文科高中数学公式大全(超全完美).doc
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高中文科数学公式总结
一、函数、导数
1.元素与集合的关系:
.
集合的子集个数共有个;真子集有个;非空子集有个;非空的真子集有个.
2.真值表
p
q
非p
p或q
p且q
真
真
假
真
真
真
假
假
真
假
假
真
真
真
假
假
假
真
假
假
常见结论的否定形式;
原结论
反设词
原结论
反设词
是
不是
至少有一个
一个也没有
都是
不都是
至多有一个
至少有两个
大于
不大于
至少有个
至多有()个
小于
不小于
至多有个
至少有()个
对所有,成立
存在某,不成立
或
且
对任何,不成立
存在某,成立
且
或
四种命题的相互关系(下图):
(原命题与逆否命题同真同假;逆命题与否命题同真同假.)
原命题 互逆 逆命题
若p则q 若q则p
互 互
互 为 为 互
否 否
逆 逆
否 否
否命题 逆否命题
若非p则非q 互逆 若非q则非p
3.充要条件(记表示条件,表示结论)
(1)充分条件:
若,则是充分条件.
(2)必要条件:
若,则是必要条件.
(3)充要条件:
若,且,则是充要条件.
注:
如果甲是乙的充分条件,则乙是甲的必要条件;反之亦然.
4.全称量词表示任意,表示存在;的否定是,的否定是。
例:
的否定是
5.函数的单调性
(1)设那么
上是增函数;
上是减函数.
(2)设函数在某个区间内可导,若,则为增函数;若,则为减函数.
6.复合函数单调性判断步骤:
(1)先求定义域
(2)把原函数拆分成两个简单函数和
(3)判断法则是同增异减(4)所求区间与定义域做交集
7.函数的奇偶性
(1)前提是定义域关于原点对称。
(2)对于定义域内任意的,都有,则是偶函数;
对于定义域内任意的,都有,则是奇函数。
(3)奇函数的图象关于原点对称,偶函数的图象关于y轴对称。
8.若奇函数在=0处有意义,则一定存在;
若奇函数在=0处无意义,则利用求解;
9.多项式函数的奇偶性
多项式函数是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
10.常见函数的图像:
11.函数的对称性
(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.
(2)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是
(3)对于函数(),恒成立,则函数的对称轴是;
12.由向左平移一个单位得到函数
由向右平移一个单位得到函数
由向上平移一个单位得到函数
由向下平移一个单位得到函数
若将函数的图象向右移、再向上移个单位,得到函数的图象;若将曲线的图象向右移、向上移个单位,得到曲线的图象.
13.函数的周期性
(1),则的周期;
(2),则的周期
(3),则的周期
(4),则的周期;
14.分数指数
(1)(,且).
(2)(,且).
15.根式的性质
(1).
(2)当为奇数时,;
当为偶数时,.
16.指数的运算性质
(1)
(2)
(3)(4).
17.指数式与对数式的互化式:
.
18.对数的四则运算法则:
若a>0,a≠1,M>0,N>0,则
(1);
(2);
(3);(4)
(5)(6)
19.对数的换底公式:
(,且,,且,).
倒数关系式:
20.对数恒等式:
(,且,).
21.零点存在定理:
如果函数在区间(a,b)满足,则在区间(a,b)上存在零点。
22.函数在点处的导数的几何意义
函数在点处的导数是曲线在处的切线的斜率,相应的切线方程是.
23.几种常见函数的导数
(1)(C为常数)
(2)
(3)(4)
(5)(6)
(7)(8).
24.导数的运算法则
(1)
(2)(3)
25.复合函数的求导法则
设函数在点处有导数,函数在点处的对应点U处有导数,则复合函数在点处有导数,且,或写作.
26.求切线方程的步骤:
①求原函数的导函数
②把横坐标带入导函数,得到,则斜率
③点斜式写方程
27.求函数的单调区间
①求原函数的导函数
②令,则得到原函数的单调增区间。
②令,则得到原函数的单调减区间。
28.求极值常按如下步骤:
①求原函数的导函数;
②令方程=0的根,这些根也称为可能极值点
③检查在方程的根的左右两侧的符号,确定极值点。
(可以通过列表法)如果在附近的左侧,右侧,则是极大值;如果在附近的左侧,右侧,则是极小值.
④将极值点带入到原函数中,得到极值。
29.求最值常按如下步骤:
①求原函数的极值。
②将两个端点带入原函数,求出端点值。
③将极值与端点值相比较,最大的为最大值,最小的为最小值。
二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量
30.同角三角函数的基本关系式
,=.
31.正弦、余弦的诱导公式
奇变偶不变,符号看象限。
32.和角与差角公式
;
;
.
33.二倍角公式
.
.
.
公式变形:
34.三角函数的周期
函数,周期;
函数,周期;
函数,周期.
35.函数的周期、最值、单调区间、图象变换(熟记)
36.辅助角公式(化一公式)
其中
36.正弦定理
.
37.余弦定理
;
;
.
38.三角形面积公式
.
39.三角形内角和定理
在△ABC中,有
40.与的数量积(或内积)
41.平面向量的坐标运算
(1)设A,B,则.
(2)设=,=,则=.
(3)设=,=,则=.
(4)设=,=,则=.
(5)设=,则
42.两向量的夹角公式
设=,=,且,则
43.向量的平行与垂直
.
.
44.向量的射影公式
若,与的夹角为,则在的射影为
三、数列
45.数列的通项公式与前n项的和的关系(递推公式)
(数列的前n项的和为).
46.等差数列的通项公式
;
47.等差数列的前n项和公式
.
48.等差数列的中项公式
49.等差数列中,若,则
50.等差数列中,,,成等差数列
51.等差数列中,若为奇数,则
52.等比数列的通项公式
;
53.等比数列前n项的和公式为
或.
当时,
54.等比数列的中项公式
55.等比数列中,若,则
56.等比数列中,,,成等比数列
四、均值不等式
57.均值不等式:
如果,那么。
“一正二定三相等”
58.已知都是正数,则有,当时等号成立。
(1)若积是定值,则当时和有最小值;
(2)若和是定值,则当时积有最大值.
五、解析几何
59.斜率的计算公式
(1)
(2)(3)直线一般式中
60.直线的五种方程
(1)点斜式(直线过点,且斜率为).
(2)斜截式(b为直线在y轴上的截距).
(3)两点式()(、()).
(4)截距式(分别为直线的横、纵截距,)
(5)一般式(其中A、B不同时为0).
61.两条直线的平行
若,
(1);
(2)均不存在
62.两条直线的垂直
若,
(1).
(2)不存在
63.平面两点间的距离公式
(A,B).
64.点到直线的距离
(点,直线:
).
65.圆的三种方程
(1)圆的标准方程.
(2)圆的一般方程(>0).
圆心坐标半径=
66.直线与圆的位置关系
直线与圆的位置关系有三种:
;
;
.弦长=
其中.
67.椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质
椭圆:
,,离心率.准线方程:
双曲线:
(a>0,b>0),,离心率,准线方程:
渐近线方程是.
抛物线:
,焦点,准线。
抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.
68.双曲线的方程与渐近线方程的关系
(1)若双曲线方程为渐近线方程:
.
(2)若渐近线方程为双曲线可设为.
(3)若双曲线与有公共渐近线,可设为(,焦点在x轴上,,焦点在y轴上).
69.抛物线的焦半径公式
抛物线焦半径.(抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。
)
70.过抛物线焦点的弦长.
六、立体几何
71.证明直线与直线平行的方法
(1)三角形中位线
(2)平行四边形(一组对边平行且相等)
72.证明直线与平面平行的方法
(1)直线与平面平行的判定定理(证平面外一条直线与平面内的一条直线平行)
(2)先证面面平行
73.证明平面与平面平行的方法
平面与平面平行的判定定理(一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行)
74.证明直线与直线垂直的方法
转化为证明直线与平面垂直
75.证明直线与平面垂直的方法
(1)直线与平面垂直的判定定理(直线与平面内两条相交直线垂直)
(2)平面与平面垂直的性质定理(两个平面垂直,一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面)
76.证明平面与平面垂直的方法
平面与平面垂直的判定定理(一个平面内有一条直线与另一个平面垂直)
77.柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式
圆柱侧面积=,表面积=
圆椎侧面积=,表面积=
(是柱体的底面积、是柱体的高).
(是锥体的底面积、是锥体的高).
球的半径是,则其体积,其表面积
78.异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算(构造二面角的平面角)
79.点到平面距离的计算(定义法、等体积法)
80.直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质:
侧棱平行且相等,与底面垂直。
正棱锥的性质:
侧棱相等,顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。
七、概率统计
81.平均数、方差、标准差的计算
平均数:
方差:
标准差:
82.回归直线方程
,其中.
83.独立性检验
84.古典概型的计算(必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来,不重复、不遗漏)
85.几何概型的计算,转化为体积,面积,长度之比。
八、复数
86.复数的相等
.()
87.复数的模
==.
88.复数的共轭复数
89.复数的四则运算法则
(1);
(2);
(3);
(4)
90.复数的周期
第9页(共9页)
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