数学江苏省南京师范大学附属实验学校-高一下学期期中考试苏教版必修500.doc
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江苏省南京师范大学附属实验学校2011-2012学年
高一下学期期中考试(数学)00000
一.填空题(每小题5分,满分70分)
1.一元二次不等式的解集为★__________.
2.在等差数列中,已知,,则第项★.
3.在等比数列中,已知,,则公比★.
4.已知,,,则的最大值为★____.
5.在中,,,,则★___.
6.若,则的最小值是________★_________________.
7.已知等差数列的公差为,若成等比数列,则通项=★.
8.已知,则的最小值为★__________.
9.不等式的解集是[-2,1],则★.
10.设分别是三个内角的对边,满足=,
则C=____★____.
11.在中,已知,则的形状为★___________.
12.已知为锐角,且cos=,cos=,则cos=____★_____.
13.如果数列{an}的前n项和为Sn,满足Sn=an-3,那么这个数列的通项公式是___★____.
14.设是公比为的等比数列,,令,若数列有连续四项在集合中,则★________.
二.解答题(本大题共6小题,15、16、17每题14分;18、19、20每题16分,共90分,请将答案写在答卷纸相应区域,解答时应写出文字说明、证明或演算步骤)
15.解下列不等式:
(1);
(2).
16.在中,,,,求角、边及的面积.
17.已知数列是等差数列,且,.
(1)求首项及公差;
(2)求数列的通项公式,并问32是该数列中的第几项?
18.如图所示,是边长为的等边三角形,是
等腰直角三角形,,交于点.
(1)求的值;
(2)求线段的长.
19.已知:
函数f(x)=2sincos-
(1)求函数f()的最小正周期;
(2)当∈[0,]时,求f(x)的值域
20.已知等比数列的各项均为正数,且,
(I)求数列的通项公式.
(II)设,求数列的前n项和.
(2)原不等式化为:
……………9
方程的2个解为,………………11
根据函数的图像,可知:
原不等式解集为……………………14
16.(本小题满分14分)
解:
在中,,,,由正弦定理,得,……3
,且,…………7
由正弦定理,得,…………………10
的面积……………14
17.(本小题满分15分)
解:
(1)设公差为,则由,,得:
,解得…………6
(2)由
(1)得:
………9
A
D
C
E
B
第18题
令
…………………12
是该数列中的第11项…………14
18.(本小题满分16分)
(1)在中,,
由余弦定理,得:
…………8
(2)在中,,,
则
由正弦定理,得:
解得:
…………………16
19.f(x)=sin2x-(cos2x-sin2x)
=sin2x-cos2x
=2(sin2x-cos2x)
=2sin(2x-) …………………………6分
(1)T==2 …………………………10分
(2)0≤x≤0≤2x≤π
-≤2x-≤
-≤sin(2x-)≤1
-1≤2sin(2x-)≤2
∴x∈[0,]时,f(x)的值域为[-1,2]…………………………16分
20.解:
(Ⅰ)设数列{an}的公比为q,由得所以.
由条件可知c>0,故.………..3
由得,所以.………….5
故数列{an}的通项式为an=.…………………….7
(Ⅱ )
……………………………11
故
所以数列的前n项和为………………..16
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