数学高二数学第一章解三角形单元测试题及答案1人教版必修5.doc
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滕州实验高级中学
高中数学(必修5)第一章:
解三角形测试
(一)
班级:
姓名成绩:
__________
正弦定理与余弦定理:
1.正弦定理:
或变形:
.
2.余弦定理:
或 .
3.
(1)两类正弦定理解三角形的问题:
1、已知两角和任意一边,求其他的两边及一角.
2、已知两角和其中一边的对角,求其他边角.
(2)两类余弦定理解三角形的问题:
1、已知三边求三角.
2、已知两边和他们的夹角,求第三边和其他两角.
4.判定三角形形状时,可利用正余弦定理实现边角转化,统一成边的形式或角的形式.
5.解题中利用中,以及由此推得的一些基本关系式进行三角变换的运算,如:
.、
已知条件
定理应用
一般解法
一边和两角
(如a、B、C)
正弦定理
由A+B+C=180˙,求角A,由正弦定理求出b与c,在有解时
有一解。
两边和夹角
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求第三边c,由正弦定理求出小边所对的角,再
由A+B+C=180˙求出另一角,在有解时有一解。
三边
(如a、b、c)
余弦定理
由余弦定理求出角A、B,再利用A+B+C=180˙,求出角C
在有解时只有一解。
[基础训练A组]
一、选择题
1.在中,角,则边等于().
A.B.C.D.
2.以、、为边长的三角形一定是().
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形 D.锐角或钝角三角形
3.在中,若,则角等于().
A.B.C.D.
4.边长为的三角形的最大角与最小角的和是().
A.B.C.D.
5.在中,若,则角等于().
A.B.C.D.
6.在中,若,则最大角的余弦是().
A.B.C.D.
7.在中,若角,则边等于().
A.B.C.D.
8.在中,,则三角形最小的内角是().
A.60° B.45° C.30° D.以上都错
9.在中,若,则三边的比等于().
A.B.
C.D.
10.在中,若,则的值为().
A.B.C.D.
11.在中,若,则角的大小为().
A.B.C.D.
12.在△中,,,,则此三角形的最小边长为().
A.B.C.D.
二、填空题
13.在中,若,则角_________.
14.在中,若,则边_________.
15.在中,若,则△ABC的形状是_________.
16.在中,∠C是钝角,设
则的大小关系是___________________________.
三、解答题
17.在中,角所对的边分别为,证明:
.
18.在△ABC中,若,请判断三角形的形状.
19.在△ABC中,若,则求证:
.
20.在△中,,,面积为,求边的长.
在△ABC中,最大角为最小角的倍,且三边为三个连续整数,求值.
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