数列的通项公式测试.doc
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数列的通项公式测试.doc
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1.数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2016的值是( )
A. B. C. D.
2.数列{an}中,若a1=1,,则这个数列的第10项a10=( )
A.19 B.21 C. D.
3.已知数列{an)中,a1=2,an=1﹣(n≥2),则a2017等于( )
A.﹣ B. C.﹣1 D.2
4.在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是( )
A.﹣3 B.﹣11 C.﹣5 D.19
5.已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5=( )
A.29 B.30 C.31 D.32
6.若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n,且a10=39,则a100=( )
A.200 B.199 C.299 D.399
7.设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,…,a1=2,通过求a2,a3猜想an的一个通项公式为( )
A.an=n﹣1 B.an=n+1 C.an=n D.an=n+2
8.已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为( )
A. B. C. D.
9.数列﹣1,3,﹣7,15,…的通项公式an等于( )
A.(﹣1)n+1(2n﹣1) B.(﹣1)n2n+1
C.(﹣1)n(2n﹣1) D.2n﹣1
10.已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13=( )
A.121 B.136 C.144 D.169
参考答案与试题解析
1.(2016•陕西校级模拟)数列{an}满足an+1=,若a1=,则a2016的值是( )
A. B. C. D.
【分析】由数列{an}满足an+1=,a1=,可得an+3=an.
【解答】解:
∵数列{an}满足an+1=,a1=,
∴a2=2a1﹣1=,a3=2a2﹣1=,a4=2a3=,…,
∴an+3=an.
则a2016=a671×3+3=a3=.
故选:
C.
【点评】本题考查了分段数列的性质、分类讨论方法、数列的周期性,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
2.(2016春•德州校级期末)数列{an}中,若a1=1,,则这个数列的第10项a10=( )
A.19 B.21 C. D.
【分析】由条件可得,﹣=2,得数列{}为等差数列,公差等于2,根据等差数列的通项公式求出,从而求出a10;
【解答】解:
∵,∴an﹣an+1=2anan+1,
∴﹣=2,
∴故数列{}为等差数列,公差等于2,
∴=1+9×2=19,
∴a10=,
故选C;
【点评】本题主要考查等差关系的确定,等差数列的通项公式,解题时我们要学会发现问题,从而解决问题,本题是一道基础题;
3.(2016秋•鄂尔多斯期末)已知数列{an)中,a1=2,an=1﹣(n≥2),则a2017等于( )
A.﹣ B. C.﹣1 D.2
【分析】利用数列递推关系可得an+3=an,再利用周期性即可得出.
【解答】解:
数列{an)中,a1=2,an=1﹣(n≥2),
∴a2=1﹣=1﹣=,
a3=1﹣=1﹣2=﹣1,
a4=1﹣=1﹣(﹣1)=2,…,
∴an+3=an,
∴a2017=a3×672+1=a1=2.
故选:
D.
【点评】本题考查了数列递推关系与周期性的应用问题,也考查了推理与计算能力.
4.(2016春•桐乡市校级期中)在数列{an}中,an+1=an+2+an,a1=2,a2=5,则a6的值是( )
A.﹣3 B.﹣11 C.﹣5 D.19
【分析】依次令n为1、2、3、4代入递推公式,利用前两项的值分别求出.
【解答】解:
∵a1=2,a2=5,an+1=an+2+an,
∴令n=1代入上式得a2=a3+a1=5,
∴a3=3
依此类推得a4=1,a5=﹣2,a6=﹣3.
故选A.
【点评】本题主要考查了数列递推公式的应用,当所求的项数较小时,可以利用递推公式依次求出即可.
5.(2016春•蕲春县期中)已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an+1(n∈N*),则a5=( )
A.29 B.30 C.31 D.32
【分析】因为a1=1,且an+1=2an+1则令n=1并把a1代入求得a2,再令n=2并把a2代入求得a3,依此类推当n=4时,求出a5即可.
【解答】解:
因为a1=1,且an+1=2an+1
则令n=1并把a1代入求得a2=2×1+1=3
把n=2及a2代入求得a3=2×3+1=7
把n=3及a3代入求得a4=2×7+1=15,
把n=4及a4代入求得a5=2×15+1=31
故选C.
【点评】本题以数列递推式为载体,考查数列的递推式求数列各项,是简单直接应用.解题时要注意计算准确.另外也可构造函数求出数列的通项.
6.(2016秋•青羊区校级期中)若数列{an}的前n项和为Sn=kn2+n,且a10=39,则a100=( )
A.200 B.199 C.299 D.399
【分析】由Sn=kn2+n,可得n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=2kn﹣k+1,利用a10=39,解得k=2.即可得出.
【解答】解:
∵Sn=kn2+n,
∴n≥2时,an=Sn﹣Sn﹣1=kn2+n﹣[k(n﹣1)2+(n﹣1)]=2kn﹣k+1,
∵a10=39,∴20k﹣k+1=39,解得k=2.
∴an=4n﹣1
则a100=400﹣1=399.
故选:
D
【点评】本题考查了数列递推关系,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
7.(2016春•咸阳校级期中)设数列{an}满足an+1=an2﹣nan+1,n=1,2,3,…,a1=2,通过求a2,a3猜想an的一个通项公式为( )
A.an=n﹣1 B.an=n+1 C.an=n D.an=n+2
【分析】由a1=2,an+1=an2﹣nan+1,把n=1,2,3分别代入可求a2,a3的值,进而可猜想an
【解答】解:
∵a1=2,an+1=an2﹣nan+1
∴a2=a12﹣a1+1=3
a3=a22﹣2a2+1=4
a4=a32﹣3a3+1=5
故猜想an=n+1,
故选:
B.
【点评】本题主要考查了由数列的递推公式求解数列的通项,解题的关键是由前几项归纳出数列项的规律.
8.(2015秋•西安校级期末)已知数列{an}中,a1=1,2nan+1=(n+1)an,则数列{an}的通项公式为( )
A. B. C. D.
【分析】由2nan+1=(n+1)an,变形为,利用等比数列的通项公式即可得出.
【解答】解:
∵2nan+1=(n+1)an,
∴,
∴数列{}是等比数列,首项,公比为.
∴,
∴.
故选:
B.
【点评】本题考查了变形利用等比数列的通项公式求数列的通项公式,属于基础题.
9.(2015春•胶州市校级月考)数列﹣1,3,﹣7,15,…的通项公式an等于( )
A.(﹣1)n+1(2n﹣1) B.(﹣1)n2n+1 C.(﹣1)n(2n﹣1) D.2n﹣1
【分析】利用选项通过n的取值,判断即可.
【解答】解:
当n=1时,A选项的值为1,不满足题意;B选项的值为﹣1;C选项的值为﹣1;D选项的值1,不满足题意;
当n=2时,B选项的值为5,不满足题意;C选项的值为3,满足题意;
故选:
C.
【点评】本题考查数列的通项公式的判断,是基础题.
10.(2014•余江县校级四模)已知数列{an}满足a1=0,an+1=an+2+1,则a13=( )
A.121 B.136 C.144 D.169
【分析】将条件an+1=an+2+1转化为从而构成一个等差数列,利用等差数列的通项公式即可得到结论.
【解答】解:
由an+1=an+2+1,
可知an≥0且an+1=an+2+1=()2,
即,
∴,
即数列{}是以为首项,公差d=1的等差数列,
∴.
即a13=144,
故选:
C.
【点评】本题主要考查等差数列的性质和应用,利用条件将条件进行转化构造一个等差数列是解决本题的关键.
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