秋季学期新版北师大版八年级数学上册《第4章一次函数》单元测试含答案解析Word文档下载推荐.docx

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④若某人付车费30.8元，出租车行驶了多少路程？

7．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；

从B粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为300元和500元．

（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，求总运费W（元）关于x的函数关系式．（写出自变量的取值范围）

（2）若要求总运费不超过9000元，问共有几种调运方案？

（3）求出总运费最低的调运方案，最低运费是多少？

二、填空题

8．关于x轴对称的点的坐标为　　，关于y轴对称的点的坐标为　　，关于原点对称的坐标为　　．

9．点B（﹣5，﹣2）到x轴的距离是　　，到y轴的距离是　　，到原点的距离是　　．

10．小华用500元去购买单价为3元的一种整体商品，剩余的钱y（元）与购买这种商品的件数x（件）之间的函数关系是　　，x的取值范围是　　．

11．当a=　　时，函数y=x3a﹣2是正比例函数．

12．函数y=﹣2x+4的图象经过　　象限，它与两坐标轴围成的三角形面积为　　，周长为　　．

13．一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），则k=　　，b=　　．

14．已知函数y=（k﹣1）x+k2﹣1，当k　　时，它是一次函数，当k=　　时，它是正比例函数．

15．若点（m，m+3）在函数y=﹣

x+2的图象上，则m=　　．

16．y与3x成正比例，当x=8时，y=﹣12，则y与x的函数解析式为　　．

17．若函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，那么b=　　．

18．如图，该直线是某个一次函数的图象，则此函数的解析式为　　．

19．如图，线段AB的解析式为　　．

三、选择题：

20．下列说法正确的是（　　）

A．正比例函数是一次函数

B．一次函数是正比例函数

C．正比例函数不是一次函数

D．不是正比例函数就不是一次函数

21．下面两个变量是成正比例变化的是（　　）

A．正方形的面积和它的边长

B．变量x增加，变量y也随之增加

C．矩形的一组对边的边长固定，它的周长和另一组对边的边长

D．圆的周长与它的半径

22．已知一次函数y=mx+|m+1|的图象与y轴交于点（0，3），且y随x的增大而增大，则m的值为（　　）

A．2B．﹣4C．﹣2或﹣4D．2或﹣4

23．直线y=kx+b经过一、二、四象限，则k、b应满足（　　）

A．k＞0，b＜0B．k＞0，b＞0C．k＜0，b＜0D．k＜0，b＞0

24．一次函数y=﹣5x+3的图象经过的象限是（　　）

A．一，二，三B．二，三，四C．一，二，四D．一，三，四

25．一次函数的图象经过点A（﹣2，﹣1），且与直线y=2x﹣3平行，则此函数的解析式为（　　）

A．y=x+1B．y=2x+3C．y=2x﹣1D．y=﹣2x﹣5

26．已知正比例函数y=kx（k≠0），当x=﹣1时，y=﹣2，则它的图象大致是（　　）

A．

B．

C．

D．

27．用图象法解某二元一次方程组时，在同一直角坐标系中作出相应的两个一次函数的图象（如图所示），则所解的二元一次方程组是（　　）

C．

28．一次函数y=kx﹣b的图象（其中k＜0，b＞0）大致是（　　）

29．已知一次函数y=（m+2）x+m2﹣m﹣4的图象经过点（0，2），则m的值是（　　）

A．2B．﹣2C．﹣2或3D．3

30．若点A（2﹣a，1﹣2a）关于y轴的对称点在第三象限，则a的取值范围是（　　）

A．a＜

B．a＞2C．

＜a＜2D．a＜

或a＞2

31．下列关系式中，表示y是x的正比例函数的是（　　）

A．y=

B．y=

C．y=x+1D．y=2x2

32．函数y=4x﹣2与y=﹣4x﹣2的交点坐标为（　　）

A．（﹣2，0）B．（0，﹣2）C．（0，2）D．（2，0）

参考答案与试题解析

【考点】待定系数法求一次函数解析式．

【专题】计算题．

【分析】先确定直线与x轴的交点坐标，然后利用待定系数法求函数解析式．

【解答】解：

一次函数y=kx+b与x轴的交点坐标为（6，0），

根据题意得

，

解得

．

所以一次函数解析式为y=﹣x+6．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数解析式：

先设出函数的一般形式，如求一次函数的解析式时，先设y=kx+b；

将自变量x的值及与它对应的函数值y的值代入所设的解析式，得到关于待定系数的方程或方程组；

解方程或方程组，求出待定系数的值，进而写出函数解析式．

【考点】待定系数法求一次函数解析式；

一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】

（1）根据正比例函数的定义可设y﹣3=k（3x+1），再把x=2，y=6.5代入可计算出k=

，则y=

x+

，然后根据一次函数的定义进行判断；

（2）根据一次函数图形上点的坐标特征，把（a，2）代入

（1）中的解析式中即可得到a的值．

（1）设y﹣3=k（3x+1），

把x=2，y=6.5代入得6.5﹣3=k（6+1），解得k=

所以y﹣3=

（3x+1），

所以y=

，y是x的一次函数；

（2）把（a，2）代入y=

得

a+

=2，解得a=﹣1．

一次函数的图象；

（1）设函数解析式为y=kx+b，根据待定系数法可求得答案，再根据与坐标轴的交点可作出图形．

（2）根据

（1）所求的坐标，根据面积=

|x||y|求解．

（1）设函数解析式为y=kx+b，将A（﹣3，2）和B（1，6）代入得：

解得：

∴函数解析式为：

y=x+5．

与x轴交点为（﹣5，0），与y轴交点为（0，5），所作图形为：

（2）面积=

×

5×

5=

【点评】本题考查待定系数法求函数解析式及作图的知识，难度不大，注意掌握所围成三角形的面积=

|x||y|．

【考点】两条直线相交或平行问题．

【分析】先利用直线y=6﹣x确定A点坐标为（5，1），设所求的一次函数解析式为y=kx+b，根据两直线平行问题得到k=2，然后把A点坐标代入y=2x+b中求出b即可．

把A（5，k）代入y=6﹣x得k=6﹣5=1，则A点坐标为（5，1），

设所求的一次函数解析式为y=kx+b（k≠0），

∵直线y=kx+b与直线y=2x﹣3无交点，

∴k=2，

把A（5，1）代入y=2x+b得10+b=1，解得b=﹣9，

∴所求的一次函数解析式为y=2x﹣9．

故选B．

【点评】本题考查了两直线相交或平行的问题：

两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解；

若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．

【考点】一次函数的应用．

【分析】①根据两种业务的收费方式分别写出即可；

②根据费用相同列出方程，然后求解即可；

③根据通话跳次与费用相同的跳次的关系判断即可．

①z=0.4x+50，

y=0.6x；

②由题意得，0.4x+50=0.6x，

解得x=250；

③∵300＞250，

∴估计一个月内通话300跳次，应选择全球通方式合算．

【点评】本题考查了一次函数的应用，渗透了函数与方程的思想．

【分析】①设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），然后利用待定系数法求一次函数解析式解答；

②根据x＜3时，付费都是7元解答；

③把x=13代入函数关系式计算即可得解；

④把y=30.8代入函数关系式解方程即可．

①设x≥3时的函数关系式为y=kx+b（k≠0），

∵函数图象经过点（3，7），（8，14），

∴

∴函数关系式为y=1.4x+2.8；

②x=2.5时，y=7元；

③x=13时，y=1.4×

13+2.8=18.2+2.8=21元；

④y=30.8时，1.4x+2.8=30.8，

解得x=20．

答：

某人付车费30.8元，出租车行驶了20km路程．

【点评】本题考查了一次函数的应用，主要利用了待定系数法求一次函数解析式，已知自变量求函数值，已知函数值求自变量，待定系数法求函数解析式是常用的方法，需熟练掌握．

7．A粮仓和B粮仓分别库存粮食12吨和6吨，现决定支援给C市10吨和D市8吨．已知从A粮仓调运一万吨粮食到C市和D市的运费分别为400元和800元；

（1）设出B粮仓运往C的数量为x吨，然后根据A，B两市的库存量，和C，D两市的需求量，分别表示出B运往C，D的数量，再根据总费用=A运往C的运费+A运往D的运费+B运往C的运费+B运往D的运费，列出函数关系式；

（2）由

（1）中总费用不超过9000元，然后根据取值范围来得出符合条件的方案；

（3）根据

（1）中的函数式以及自变量的取值范围即可得出费用最小的方案．

（1）设B粮仓运往C市粮食x吨，则B粮仓运往D市粮食6﹣x吨，A粮仓运往C市粮食10﹣x吨，A粮仓运往D市粮食12﹣（10﹣x）=x+2吨，

总运费w=300x+500（6﹣x）+400（10﹣x）+800（x+2）

=200x+8600（0≤x≤6）．

（2）200x+8600≤9000

解得x≤2

共有3种调运方案

方案一：

从B市调运到C市0台，D市6台；

从A市调运到C市10台，D市2台；

方案二：

从B市调运到C市1台，D市5台；

从A市调运到C市9台，D市3台；

方案三：

从B市调运到C市2台，D市4台；

从A市调运到C市8台，D市4台；

（3）w=200x+8600

k＞0，

所以当x=0时，总运费最低．

也就是从B市调运到C市0台，D市6台；

最低运费是8600元．

【点评】本题重点考查函数模型的构建，考查利用一次函数的有关知识解答实际应用题，解答一次函数的应用问题中，要注意自变量的取值范围还必须使实际问题有意义．

【考点】关于原点对称的点的坐标；

关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】根据在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，即可解答本题．

∵在平面直角坐标系中，点关于x轴对称时，横坐标不变，纵坐标为相反数，

∴点A关于x轴对称的点的坐标是（﹣3，﹣4），

∵关于y轴对称时，横坐标为相反数，纵坐标不变，

∴点A关于y轴对称的点的坐标是（3，4），

∵关于原点对称时，横纵坐标都为相反数，

∴点A关于原点对称的点的坐标是（3，﹣4）．

故答案为：

（﹣3，﹣4），（3，4），（3，﹣4）．

【点评】本题考查了在平面直角坐标系中，点关于x轴，y轴及原点对称时横纵坐标的符号，难度适中．

【考点】勾股定理；

点的坐标．

【分析】根据坐标的表示方法可得到点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，然后根据勾股定理计算点A到原点的距离．

∵点A坐标为（﹣5，﹣2），

∴点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，到原点的距离=

=

故答案为2，5，

【点评】本题考查了点的坐标：

过一个点分别作x轴和y轴的垂线，垂足在x轴的坐标表示这个点的横坐标，垂足在y轴上的坐标表示这个点的纵坐标．也考查了勾股定理．

【考点】根据实际问题列一次函数关系式．

【专题】经济问题．

【分析】剩余的钱数=总钱数500﹣x件这种商品的总价格，根据x应是正整数，且商品的总价不能超过500可得x的取值范围．

x件这种商品的总价格为3x，

∴y=500﹣3x，

∵500﹣3x≥0，

解得x≤166

∴0≤x≤166

，且x为整数．

y=500﹣3x；

0≤x≤166

【点评】本题考查了列一次函数关系式，得到剩余的钱数的等量关系是解决本题的关键；

注意商品的件数应为正整数；

所买商品的总价钱不能超过所带的总钱数．

【考点】正比例函数的定义．

【分析】根据正比例函数的定义，令3a﹣2=1即可．

由题意得：

3a﹣2=1，

a=1．

1．

【点评】本题主要考查了正比例函数的定义，关键是掌握①正比例系数≠0，②自变量次数=1．

【考点】一次函数的性质．

【分析】根据一次函数的性质可判断直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；

再确定直线y=﹣2x+4与坐标轴的交点坐标，利用勾股定理计算出两交点之间的距离，然后计算三角形的面积和周长．

∵k=﹣2，b=4，

∴直线y=﹣2x+4经过第一、二、四象限；

直线y=﹣2x+4与x轴的交点坐标为（2，0），与y轴的交点坐标为（0，4），

∴两交点之间的距离=

=2

∴三角形面积=

2×

4=4，周长=2+4+2

=6+2

故答案为第一、二、四；

4；

6+2

【点评】本题考查了一次函数的性质：

一次函数y=kx+b（k、b为常数，k≠0）的图象为直线，当k＞0，图象经过第一、三象限，y随x的增大而增大；

当k＜0，图象经过第二、四象限，y随x的增大而减小；

直线与y轴的交点坐标为（0，b）．

【分析】将（1，5），（0，3）代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式的系数．

∵一次函数y=kx+b的图象经过点（1，5），交y轴于（0，3），

2，3．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．

【考点】一次函数的定义；

正比例函数的定义．

【专题】待定系数法．

【分析】根据正比例函数的定义可得出k的值及取值范围．

∵函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是一次函数，

∴k﹣1≠0，即k≠1；

函数y=（k﹣1）x+k2﹣1是正比例函数，则k﹣1≠0，k2﹣1=0，

∴k=﹣1．

≠1，﹣1．

【点评】本题考查对正比例函数和一次函数的概念理解．形如y=kx，（k≠0）为正比例函数；

y=kx+b，（k≠0）为一次函数．

【分析】将点（m，m+3）代入函数解析式可得出关于m的方程，解出即可．

m+3=﹣

m+2，

m=﹣

故填：

﹣

【点评】本题考查待定系数法求函数解析式，比较基础，注意掌握待定系数法的运用．

【分析】因为y与3x成正比例，所以可设y=k•3x即y=3kx，又因为当x=8时，y=﹣12，则有﹣12=3×

8×

k．从而可求出k的值，进而解决问题．

∵y与3x成正比例

∴设y=k•3x即y=3kx

又∵当x=8时，y=﹣12

∴﹣12=3×

k

∴k=﹣

∴y与x的函数解析式为y=﹣

x．

【点评】此类题目可根据题意，利用待定系数法建立函数关系式，然后利用方程解决问题．

【考点】一次函数图象上点的坐标特征．

【分析】先令x=0，求出y的值，再令y=0求出x的值即可得出直线与坐标轴的交点，再利用三角形的面积公式求解即可．

∵令x=0，则y=b；

令y=0，则x=﹣

∴函数y=4x+b与xy轴的交点分别为（﹣

，0）（0，b）．

∵函数y=4x+b的图象与两坐标轴围成的三角形面积为6，

|b|•|﹣

|=6，解得b=±

4

±

【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．

【分析】根据图象写出该直线所经过的点的坐标，然后将其代入函数的解析式y=kx+b，列出关于k、b的一元二次方程，然后解方程求得k、b的值；

最后将它们代入函数解析式即为所求．

设该直线方程是：

y=kx+b（k＞0）．

根据图象知，该直线经过点（﹣1，0）、（0，2），则

解得，

∴此函数的解析式为y=2x+2．

故答案是：

y=2x+2．

【点评】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式．一次函数图象上的点的坐标都满足该函数的解析式．

【分析】根据一次函数图象知A（0，2），B（4，0），然后将其代入一次函数的解析式，利用待定系数法求该函数的解析式；

设直线AB的函数解析式为y=kx+b（k、b为常数且k≠0）

依题意，得A（0，2），B（4，0），

∴直线AB的函数解析式为y=﹣

x+2．

【点评】本题综合考查了待定系数法求一次函数的解析式，解答此题时，采用了“数形结合”的数学思想，使问题变得形象、直观，降低了题的难度．

【专题】常规题型．

【分析】根据一次函数和正比例函数的定义条件判断各选项即可．

A、正比例函数是一次函数，故本选项正确；

B、一次函数不一定是正比例函数，故本选项错误；

C、正比例函数是一次函数，故本选项错误；

D、不是正比例函数有可能是一次函数，如y=x+1，故本选项错误．

故选A．

【点评】本题主要考查了一次函数和正比例函数的定义，一次函数y=kx+b的定义条件是：

k、b为常数，k≠0，自变量次数为1；

正比例函数的定义是形如y=kx（k是常数，k≠0）的函数，其中k叫做比例系数．

C．矩形的一组对