?
引导学生发现:
奇数+偶数=奇数。
【板书课题:
】奇偶性
二、探索发现授课(40分)
(一)例题1:
(13分)
1+2+3+4+…+1997+1998的和是奇数还是偶数?
为什么?
(PPT出示)
同学们,这么一大串数字相加,难道我们要去一个一个加出来吗?
生:
那要算到什么时候啊。
没错,一个一个去加是很繁琐,其实这是有方法的。
老师,什么方法?
我们把这些数字分为四个一组,(1+2+3+4)、(5+6+7+8)...(1997+1998)
同学们,你们发现了什么?
生1:
我发现四个数的和都是偶数。
生2:
我发现最后两个数的和是奇数。
嗯,你们观察得很仔细,发现的结论也很正确。
老师现在想要考考你们。
好吗?
好的。
偶数和偶数相加的和是偶数还是奇数呀?
偶数。
是的,真棒。
那偶数和奇数相加的和是偶数还是奇数呢?
奇数。
同学们都很聪明,那我们回头来看这道题目。
其实就是什么呀?
偶数和奇数相加。
那它们的和是奇数还是偶数呢?
是奇数。
没错,说得真好,给自己鼓励一下。
板书:
偶数+偶数+……+偶数+奇数=奇数
答:
它们的和是奇数。
练习1:
(6分)
1+2+3+4+……+99+100+99+……+4+3+2+1的和是奇数还是偶数?
分析:
我们可以把这些数字四个一组,前部分可以看成(1+2+3+4)、(5+6+7+8)……(97+98+99+100),同样的后部分也可以看成(1+2+3+4)、(5+6+7+8)……最后还剩下(97+98+99)三个数,前面的四个数相加都是偶数,偶数个偶数相加还是偶数,最后97+98+99也是偶数,变成了偶数加偶数,和是偶数。
这些数字的和是偶数。
(二)例题2:
米德和欧拉打乒乓球,欧拉开始发球,假设两人接球没有间断。
(1)第8次接球的是米德还是欧拉?
(2)第19次接球的是欧拉,对吗?
老师问同学们,米德和欧拉,第一次接球的是谁?
米德。
没错,第一次接球的是米德。
那第二次接球的就是...
是欧拉。
没错,从奇偶方面来说呢?
第奇数次接球的是...
第偶数次接球的是...
欧拉。
那对于问题,我们就可以很好的解决了。
第8次接球的是谁呢?
我们先判
断8是奇数还是偶数?
那么第8次接球的就是...
没错,真棒。
同样的,对于第二问,我们先怎么样?
判断19是奇数还是偶数。
19是奇数。
那么第19次接球的是?
第偶数次接球的是欧拉。
第奇数次接球的是米德。
第8次接球的是欧拉。
第19次接球的是米德。
练习2:
(8分)
晚上要开电灯,卡尔一连按了7下开关。
请你说说这时灯是开的?
还是关的?
如果按16下呢?
根据题干,可知第一次是开,第二次是关,1是奇数,2是偶数,可知奇数时开,偶数时关。
7是奇数,所以按7下时灯是开的;
16是偶数,所以按16下时灯是关的。
奇数时灯是开的;
偶数时灯是关的。
连按7下时灯是开的,连按16下时灯是关掉的。
三、小结:
(5分)
奇数和偶数之间有以下性质:
奇数+(-)奇数=偶数;
奇数+(-)偶数=奇数;
偶数+(-)偶数=偶数;
第二课时(50分)
1、复习导入(3分)
同学们,上节课你们学习到了什么内容呢?
学习了数的奇偶性。
你们能够更加具体的说说吗?
老师你先说一个。
好的,就比如说奇数+奇数=偶数。
老师,我会了。
奇数+(-)偶数=奇数。
偶数+(-)偶数=偶数;
看来同学们都掌握得不错,今天啊,我们继续研究数的奇偶性。
好吗?
(出示PPT)
二、探索发现授课(42分)
(一)例题3:
某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共50道。
评分标准是:
答对一道给3分,不答给1分,答错倒扣1分。
请你说明:
该班同学得分总和一定是偶数。
同学们,假设一个学生得满分是多少分呢?
50题全对,150分。
没错,相对于答对一题来说,漏做一题要扣多少分呢?
扣2分。
是的,你们真聪明。
那相对于答对一题来说,做错一题呢?
不仅得不到3分,还要倒扣1分,所以是扣4分。
我们再来观察150、2、4是奇数还是偶数呢?
那么我们就可以知道每位同学的得分就是?
偶数-偶数-……-偶数=偶数。
是的,该班同学的得分总和呢?
偶数+偶数+偶数+……+偶数=偶数。
真棒,看来同学们都掌握得不错。
那么我们就知道该班同学得分总和是奇
数还是偶数呢?
每位同学得分:
偶数-偶数-……-偶数=偶数
所有同学得分总和:
偶数+偶数+……+偶数=偶数
该班同学得分总和是偶数。
同学们,还可以尝试用别的方法,试试看。
练习3:
(7分)
芭啦啦综合教育学校“伊嘉儿杯”数学竞赛,竞赛题30道,记分方法是:
底分15分,每答对一道加5分,不答的题,每道加1分,答错一道扣1分。
如果有333名学生参赛,那么他们的总得分是奇数还是偶数?
如果每一个人全做对可以得到15+5×
30=165(分),即总分是奇数,若错一题要从中扣去5+1=6(分)(偶数),若一题不答从中扣去5-1=4(分)(偶数),也就是无论是答错或不答扣的分数都为偶数,奇数-偶数=奇数,所以一人得分总数是奇数,又因为总人数是333名,是奇数,奇数个奇数的和还是奇数,所以最终结果是奇数。
15+5×
30=165(分)
5+1=6(分)
5-1=4(分)
奇数-偶数-……-偶数=奇数
奇数+奇数+……+奇数=奇数
他们的总得分是奇数。
(二)例题4:
任意给出一个五位数,将组成这个五位数的5个数字的顺序任意改变,得到一个新的五位数。
那么,这两个五位数的和能不能等于99999?
老师问同学们,如果有相加得99999的两个五位数,这个数会不会出现进
位加法呢?
不会。
是的,肯定不会,如果出现进位,就不可能是99999了。
对的老师。
9是奇数,那就说明了什么?
一起来思考一下。
所有数字加起来是45。
真棒,大家看,这样的两个五位数是通过改变数字排序而成的,是吗?
是的。
那说明这些数字加起来就一定是45。
那么一个五位数的数字和是多少呢?
45÷
2=22.5
可能是这样的吗?
是小数?
不可能。
所以说这两个五位数的和不能等于99999。
9+9+9+9+9=45
五个数字相加的和不可能是小数。
这两个五位数的和不能等于99999。
练习4:
能否从四个3、三个5、两个7中选出5个数,使这5个数的和等于22?
3、5、7都是奇数,而选择5个数,个数5也是奇数,奇数个奇数相加的和还是奇数,不可能是偶数22。
奇数个奇数相加仍然是奇数。
不能。
(3)例题5(选讲):
是否存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327?
同学们45327是奇数还是偶数呀?
奇数要...相乘才能得到。
奇数相乘才能得到奇数。
也就是说a-b、b-c、a-c都是什么?
都是奇数。
是的,真不错。
我们知道减法中,哪两个数相减会得到奇数呢?
奇数-偶数=奇数。
还有吗?
偶数-奇数=奇数。
真不错。
那我们再来看题目,为了满足要求,假设a是奇数,b是偶数。
为了满足
b-c是奇数,那么c就是?
c是奇数。
那么a-c是?
所以你们发现了什么没有呢。
不存在自然数a、b、c,使得(a-b)(b-c)(a-c)=45327。
假设a是奇数
那么b是偶数
那么c是奇数。
a-c是偶数。
练习5:
a、b、c三个数的和与它们的积的和为奇数,问这三个数中最多可以有几个奇数?
根据题目内容,可以列出所要讨论的式子为a+b+c+abc。
则接下来可以分类讨论3奇0偶,2奇1偶,1奇2偶,0奇3偶四种情况。
经验证如果要满足上式结果为奇数,那么可以发现最多只能有1个奇数。
a+b+c+abc
当a、b、c是三个奇数时,abc也是奇数,4个奇数相加和是偶数。
当a、b、c是2个奇数1个偶数时,abc是偶数,2个奇数的和是偶数,3个偶数相加和是偶数。
当a、b、c是1个奇数2个偶数时,abc是偶数,1个奇数和3个偶数的和是奇数。
这三个数中最多可以有1个奇数。
3、总结:
2,4,6,8,10,……能被2整除的自然数叫偶数。
1,3,5,7,9,……不能被2整除的自然数叫奇数。
奇数和偶数之间有以下性质:
奇数+(-)奇数=偶数;
奇数+(-)偶数=奇数;
奇数×
(÷
)奇数=奇数;
偶数×
)偶数=偶数;
)奇数=偶数。
四、随堂练习:
1.29+30+31+……+86+87+88得数是奇数还是偶数?
29+30+31+32+33+34+…+86+87+88
30个奇数+30个偶数
结果为偶数。
得数是偶数。
2.三个杯子,杯口全部朝上放在桌上。
每次翻动2个杯子,经过若干次翻动,
能否使三个杯子全部杯口朝下吗?
因为每次要翻动两个杯子,不管翻动几次,翻动的个数是2n个,是偶数,所以不可能使3个(奇数)杯子全部杯口朝下。
不能使三个杯子全部杯口朝下。
3.某班同学参加学校的数学竞赛。
试题共29道。
答对一道给3
分,不答给1分,答错倒扣1分。
该同学得分是奇数还是偶数?
全部答对得29×
3=87(分),不答少得3-1=2(分),答错一题少得3+1=4(分),则87减去若干个偶数,结果是奇数。
该同学的得分是奇数。
4.是否存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115?
假设存在,115是奇数,奇数和奇数相乘得到奇数,也就是说ab和a+b均是奇数,因为要满足ab是奇数,那么a、b都是奇数,因此a+b是偶数,奇数和偶数相乘是偶数,这就产生了矛盾。
不存在自然数a和b,使得ab(a+b)=115。
5.已知a,b,c中有一个是511,一个是622,一个是793。
求证:
是一个偶数。
若a是511,则a-1是偶数;
b是622,则b-2是偶数;
c=793,则c-3是偶数,所以(a-1)(b-2)(c-3)是偶数;
b=793,则b-2是奇数;
c=622,则c-3是奇数,所以(a-1)(b-2)(c-3)是偶数;
若a是622,则a-1是奇数;
b是511,则b-2是奇数;
c=511,则c-3是偶数,所以(a-1)(b-2)(c-3)是偶数;
若a是793,则a-1是偶数;
c=511,则c-3是偶数,所以(a-1)(b-2)(c-3)是偶数;
b=511,则b-2是奇数;
(a-1)(b-2)(c-3)是一个偶数。
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