教案直线方程的概念与直线的斜率.doc
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题目
§2.2.1直线方程的概念与直线的斜率
年级
高一
上课地点
理化楼A210
课型
新授课
教具
多媒体
教学方法
讲解法
教
学
目
标
知识技能:
(1)理解直线的方程和方程的直线的概念,以及方程的解与其图像上的点存在一一对应的关系。
(2)理解掌握直线的倾斜角、斜率的概念,会根据两点坐标求直线的斜率。
。
(3)掌握直线的倾斜角和斜率的相互关系。
过程与方法:
学生通过学习直线方程的概念,提高观察、分析、比较、总结、概括的数学能力,在学习求直线的斜率的过程中,体会数形结合的思想,培养抽象思维能力。
情感,态度与价值观:
通过学习用直线方程求直线斜率的方法,将几何问题用代数方法解决,运用数形结合的思想,培养学生周密思考,主动学习、合作交流的意识和勇于探索的良好品质。
重点
直线方程的概念、直线斜率和直线倾斜角的概念,求直线斜率的方法。
难点
理解直线方程的概念,掌握斜率的几何意义,即直线的斜率和倾斜角的相互关系。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
复
习
引
入
(6min)
师:
我们已经学习过一元一次函数y=kx+b(k≠0),知道所有一元一次函数的图像是一条直线。
例如函数y=2x+1的图像是通过点(0,1)和点(1,3)的一条直线l。
直线l是函数y=2x+1的图像,所表达的意义是:
如果点P在l上,则它的坐标x,y满足关系y=2x+1,(*)
反之,如果点P的坐标(x,y)满足关系式(*)式,则点P一定在l上。
于是,函数式y=2x+1,可作为描述直线l的特征性质,因此。
我们再看看k=0的特殊情况。
例如方程y=2,无论x取何值,y始终等于2,虽然它已不是一次函数,但方程y=2(常值函数)的图像是一条通过点(0,2)且平行于x轴的直线
师:
一元函数的解析式,仅是方程的特例,在函数关系中,我们已经指出,哪一个字母是自变量,哪一个字母是因变量。
但方程表达的是,两个变量之间的某种关系。
他们之间并不一定存在函数关系。
例如方程所表达的变量x与y之间的关系,在实数范围内,就不是函数关系。
由于函数y=kx+b(k≠0)或y=b都是二元一次方程,且图像都为一条直线。
因此,我们可以说,方程y=kx+b的解与其图像上的点存在一一对应关系。
下面我们就来具体描述这种方程的解和图像上的点一一对应的关系,并给出像这种直线方程的概念。
通过复习一元一次函数的图像,举具体的一次函数的例子,描述图像的意义,引出图像上的点和满足该函数关系的方程的解存在一一对应的关系,
讲
授
新
课
师:
那么我们如何来刻画这种一一对应的关系呢?
1.直线方程的概念
师:
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上的点的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做方程的直线。
由于方程y=kx+b的图像是一条直线,因此以后常说直线y=kx+b。
师:
那么怎样求直线的k值呢?
生:
取两个点。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
2.直线的斜率
师:
我们知道直线y=kx+b被其上的任意两个不同的点所唯一确定(如图)。
如果点A,点B是这条直线上任意两点,其中,则由这两点的坐标可以计算出k的值。
由于、和、是直线方程的两组解,方程
两式相减,得:
因此(*)
由直线上两点的坐标,求这条直线的斜率k与这两点在直线上的顺序无关,于是。
如果令则表示变量x的改变量,
表示相应的y的改变量。
于是。
通常,我们把直线y=kx+b中的系数k叫做这条直线的斜率。
通过直线上
任意两点,
求出直线的
斜率,进而
讨论斜率存
在的条件。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
师:
请同学思考一下,斜率在任何情况下都存在么?
生:
不是。
师:
那在什么情况下不存在斜率呢?
生:
垂直于x轴的直线不存在斜率。
师:
同学们想一想为什么垂直于x轴的直线不存在斜率呢?
生:
垂直于x轴的直线x为定值,=0,又因为,所以斜率不存在。
师:
那么我们根据以上的求解过程,总结一下根据两点求直线斜率的方法:
3.根据两点求直线斜率的方法:
(1)已知两点的坐标:
(2)计算
(3)如果=0,则斜率不存在;
(4)如果,计算。
4.直线的倾斜角
师:
我们知道方程y=kx+b(k≠0)的图像是通过点(0,b)且斜率为k的直线。
对一次函数所确定的直线,它的斜率等于相应函数值的改变量与自变量改变量的比值。
直观上可使我们感知到斜率k的值决定了这条直线相对于x轴的倾斜程度。
师:
那么我们可以用什么来描述直线的倾斜程度呢?
生:
倾斜角。
师:
对,我们可以用倾斜角来描述直线相对于x轴的倾斜程度,下面给出倾斜角的概念。
x轴正向与直线向上的方向所成的角叫做这条直线的倾斜角。
我们规定,与x轴平行或重合的直线的倾斜角为零度角。
5.斜率和倾斜角的关系:
由斜率k的定义可知:
k=0时,直线平行于x轴或与x轴重合;
k>0时,直线的倾斜角为锐角;k值增大,直线的倾斜角也随着增大;
k<0时,直线的倾斜角为钝角;k值增大,直线的倾斜角也随着增大。
垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°。
关于直线的斜率与倾斜角之间的具体关系,我们将在数学4中再进行讨论。
通过求解过
程,总结出
根据两点求
直线斜率的
方法。
教学过程
教学环节
教学内容
设计意图
讲
授
新
课
例1:
。
解:
我们知道求直线的斜率需要用题中已知两点,
:
例2:
解:
通过例题,使同学理解并掌握根据两点求直线斜率的方法。
巩
固
练
习
(5min)
练习:
(10min)
1、把满足下列条件的直线方程写成一次函数的形式:
(1)斜率k=5,且过点(0,-3);
(2)斜率k=-3,且过点(3,-1)。
(提示用待定系数法)
解:
(1)解:
师:
设一次函数解析式y=kx+b,k=5,过点(0,-3),代入
得-3=b,所以一次函数的解析式为y=5x-3
(3)解:
师:
设一次函数解析式y=kx+b,k=-3,过点(3,-1),代入得-1=-3*3+b,b=8,所以一次函数的解析式为y=-3x+8
2、经过下列两点的直线斜率是否存在?
如果存在,求其斜
率:
(1)(1,-1),(-3,2);
(2)(1,-2),(5,-2);
(3)(3,4),(-2,-5);(4)(3,0),(3,)
解:
师:
如何判断直线在斜率存不存在啊?
生:
,斜率存在。
师:
(1),所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
(2),所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
(3)所以斜率存在。
根据
求直线斜率。
(4),所以斜率不存在。
通过练习,
强化学生对
直线斜率概念的理解,和求斜率方法的应用,做到理论联系实际。
本
课
总
结
(2min)
引导学生回顾本节课所学的知识及数学思想方法。
1.本节课所学的主要内容
(1)直线方程的概念
(2)直线的斜率
(3)根据两点求直线斜率的方法:
(4)直线的倾斜角
(5)斜率和倾斜角的关系:
2.本节课所用的数学思想方法
数形结合
布
置
作
业
(1min)
82页练习B1、2、3
注意体会求直线斜率的方法。
教
学
后
记
板书设计
一.黑板布局
版左
版中
版右
二.板书内容
版左
1.直线方程的概念
如果以一个方程的解为坐标的点都在某条直线上,且这条直线上的店的坐标都是这个方程的解,那么这个方程叫做这条直线的方程,这条直线叫做方程的直线。
2.直线的斜率——k(垂直于x轴的直线不存在斜率)
A,B是直线y=kx+b上任意两点,其中,
两式相减,得:
。
版中
3.根据两点求直线斜率的方法:
(1)已知两点的坐标:
(2)计算
(3)如果=0,则斜率不存在;(4)如果,计算。
4.直线的倾斜角:
x轴正向与直线向上的方向所成的角。
零度角:
与x轴平行或重合的直线的倾斜角。
5.斜率和倾斜角的关系:
k=0时,零度角;
k>0时,直线的倾斜角为锐角;k值增大,直线的倾斜角也随着增大;
k<0时,直线的倾斜角为钝角;k值增大,直线的倾斜角也随着增大。
垂直于x轴的直线的倾斜角等于90°,k不存在。
版右:
一、例题:
例1:
。
解:
:
例2:
解:
9
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- 教案 直线 方程 概念 斜率