小学奥数知识点梳理Word文件下载.docx

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b>

a.。

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。

5．定义新运算

6．特殊数列求和

运用相关公式：

①

②

③

④

⑤

⑥

⑦1+2+3+4…（n-1）+n+（n-1）+…4+3+2+1=n

二、数论

1．奇偶性问题

奇

奇=偶奇×

奇=奇

偶=奇奇×

偶=偶

偶

偶=偶偶×

2．位值原则

=100a+10b+c

3．数整除特征：

整除数

特征

2

末尾是0、2、4、6、8

3

各数位上数字和是3倍数

5

末尾是0或5

9

各数位上数字和是9倍数

11

奇数位上数字和与偶数位上数字和，两者之差是11倍数

4和25

末两位数是4（或25）倍数

8和125

末三位数是8（或125）倍数

7、11、13

末三位数与前几位数差是7（或11或13）倍数

4．整除性质

1如果c|a、c|b，那么c|（a

b）。

2如果bc|a，那么b|a，c|a。

3如果b|a，c|a，且（b,c）=1,那么bc|a。

4如果c|b,b|a,那么c|a.

5a个连续自然数中必恰有一个数能被a整除。

5．带余除法

一般地，如果a是整数，b是整数（b≠0）,那么一定有另外两个整数q和r，0≤r＜b,使得a=b×

q+r

当r=0时，我们称a能被b整除。

当r≠0时，我们称a不能被b整除，r为a除以b余数，q为a除以b不完全商（亦简称为商）。

用带余数除式又可以表示为a÷

b=q……r,0≤r＜ba=b×

6.唯一分解定理

任何一个大于1自然数n都可以写成质数连乘积，即

n=p1

×

p2

...×

pk

7.约数个数与约数和定理

设自然数n质因子分解式如n=p1

那么：

n约数个数：

d（n）=（a1+1）（a2+1）....（ak+1）

n所有约数和：

（1+P1+P1

+…p1

）（1+P2+P2

+…p2

）…（1+Pk+Pk

+…pk

）

8.同余定理

①同余定义：

若两个整数a，b被自然数m除有相同余数，那么称a，b对于模m同余，用式子表示为a≡b（modm）

②若两个数a，b除以同一个数c得到余数相同，则a，b差一定能被c整除。

③两数和除以m余数等于这两个数分别除以m余数和。

④两数差除以m余数等于这两个数分别除以m余数差。

⑤两数积除以m余数等于这两个数分别除以m余数积。

9．完全平方数性质

①平方差：

A

-B

=（A+B）（A-B），其中我们还得注意A+B，A-B同奇偶性。

②约数：

约数个数为奇数个是完全平方数。

约数个数为3是质数平方。

③质因数分解：

把数字分解，使他满足积是平方数。

④平方和。

10．孙子定理（中国剩余定理）

11．辗转相除法

12．数论解题常用方法：

枚举、归纳、反证、构造、配对、估计

三、几何图形

1．平面图形

⑴多边形内角和

N边形内角和=（N-2）×

180°

⑵等积变形（位移、割补）

1三角形内等底等高三角形

2平行线内等底等高三角形

3公共部分传递性

4极值原理（变与不变）

⑶三角形面积与底正比关系

S1︰S2=a︰b；

S1︰S2=S4︰S3或者S1×

S3=S2×

S4

⑷相似三角形性质（份数、比例）

;

S1︰S2=a2︰A2

②S1︰S3︰S2︰S4=a2︰b2︰ab︰ab;

S=（a+b）2

⑸燕尾定理

S△ABG：

S△AGC＝S△BGE：

S△GEC＝BE：

EC；

S△BGA：

S△BGC＝S△AGF：

S△GFC＝AF：

FC；

S△AGC：

S△BCG＝S△ADG：

S△DGB＝AD：

DB；

⑹差不变原理

知5-2=3，则圆点比方点多3。

⑺隐含条件等价代换

例如弦图中长短边长关系。

⑻组合图形思考方法

1化整为零

2先补后去

3正反结合

2．立体图形

⑴规则立体图形表面积和体积公式

⑵不规则立体图形表面积

整体观照法

⑶体积等积变形

①水中浸放物体：

V升水=V物

②测啤酒瓶容积：

V=V空气+V水

⑷三视图与展开图

最短线路与展开图形状问题

⑸染色问题

几面染色块数与“芯”、棱长、顶点、面数关系。

四、典型应用题

1．植树问题

①开放型与封闭型

②间隔与株数关系

2．方阵问题

外层边长数-2=内层边长数

（外层边长数-1）×

4=外周长数

外层边长数2-中空边长数2=实面积数

3．列车过桥问题

①车长+桥长=速度×

时间

②车长甲+车长乙=速度和×

相遇时间

③车长甲+车长乙=速度差×

追及时间

列车与人或骑车人或另一列车上司机相遇及追及问题

车长=速度和×

车长=速度差×

4．年龄问题

差不变原理

5．鸡兔同笼

假设法解题思想

6．牛吃草问题

原有草量=（牛吃速度-草长速度）×

7．平均数问题

8．盈亏问题

分析差量关系

9．和差问题

10．和倍问题

11．差倍问题

12．逆推问题

还原法，从结果入手

13．代换问题

列表消元法

等价条件代换

五、行程问题

1．相遇问题

路程和=速度和×

2．追及问题

路程差=速度差×

3．流水行船

顺水速度=船速+水速

逆水速度=船速-水速

船速=（顺水速度+逆水速度）÷

水速=（顺水速度-逆水速度）÷

4．多次相遇

线型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数×

2-1

环型路程：

甲乙共行全程数=相遇次数

其中甲共行路程=单在单个全程所行路程×

共行全程数

5．环形跑道

6．行程问题中正反比例关系应用

路程一定，速度和时间成反比。

速度一定，路程和时间成正比。

时间一定，路程和速度成正比。

7．钟面上追及问题。

1时针和分针成直线；

2时针和分针成直角。

8．结合分数、工程、和差问题一些类型。

9．行程问题时常运用“时光倒流”和“假定看成”思考方法。

六、计数问题

1．加法原理：

分类枚举

2．乘法原理：

排列组合

3．容斥原理：

1总数量=A+B+C-（AB+AC+BC）+ABC

2常用：

总数量=A+B-AB

4．抽屉原理：

至多至少问题

5．握手问题

在图形计数中应用广泛

1角、线段、三角形，

2长方形、梯形、平行四边形

3正方形

七、分数问题

1．量率对应

2．以不变量为“1”

3．利润问题

4．浓度问题

倒三角原理

例：

5．工程问题

①合作问题

2水池进出水问题

6．按比例分配

八、方程解题

1．等量关系

1相关联量表示法

甲+乙=100甲÷

乙=3

x100-x3xx

②解方程技巧

恒等变形

2．二元一次方程组求解

代入法、消元法

3．不定方程分析求解

以系数大者为试值角度

4．不等方程分析求解

九、找规律

⑴周期性问题

1年月日、星期几问题

2余数应用

⑵数列问题

1等差数列

通项公式an=a1+（n-1）d

求项数：

n=

求和：

S=

2等比数列

3裴波那契数列

⑶策略问题

1抢报30

2放硬币

⑷最值问题

1最短线路

a.一个字符阵组分线读法

b.在格子路线上最短走法数

2最优化问题

a.统筹方法

b.烙饼问题

十、算式谜

1．填充型

2．替代型

3．填运算符号

4．横式变竖式

5．结合数论知识点

十一、数阵问题

1．相等和值问题

2．数列分组

⑴知行列数，求某数

⑵知某数，求行列数

3．幻方

⑴奇阶幻方问题：

杨辉法罗伯法

⑵偶阶幻方问题：

双偶阶：

对称交换法

单偶阶：

同心方阵法

十二、二进制

1．二进制计数法

1二进制位值原则

2二进制数与十进制数互相转化

3二进制运算

2．其它进制（十六进制）

十三、一笔画

1．一笔画定理：

⑴一笔画图形中只能有0个或两个奇点；

⑵两个奇点进必须从一个奇点进，另一个奇点出；

2．哈密尔顿圈与哈密尔顿链

3．多笔画定理

笔画数=

十四、逻辑推理

1．等价条件转换

2．列表法

3．对阵图

竞赛问题，涉及体育比赛常识

十五、火柴棒问题

1．移动火柴棒改变图形个数

2．移动火柴棒改变算式，使之成立

十六、智力问题

1．突破思维定势

2．某些特殊情境问题

十七、解题方法

（结合杂题处理）

1．代换法

2．消元法

3．倒推法

4．假设法

5．反证法

6．极值法

7．设数法

8．整体法

9．画图法

10．列表法

11．排除法

12．染色法

13．构造法

14．配对法

15．列方程

⑴方程

⑵不定方程

⑶不等方程

另外补充说明：

在华校课本六年级中有“棋盘上数学”三讲，其实是找规律类型，知识点涉及棋盘格，几何，数论等，属于综合性问题。