数学必修4综合测试题含答案.doc
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2016学年高中数学必修4综合测试题
一、选择题(50分)
1.将分针拨慢5分钟,则分钟转过的弧度数是 ()
A. B.- C. D.-
2.已知角的终边过点,,则的值是()
A.1或-1B.或 C.1或D.-1或
3、若点在第一象限,则在内的取值范围是()
A.B.
C.D.
4.若|,且()⊥,则与的夹角是()
(A)(B)(C)(D)
5.已知函数的一部分图象如右图所示,如果,则()
A. B. C. D.
6.已知()
A. B. C. D.
7.同时具有以下性质:
“①最小正周期实π;②图象关于直线x=对称;③在[-]上是增函数”的一个函数是( )
A. y=sin() B. y=cos(2x+) C. y=sin(2x-) D. y=cos(2x-)
8.设i=(1,0),j=(0,1),a=2i+3j,b=ki-4j,若a⊥b,则实数k的值为()
A.-6B.-3C.3D.6
9.函数的最小正周期为 ()
A. B. C.8 D.4
10.2002年8月,在北京召开的国际数学家大会会标如图所示,它是由4个相同的直角三角形与中间的小正方形拼成的一大正方形,若直角三角形中较小的锐角为,大正方形的面积是1,小正方形的面积是的值等于()
A.1 B. C. D.-
二、填空题(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
11.已知,那么的值为,的值为
12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影为,则a·b=.
13.已知向量上的一点(O为坐标原点),那么的最小值是___________________
14.给出下列6种图像变换方法:
①图像上所有点的纵坐标不变,横坐标缩短到原来的;②图像上所有点的纵坐标不变,横坐标伸长到原来的2倍;③图像向右平移个单位;④图像向左平移个单位;⑤图像向右平移个单位;⑥图像向左平移个单位。
请写出用上述变换将函数y=sinx的图像变换到函数y=sin(+)的图像的一个变换______________.(按变换顺序写上序号即可)
三、解答题(本大题共6小题,共80分,解答应有证明或演算步骤)
15.(12分)已知,求的值
16、(12分)已知cos(α-)=,sin()=,且α∈(,π),β∈(0,),求cos的值.
17.(12分)(2011广东卷理)已知向量与互相垂直,其中.
(1)求和的值;
(2)若,求的值.
18.(14分)已知函数
(1)写出函数的单调递减区间;
(2)设,的最小值是,最大值是,求实数的值.
19.(14分)已知电流与时间的关系式为.
(1)下图是在一个周期内的图象,根据图中数据求的解析式;
(2)如果在任意一段秒的时间内,电流
都能取得最大值和最小值,
那么的最小正整数值是多少?
20、(本题满分14分)设、是两个不共线的非零向量()
(1)记那么当实数t为何值时,A、B、C三点共线?
(2)若,那么实数x为何值时的值最小?
2016高中数学必修4综合测试题参考答案
一、选择题。
1.D2.B3、B4、B5、C6、D7、C.8、D9、A10、D
二、填空题。
11、,12、1213.-814.④②或②⑥
15.解:
………………6分
由得:
原式=…………………………………………12分
18解:
(1)
为所求
(2)
19解:
(1)由图可知,设,,……………………(2分)
则周期,…………………………(4分)
∴.………………………………………………………(6分)
时,,即,.
而,∴.
故所求的解析式为.……………………………(8分)
(2)依题意,周期,即,,…………………(10分)
∴,又,故最小正整数.……………(13分)
20、解:
(1)A、B、C三点共线知存在实数
即,…………………………………………………4分
则………………………………………………………………6分
(2)
……………………………9分
当…………………………………………12分
6
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