学年最新青岛版六三制六年级数学上册《圆》综合测试题精编试题文档格式.docx
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10.大圆的直径是小圆半径的2倍,小圆的面积是大圆面积的
倍. (判断对错)
11.已知圆的直径为20厘米,则圆的面积为 平方厘米.(π取3.14)
12.半圆的面积是它所在圆面积的一半. .
13.周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等. .(判断对错)
14.在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形面积是36cm2,圆的面积是 cm2.
15.半圆的面积是这个圆的面积的一半. (判断对错)
16.从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米.
17.周长相等的两个圆,面积不一定相等. .(判断对错)
18.如图,在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积是 平方厘米,继续在这个圆内画一个最大的正方形,画出的正方形的面积是 平方厘米.【出处:
21教育名师】
19.在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆,则圆规两间的距离不能超过 厘米;
所画圆的面积是 平方厘米.
20.如图,把一个圆分成若干等份,拼成一个近似长方形.已知长方形的宽是10厘米,长是 厘米,圆的面积是 平方厘米.
21.把一个圆分成16等份,然后剪开拼成近似的长方形(如图).已知这个近似长方形的周长为16.56厘米,这个圆的面积是 平方厘米.
22.利用一张边长是10厘米的正方形纸,剪出一个最大的圆.这个圆的面积是 平方厘米,这张纸的利用率是 .
23.以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是 平方厘米.
24.在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米,剩下的边料是 平方厘米.
25.圆的半径扩大到原来的3倍,面积也扩大了3倍. .(判断对错)
26.在一个面积为16平方厘米的正方形内,画一个最大的圆,这个圆的面积是 平方厘米.
三、解答题(共4小题)
27.已知圆的面积是9.42平方厘米,阴影部分的面积是多少平方厘米?
28.如图,正方形的边长为2cm,求阴影部分的面积(圆周率取3.14).
29.已知长方形面积与圆面积相等.已知圆的半径是3厘米,求阴影部分的面积.
30.小方桌的边长是1米,把它的四边撑开就成了一张圆桌(如图)求圆桌的面积.
参考答案与试题解析
1.一张长方形纸长12厘米,宽8厘米,在这张长方形的纸中剪一个最大的圆,这个圆的面积是( )平方厘米.
【考点】圆、圆环的面积.
【分析】在这个长方形纸上画的最大圆的直径应等于长方形的宽,长方形的宽已知,从而利用圆的面积公式:
s=πr2,即可求出圆的面积.
【解答】解:
这个圆的直径是8厘米;
圆的面积:
3.14×
(8÷
2)2,
=3.14×
16,
=50.24(平方厘米).
答:
这个圆的面积是50.24平方厘米.
故选B.
【考点】圆、圆环的面积;
长方形、正方形的面积.
【分析】根据题意可知:
这个圆的直径就是正方形的边长,再依据圆的面积公式:
s=πr2即可求其面积,再利用圆的面积除以正方形的面积即可解答问题.
π×
(6÷
2)2
=π×
9
=9π(平方厘米),
正方形的面积是:
6×
6=36(平方厘米)
所以9π÷
36=
,
圆的面积占正方形的
.
故选:
C.
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字,像这种情况下,我们可以采用假设法,把它的半径假设成一个具体的数,根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积,再用除法算一算它的面积扩大多少倍.
假设这个圆原来的半径是1厘米,则扩大2倍后半径是2厘米
原来圆的面积S=πr2=3.14×
12=3.14(平方厘米)
扩大后圆的面积S=πr2=3.14×
22=12.56(平方厘米)
12.56÷
3.14=4倍
B.
【分析】设小圆的直径等于大圆的半径是1,利用圆的面积公式计算出它们的面积即可解答.
设小圆的直径等于大圆的半径是1,则:
小圆的面积为:
π
=
;
大圆的面积为:
12=π;
所以小圆的面积是大圆的面积的
【分析】根据大圆与小圆半径的比是5:
4,可把大圆的半径看作5份数,小圆的半径看作4份数;
进而根据圆的面积=πr2,分别求出大圆的面积和小圆的面积,然后根据题意,写出比值即可.
(π×
52):
42)
=25π:
16π
=25:
大圆面积与小圆面积比是25:
16.
【分析】根据“外圆直径是内圆直径的2倍”,知道外圆半径是内圆半径的2倍,由此根据圆的面积公式S=πr2,分别用内圆的半径表示出两个圆的面积,进而得出圆环的面积,再与内圆的面积比较,从而做出选择.
设内圆的半径为r,则外圆的半径为2r,
所以圆环的面积是π(2r)2﹣πr2=3πr2>πr2,
所以这个圆环的面积比内圆面积大;
比的意义.
【分析】根据圆的面积公式:
S=πr2,据此求出大小圆的面积,然后求比,再根据比的基本性质化简比.
小圆的面积是:
22=4π,
大圆的面积是:
52=25π,
小圆面积和大圆面积的比是:
4π:
25π=4:
25;
【分析】这道题中圆的半径不是一个具体的数字,像这种情况下,我们可以采用假设法,把它的半径假设成一个具体的数,根据面积公式算出它们原来和扩大后的面积,再用除法算一算它的面积扩大多少倍即可判断.
假设这个圆原来的半径是1厘米,则扩大3倍后半径是3厘米,
原来圆的面积S=πr2=π×
12=π(平方厘米),
扩大后圆的面积S=πr2=π×
32=9π(平方厘米),
9π÷
π=9倍;
圆的半径扩大3倍,面积扩大9倍.
分数除法应用题;
倍. ×
(判断对错)
【分析】因为大圆的直径是小圆半径的2倍,设小圆的半径是r,大圆的直径是2r,大圆的半径是r,由此根据圆的面积公式得出小圆的面积与大圆的面积相等.
设小圆的半径是r,大圆的直径是2r,大圆的半径是r
所以小圆的面积与大圆的面积相等;
故答案为:
×
11.已知圆的直径为20厘米,则圆的面积为 314 平方厘米.(π取3.14)
【分析】圆的面积=πr2,由此代入数据即可解答.
(20÷
100
=314(平方厘米)
圆的面积是314平方厘米.
314.
12.半圆的面积是它所在圆面积的一半. √ .
【分析】要判断对或错,通过计算即可得出答案.
圆的面积=πr2,
半圆的面积=
πr2,
√.
13.周长相等的两个圆,它们的面积也一定相等. √ .(判断对错)
圆、圆环的周长.
【分析】根据圆的周长公式、面积公式与半径的关系,可以得出结论.
根据圆的周长公式:
C=2πr,可以得出两个圆周长相等,则它们的半径就相等;
再根据圆的面积公式:
S=πr2,半径相等则面积就相等.
14.在一个圆内,以它的半径为边长做一个正方形,已知正方形面积是36cm2,圆的面积是 113.04 cm2.
【分析】根据题干,设圆的半径是r,则r2=36,据此代入圆的面积=πr2中即可求出圆的面积.
根据题干分析可得:
设圆的半径是r,则r2=36,
所以圆的面积是:
36=113.04(平方厘米)
圆的面积是113.04平方厘米.
113.04.
15.半圆的面积是这个圆的面积的一半. √ (判断对错)
s=πr2,半圆的面积就是这个圆面积的一半.
因此,半圆的面积是圆的面积的一半.此说法正确.
16.从一个边长为20厘米的正方形纸片中,剪出一个最大的圆,这个圆的面积是 314 平方厘米.
【分析】由题意知,在正方形内剪出的面积最大的圆形纸片,其直径就等于正方形的边长,即20厘米;
要求这个圆形的面积,可利用圆面积公式S=πr2求得即可.
=314(平方厘米).
这个圆的面积是314平方厘米.
17.周长相等的两个圆,面积不一定相等. ×
.(判断对错)
【分析】因为两个圆周长相等,周长公式:
c=2πr,因为圆周率是一定的,所以两个圆的半径相等,根据圆的面积公式S=πr2,两个圆的面积一定相等.
因为圆周率是一定的,两个圆的周长相等,即半径相等,所以它们的面积一定相等.
18.如图,在一个面积是20平方厘米的正方形内画一个最大的圆,圆的面积是 15.7 平方厘米,继续在这个圆内画一个最大的正方形,画出的正方形的面积是 10 平方厘米.
【分析】由题意可知:
这个最大圆的直径应该等于大正方形的边长,据此利用圆的面积公式即可求出圆的面积;
小正方形的对角线等于圆的直径,则小正方形的面积对角线的平方的2倍,据此解答即可.
(1)设正方形的边长为a,圆的半径为
则a2=20平方厘米,
圆的面积=3.14×
5
=15.7(平方厘米);
(2)因为a2=20平方厘米,
则小正方形的面积是20÷
2=10(平方厘米).
圆的面积是15.7平方厘米,小正方形的面积是10平方厘米.
15.7、10.
19.在一张长9厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个尽可能大的圆,则圆规两间的距离不能超过 3 厘米;
所画圆的面积是 28.26 平方厘米.
画圆.
【分析】根据题意,长方形内最大的圆就是以长方形宽为直径的圆;
圆规两间的距离即这个圆的半径,再根据圆的面积公式求出面积.
长方形中最大的圆就是以宽为直径的圆,
r=6÷
2=3(厘米),
32
=28.26(平方厘米)
圆规两间的距离不能超过3厘米,所画圆的面积是28.26平方厘米.
3,28.26.
20.如图,把一个圆分成若干等份,拼成一个近似长方形.已知长方形的宽是10厘米,长是 31.4 厘米,圆的面积是 314 平方厘米.
【分析】根据圆面积的定义和拼成的图形的特点:
近似长方形的长等于圆周长的一半,宽等于圆的半径,然后根据圆的面积和周长公式解答即可.
长方形长:
10=31.4(厘米)
102=314(平方厘米)
长是31.4厘米,圆的面积是314平方厘米.
31.4,314.
21.把一个圆分成16等份,然后剪开拼成近似的长方形(如图).已知这个近似长方形的周长为16.56厘米,这个圆的面积是 12.56 平方厘米.
【分析】把一个圆形纸片剪开后,拼成一个宽等于半径、面积不变的近似长方形.这个近似长方形的长就是圆周长的一半,求出圆的半径,根据圆面积公式求出圆的面积.据此解答.
圆的半径是:
16.56÷
2÷
(1+3.14)
=16.56÷
4.14
=2(厘米)
圆的面积是:
22
4
=12.56(平方厘米).
这个圆的面积是12.56平方厘米.
12.56.
22.利用一张边长是10厘米的正方形纸,剪出一个最大的圆.这个圆的面积是 78.5 平方厘米,这张纸的利用率是 78.5% .
百分数的实际应用.
【分析】利用一张边长是10厘米的正方形纸,剪出一个最大的圆.这个圆的直径等于正方形的边长,根据圆的面积公式:
s=πr2,正方形的面积公式:
s=a2,分别求出圆和正方形的面积,再根据百分数的意义,用除法解答.
(10÷
2)2÷
(10×
10)
25÷
=78.5÷
=0.785
=78.5%.
这个圆的面积是78.5平方厘米,这张纸的利用率是78.5%.
78.5,78.5%.
23.以一个圆的半径为边长的正方形的面积是10平方厘米,这个圆的面积是 31.4 平方厘米.
【分析】已知正方形的面积是10平方厘米,而正方形的边长是圆的半径,从而有r2=10,根据圆的面积公式πr2就可以求出圆的面积.
圆的面积=πr2
=31.4(平方厘米),
这个圆的面积是31.4平方厘米.
31.4.
24.在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆,这个圆的面积是 314 平方厘米,剩下的边料是 86 平方厘米.
组合图形的面积.
【分析】根据“在一块边长是20厘米的正方形的木板上锯一个最大的圆,”可以知道圆的半径是20÷
2,再根据圆的面积公式(S=πR2),列式解答即可.
10×
=314(平分厘米);
20×
20﹣314,
=400﹣314,
=86(平分厘米);
这个圆的面积是314平方厘米,剩下的边料是86平方厘米.
314,86.
25.圆的半径扩大到原来的3倍,面积也扩大了3倍. ×
积的变化规律.
【分析】圆的面积=π×
r×
r,其中π是一个定值,根据积的变化规律:
一个因数不变,另一个因数扩大或缩小几倍,积就扩大或缩小几倍,即可解答.
圆的面积=π×
r,r扩大3倍,则圆的面积就扩大:
3×
3=9倍,
所以原题说法错误.
26.在一个面积为16平方厘米的正方形内,画一个最大的圆,这个圆的面积是 12.56 平方厘米.
【分析】因为4×
4=16平方厘米,所以这个正方形的边长是4厘米,所以正方形内最大的圆的直径就是4厘米,由此利用圆的面积公式即可解答.
因为4×
4=16平方厘米,所以这个正方形的边长是4厘米,
则正方形内最大的圆的直径就是4厘米,
所以这个圆的面积是:
=12.56(平方厘米);
三角形的周长和面积.
【分析】根据圆的面积公式,用圆的面积除以3.14可求出半径的平方,就是三角形两条直角边的乘积,再除以2就是阴影部分的面积,据此解答.
9.42÷
3.14÷
2
=3÷
=1.5(平方厘米)
阴影部分的面积是1.5平方厘米.
【分析】根据阴影部分的面积=正方形的面积﹣空白部分的面积即可得出答案,利用正方形和圆的面积公式即可求解.
2×
2﹣3.14×
(2÷
=4﹣3.14
=0.86(平方厘米)
阴影部分的面积是0.86平方厘米.
长方形面积与圆面积相等,则阴影部分的面积就等于
圆的面积,据此利用圆的面积公式即可求解.
32×
9×
=21.195(平方厘米)
阴影部分的面积是21.195平方厘米.
【分析】如图,连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,且每一条直角边都是圆的半径;
一个等腰直角三角形的面积就是正方形面积的
,由于正方形的面积是1×
1=1平方米,所以一个等腰直角三角形的面积就是
平方米,即r2÷
2=
,可求得r2是
,进而求得圆桌的面积.
连接正方形的对角线,把正方形平均分成了4个等腰直角三角形,如下图:
每一条直角边都是圆的半径;
正方形的面积:
1×
1=1(平方米),
小等腰直角三角形的面积就是
平方米,
即:
r2÷
,r2=
圆桌的面积:
r2=3.14×
=1.57(平方米);
圆桌的面积是1.57平方米.
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