数学选修2-2第一章测试题及答案.doc
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第一章测试题
一、选择题
1.已知函数f(x)=ax2+c,且=2,则a的值为()
A.1 B.C.-1 D.0
2.函数y=(2x+1)3在x=0处的导数是()
A.0 B.1C.3 D.6
3.函数处的切线方程是 ()
A. B.
C. D.
4.设函数是上以5为周期的可导偶函数,则曲线在处的切线的斜率为( )
A. B. C. D.
5.给出以下命题:
⑴若,则f(x)>0;⑵;⑶f(x)
的原函数为F(x),且F(x)是以T为周期的函数,则
;其中正确命题的个数为()
A.1B.2C.3 D.0
6.函数有()
A.极小值-1,极大值1 B.极小值-2,极大值3
C. 极小值-1,极大值3D.极小值-2,极大值2
7.若函数f(x)=x3-3b+3b在(0,1)内有极小值,则()
A.00D.0
8、由曲线,直线所围成的平面图形的面积为()
A.B. C.D.
9.已知自由下落物体的速度为V=gt,则物体从t=0到t0所走过的路程为()
A.B.C.D.
10.设函数的导函数为,且,则等于()
A、0B、-4C、-2D、2
11.已知函数的图象如图所示,其中
为函数的导函数,则的大致图象是()
12.设0<
A.f() C.f() 二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13.一物体在力(单位: N)的作用下沿与力相同的方向,从处运动到(单位: m)处,则力做的功为焦。 14.已知f(x)=·sinx,则f’ (1)=__________ 15.=,=。 16、已知曲线上一点,则过曲线上P点的所有切线方程中,斜率最小的切线方程是。 三、解答题 17.(10分) 求所围成的图形的面积。 18.(12分)已知矩形的两个顶点位于x轴上,另两个顶点位于抛物线y=4-x2在x轴上方的曲线上,求这种矩形中面积最大者的边长. 19.(12分)平面向量,若存在不同时为的实数和使且,试确定函数的单调区间。 20、(12分)已知函数在点处取得 极大值,其导函数的图象经过点,, 如图所示.求: (1)的值; (2)的值. (3)若曲线与有两个不同的交点,求实数的取值范围。 21、(12分)已知函数图像上的点处的切线方程为. (1)若函数在时有极值,求的表达式; (2)函数在区间上单调递增,求实数的取值范围。 22.(12分)设,. (Ⅰ)令,讨论在内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证: 当时,恒有. 2-2第一章测试题 答案 一、选择题 1—5ADDBB 6—12CDCAB 11—12BD 二、填空题 13.46 14.sin1+cos1 15., 16. 三、非选择题 17. 18.设位于抛物线上的矩形的一个顶点为(x,y),且x>0,y>0, 则另一个在抛物线上的顶点为(-x,y), 在x轴上的两个顶点为(-x,0)、(x,0),其中0<x<2. 设矩形的面积为S,则S=2x(4-x2),0<x<2. 由S′(x)=8-6x2=0,得x=,易知 x=是S在(0,2)上的极值点,即是最大值点, 所以这种矩形中面积最大者的边长为和. 19.解: 由得 (t≠0) 且t≠0 所以增区间为;减区间为。 20、 (1)= (2)(3) 21.解: , 因为函数在处的切线斜率为-3,所以,即, 又得。 (1)函数在时有极值,所以, 解得,所以. (2)因为函数在区间上单调递增,所以导函数在区间上的值恒大于或等于零, 则得,所以实数的取值范围为 22.(Ⅰ)解: 根据求导法则有, 故,于是, 列表如下: 2 0 极小值 故知在内是减函数,在内是增函数,所以,在处取得极小值. (Ⅱ)证明: 由知,的极小值. 于是由上表知,对一切,恒有. 从而当时,恒有,故在内单调增加. 所以当时,,即. 故当时,恒有. 第6页共6页
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