数学复数复习题(两套).doc

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复数综合练习题1

一、选择题（60分）

1、若是纯虚数，则实数的值是（）

A1BCD以上都不对

2、则是的（）条件

A充分不必要B必要不充分C充要D既不充分又不必要

3、若，则是（）

A纯虚数B实数C虚数D无法确定

4、的值域中，元素的个数是（）

A2B3C4D无数个

5、，则实数的值为（）

ABCD

6、若，则方程的解是（）

ABCD

7、，则的最大值为（）

A3B7C9D5

8、已知则的值为（）

AB1CD3

9、已知，则的值为（）

AB1CD

10、已知方程表示等轴双曲线，则实数的值为（）

ABCD

11、复数集内方程的解的个数是（）

A2B4C6D8

12、复数的模是（）

ABCD

二、填空题（16分）

13、的平方根是、。

14、在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是

。

15、设，则集合A={}中元素的个数是。

16、已知复数，则复数=。

三、解答题（写出必要的运算步骤）

17（10分）在复平面上，设点A、B、C，对应的复数分别为。

过A、B、C做平行四边形ABCD，求此平行四边形的对角线BD的长。

18、（10分）设为共轭复数，且，求的值。

19、（12分）已知复数满足且为实数，求。

20、（12分）已知为复数，为纯虚数，，且。

求复数。

21、（附加题10分）求同时满足下列两个条件的所有复数；

（1），且；

（2）的实部与虚部都是整数。

22、=x＋yi（x，y∈R），且，求z．

23、于的的方程是；若方程有实数根，

求锐角和实数根；

复数综合练习题参考答案

答案:

一、A、A、B、B、B、C、B、A、A、A、A、B

二、131415216

三、简答题

17、由题知平行四边形三顶点坐标为，设D点的坐标为。

因为，得，得得，即

所以，则。

18、设。

带入原方程得

，由复数相等的条件得

解得或……….对应四组解略。

19、，因为带入得，所以

又因为为实数，所以，

化简得，所以有或

由得；由得。

所以（也可以直接用代数形式带入运算）

20、设，则=为纯虚数，所以，

因为，所以；又。

解得所以。

21、

（一）使用19题的方法解得或，然后解决。

（二）设

则

因为，所以。

所以。

当时，，又，所以，而，所以在实数范围内无解。

当时，则。

由

因为为正整数，所以的值为1，或2，或3。

当当；当。

则。

22本题主要考查复数相等的充要条件及指数方程，对数方程的解法．

∵，∴，∴，

解得或,∴z＝2＋i或z＝1＋2i．

23

（1）设实数根是，则，即

，∵、，

∴且，又，∴；

复数综合练习题2

班级座号姓名

一、选择题

1．设则复数为实数的充要条件是（）

（A）　　（B）　　（C）　　（D）

2．复数等于（）

A．B．C．D．

3．若复数满足方程，则的值为（）

A.B.C.D.

4．对于任意的两个实数对（a,b）和（c,d）,规定（a,b）＝（c,d）当且仅当a＝c,b＝d;运算“”为：

，运算“”为：

，设，若则（）

A.B.C.D.

5．复数等于（）

A．　　　　B。

　　　　C。

　　　　D。

6．＝（）

（A）i（B）－i（C）（D）－

7．是虚数单位，（　　）

A．　　　B．　　　C．　　　D．

8．如果复数是实数，则实数（）

A．B．C．D．

9．已知复数z满足（＋3i）z＝3i，则z＝（）

A．B.C.D.

10．在复平面内，复数对应的点位于（）

A.第一象限 B.第二象限

C.第三象限 D.第四象限

11.若复数（为虚数单位）是纯虚数,则实数的值为（）.

A.B.C.D.

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

二、填空题

12．已知__________

13．在复平面内，若复数满足，则所对应的点的集合构成的图形是

。

14.设、为实数，且，则+=__________.

15．若复数同时满足－＝2，＝（为虚数单位），则＝．

16．已知则的值为________________

17．非空集合关于运算满足：

（1）对任意，都有；

（2）存在，使得对一切，都有，则称关于运算为“融洽集”；现给出下列集合和运算：

①②

③④

⑤

其中关于运算为“融洽集”_______________;（写出所有“融洽集”的序号）

18．已知，复数，若，则。

三、解答题

19.已知复数满足的虚部为2，

（I）求；

（II）设在复平面对应的点分别为A，B，C，求的面积.

复数综合练习题答案

一、选择题

题号

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

答案

D

A

D

B

D

A

A

B

D

D

C

二、填空题

12、2+i13、直线y=-x

14、415、-1+i

16、i17、①③

18.

三、解答题

19：

解：

（I）设

由题意得故将其代入

（2）得故或故或

（II）当时，

所以

当时，，

4/2/2009

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