文科立体几何考试大题题型分类.doc
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高考文科数学立体几何大题题型
基本平行、垂直证明
.(2013年高考北京卷(文))如图,在四棱锥中,,,,平面底面,,和分别是和的中点,求证:
(1)底面;
(2)平面;(3)平面平面
【答案】(I)因为平面PAD⊥平面ABCD,且PA垂直于这个平面的交线AD
所以PA垂直底面ABCD.
(II)因为AB∥CD,CD=2AB,E为CD的中点
所以AB∥DE,且AB=DE
所以ABED为平行四边形,
所以BE∥AD,又因为BE平面PAD,AD平面PAD
所以BE∥平面PAD.
(III)因为AB⊥AD,而且ABED为平行四边形
所以BE⊥CD,AD⊥CD,由(I)知PA⊥底面ABCD,
所以PA⊥CD,所以CD⊥平面PAD
所以CD⊥PD,因为E和F分别是CD和PC的中点
所以PD∥EF,所以CD⊥EF,所以CD⊥平面BEF,所以平面BEF⊥平面PCD.
.(2013年高考山东卷(文))如图,四棱锥中,,,分别为
的中点
(Ⅰ)求证:
;(Ⅱ)求证:
【答案】
体积
.(2013年高考安徽(文))如图,四棱锥的底面是边长为2的菱形,.已知.
(Ⅰ)证明:
(Ⅱ)若为的中点,求三菱锥的体积.
【答案】解:
(1)证明:
连接交于点
又是菱形
而⊥面⊥
(2)由
(1)⊥面
=
.(2013年高考重庆卷(文))(本小题满分12分,(Ⅰ)小问5分,(Ⅱ)小问7分)
如题(19)图,四棱锥中,⊥底面,,,.zhangwlx
(Ⅰ)求证:
⊥平面;
(Ⅱ)若侧棱上的点满足,求三棱锥的体积.
【答案】
立体几何中的三视图问题
1.已知某几何体的直观图与它的三视图,其中俯视图为正三角形,其它两个视图是矩形.已知是这个几何体的棱上的中点。
(1)求出该几何体的体积;
(2)求证:
直线;
(3)求证:
平面.
C
AB
C1
A1B1
D
_
3
_
3
主视图
1
左视图
2
俯视图视图
3.一个三棱柱直观图和三视图如图所示,
设、分别为和的中点.
(Ⅰ)求几何体的体积;
(Ⅱ)证明:
平面;
(Ⅲ)证明:
平面平面.
立体几何中的动点问题
1.已知四边形为矩形,、分别是线段、的中点,平面
(1)求证:
;
(2)设点在上,且平面,试确定点的位置.
P
A
B
E
F
C
D
·
2.如图,己知中,,,
且
(1)求证:
不论为何值,总有
(2)若求三棱锥的体积.
3.如图,已知△ABC内接于圆O,AB是圆O的直径,四边形DCBE
为平行四边形,DC平面ABC,,.
(1)证明:
平面ACD平面;
(2)记,表示三棱锥A-CBE的体积,求的表达式;
(3)当取得最大值时,求证:
AD=CE.
立体几何中的翻折问题ks5u
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(2013年高考广东卷(文))如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.
(1)证明:
//平面;
(2)证明:
平面;
(3)当时,求三棱锥的体积.
【答案】
(1)在等边三角形中,
在折叠后的三棱锥中
也成立,,平面,
平面,平面;
(2)在等边三角形中,是的中点,所以①,.
在三棱锥中,,②
;
(3)由
(1)可知,结合
(2)可得.
3、如图甲,直角梯形中,,,为中点,在上,且,已知,现沿把四边形折起如图乙,使平面⊥平面.
()求证:
(Ⅱ)求证:
平面;
(Ⅲ求三棱锥的体积。
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