数列与解三角形练习题.doc
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数列与解三角形练习题.doc
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高二数学数列与解三角形定时练
一、选择题
1、在△ABC中,若,则()
ABCD
2、在△ABC中,根据下列条件解三角形,则其中有两个解的是 ()
A.b=10,A=45°,B=70°B.a=60,c=48,B=100°
C.a=7,b=5,A=80°D.a=14,b=16,A=45°
3、如果等差数列中,,那么
(A)14(B)21(C)28(D)35
4、设为等比数列的前项和,已知,,则公比
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
5、公差不为零的等差数列的前项和为.若是的等比中项,,则等于
A.18B.24C.60D.90.
6、设等比数列{}的前n项和为,若=3,则=
(A)2(B)(C)(D)3
7、已知为等差数列,++=105,=99,以表示的前项和,则使得达到最大值的是
(A)21(B)20(C)19(D)18
8、一个等差数列前项和为,后项和为,所有项和为,则这个数列的项数为()
A.B.C.D.
9、已知某数列前项之和为,且前个偶数项的和为,则前个奇数项的和为()
A.B. C.D.
10、已知数列,若是公比为2的等比数列,则的前n项和等于()
A.B.
C.D.
二、填空题
11、在△ABC中,A=60°,b=1,面积为,则=
12、在中,已知角、、所对的边分别是、、,边,且,又的面积为,则________________
13、在等比数列中,若公比,且前3项之和等于21,则该数列的通项公式.
14、设等比数列的公比,前项和为,则.
15、已知数列满足:
则______;=______.
三、解答题
16、在ABC中,,sinB=.
(I)求sinA的值;(II)设AC=,求ABC的面积.
17、在△ABC中,已知,,试判断△ABC的形状。
18、已知等差数列{}中,求{}前n项和..
19、已知等差数列满足:
,,的前n项和为.
(Ⅰ)求及;
(Ⅱ)令bn=(nN*),求数列的前n项和.
20、若数列{an}是等差数列,首项a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,
求使前n项和Sn>0成立的最大自然数n
21、数列的前项和为,().
(Ⅰ)证明数列是等比数列,求出数列的通项公式;
(Ⅱ)设,求数列的前项和;
高二数学数列与解三角形定时练(参考答案)
一、选择题
1.C2.D3.C4.B5.C6.B7.B8.A9.B10.D
二、填空题
11、12、13、14、1515、1,0
三、解答题
16、解:
(Ⅰ)由,且,
∴,
∴,
∴,又,
∴
(Ⅱ)由正弦定理得
∴,
又
∴
17、解:
由正弦定理得:
,,
。
所以由可得:
,即:
。
又已知,所以,所以,即,
因而。
故由得:
,。
所以,△ABC
为等边三角形。
18、解:
设的公差为,则.
即
解得
因此
19、解:
(Ⅰ)设等差数列的公差为d,因为,,所以有
,解得,
所以;==。
(Ⅱ)由(Ⅰ)知,所以bn===,
所以==,
即数列的前n项和=。
20、解法1:
由a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,知a2003和a2004两项中有一正数一负数,又a1>0,则公差为负数,否则各项总为正数,故a2003>a2004,即a2003>0,a2004<0.
∴S4006==>0,
∴S4007=·(a1+a4007)=·2a2004<0,
故4006为Sn>0的最大自然数
(第20题)
解法2:
由a1>0,a2003+a2004>0,a2003·a2004<0,同解法1的分析得a2003>0,a2004<0,
∴S2003为Sn中的最大值.
∵Sn是关于n的二次函数,如草图所示,
∴2003到对称轴的距离比2004到对称轴的距离小,
∴在对称轴的右侧.
根据已知条件及图象的对称性可得4006在图象中右侧零点B的左侧,4007,4008都在其右侧,Sn>0的最大自然数是4006.
21、(Ⅰ)因为,所以,
则,所以,,
数列是等比数列,…………4分
,,
所以.………………6分
(Ⅱ),…………7分
,
令,①
,②
①-②得,,
,…………12分
所以.…………14分
7
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