南京市鼓楼区学年八年级上学期期末考试数学试题wold含答案Word格式.docx
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D.5,12,13
6.如果一个三角形是轴对称图形,那么这个三角形一定是
A.直角三角形B.等腰直角三角形C.等边三角形D.等腰三角形
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题纸相应位置上)
7.2.06≈▲(精确到0.1).
8.比较大小:
▲
.(用“<”或“>”填空)
9.若点A(-1,m)在直线y=x+3上,则m=▲.
10.如果点P(m,3)与点Q(-5,n)关于y轴对称,则m+n的值为▲.
11.若等腰三角形的一个内角为92°
,则它的顶角的度数为▲°
.
12.小明统计了他家12月份打电话的次数及通话时间,并列出频数分布表:
通话时间x/min
频数(通话次数)
0<x≤5
24
5<x≤10
16
10<x≤15
8
15<x≤20
10
20<x≤25
6
则通话时间不超过15min的频率为▲.
13.将一根长为xcm的细木棒放进一个内部长、宽、高分别是50cm、40cm、30cm的木箱中,则x的最大值为▲.
14.已知函数y1=-2x与y2=x+a2的图像相交于点A(-1,2),则关于x的不等式-2x>x+a2的解集是▲.
15.如图,将一张长方形纸片沿线段AB折叠,已知∠1=40°
,则∠2=▲°
16.如图,在△ABC中,已知AB=15,BC=14,AC=13,BD平分∠ABC.若P,Q分别是BD和AB上的动点,则PA+PQ的最小值是▲.
三、解答题(本大题共10小题,共68分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
17.(本题满分5分)求满足4x2-25=0的x的值.
18.(本题满分5分)已知点P(-m,-2m+1)是第二象限的点,求m的取值范围.
19.(本题满分6分)如图,在△ABC中,AB=AC,分别以AB,AC为边作两个等腰直角三角形ABD和ACE,使∠BAD=∠CAE=90°
.求证:
BD=CE.
20.(本题满分6分)为了调查某市噪声污染情况,该市生态环境局随机抽样调查了40个噪声测量点的噪声声级(单位:
dB),结果如下(每组含起点值,不含终点值):
(1)在噪声最高的测量点,其噪声声级所在范围是_______dB~_______dB;
(2)若噪声声级低于65dB,则噪声污染情况为轻度污染(否则为中重度污染),试估计该市噪声污染情况.
21.(本题满分7分)已知:
如图,在△ABC中,AP平分∠BAC.
⑴用直尺和圆规作∠BCE的平分线,交AP于点F.
⑵求证:
点F在∠DBC的平分线上.
22.(本题满分6分)平行四边形的3个顶点的坐标分别为(-3,0)、(1,0)和(0,3).求第4个顶点的坐标.
23.(本题满分7分)某商场购进A、B两种品牌的饮料500箱,两种饮料的每箱进价和售价如下表.设购进A种饮料x箱,且所购进的两种饮料能全部卖出,获得的总利润为y元.
品牌
A
B
进价/(元/箱)
55
35
售价/(元/箱)
63
40
(1)求y与x的函数表达式;
(2)已知购进两种饮料的总费用是20000元,那么该商场如何进货?
24.(本题满分8分)如图,已知AB=AC=AD.
(1)若∠BAC=40°
,且AD∥BC,求∠D的度数;
(2)若∠C=2∠D,求证:
AD∥BC.
25.(本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知点A(5,0)和点B(0,4).
(1)求直线AB所对应的函数表达式;
(2)设直线y=x与直线AB相交于点C,求△AOC的面积;
(3)若将直线OC沿y轴向下平移,交y轴于点O′,当△ABO′为等腰三角形时,求点O′的坐标.
26.(本题满分10分)
【发现】小慧和小雯用一个平面去截正方体,得到一个三角形截面(截出的面),发现截面一定是锐角三角形.为什么呢?
她们带着这个疑问请教许老师.
【体验】
(1)从特殊入手许老师用1个铆钉把长度分别为4和3的两根窄木棒的一端连在一起(如图AB=4,AC=3),保持AB不动,让AC从重合位置开始绕点A转动,在转动的过程,观测BC的大小和△ABC的形状,并列出下表:
BC的大小
△ABC的形状
1<BC<m
…
BC=m
直角三角形
m<BC<n
BC=n
n<BC<7
请仔细体会其中的道理,并填空:
m=___▲__,n=___▲__;
(2)猜想一般结论在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c(a≤b≤c),
①若△ABC为直角三角形,则a、b、c满足a2+b2=c2;
②若△ABC为锐角三角形,则a、b、c满足_______▲_______;
③若△ABC为钝角三角形,则a、b、c满足_______▲_______.
【探索】在许老师的启发下,小慧用小刀在一个长方体橡皮上切出一个三角形截面ABC(如图1),设
SA=x,SB=y,SC=z,请帮助小慧说明△ABC为锐角三角形的道理.
【应用】在小慧的基础上,小雯又切掉一块“角B”,得到一个新的三角形截面DEF(如图2),那么△DEF的形状是(▲)
A.一定是锐角三角形
B.可能是锐角三角形或直角三角形,但不可能是钝角三角形
C.可能是锐角三角形或直角三角形或钝角三角形
2018-2019学年度第一学期八年级数学期末考试
参考答案及评分标准
说明:
本评分标准每题给出了一种解法供参考,如果学生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.
一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)
题号
1
3
4
5
答案
C
D
二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)
7.2.1 8.> 9.2 10.811.92
12.0.7513.
14.x<-115.7016.12
三、解答题(本大题共10小题,共68分)
17.(本题5分)
解:
∵4x2-25=0
∴4x2=252分
∴x2=
3分
∴x=±
5分
18.(本题5分)
∵点P(-m,-2m+1)是第二象限的点,
∴
2分
4分
∴0<m<0.55分
19.(本题6分)
证明:
∵△ABD和△ACE是等腰直角三角形,
∴∠BAD=∠CAE=90°
,1分
AB=AD,AC=AE,2分
∵AB=AC
∴AD=AE,3分
在△ABD和△ACE中
∴△ABD≌△ACE.5分
∴BD=CE,6分
注:
其他证法酌情给分
20.(本题6分)
(1)75,802分
(2)∵
=
=35%,4分
∴估计该市约35%地区噪声污染情况为轻度污染,约65%地区噪声污染情况为中重度污染.6分
其他回答酌情给分
21.(本题7分)
(1)作图思路清晰即可2分
(2)∵点F在∠BAC平分线上,
∴点F到AD、AE的距离相等,3分
∵点F在∠BCE平分线上,
∴点F到BC、CE的距离相等,5分
∴点F到AD、CE的距离相等,6分
∴点F在∠DBC平分线上.7分
注:
其他解法酌情给分
22.(本题6分)
通过画图,确定第4个顶点的坐标为(4,3),或(-4,3),或(-2,-3)6分
写对一个顶点坐标给2分(未作图不扣分).
23.(本题7分)
(1)y=(63-55)x+(40-35)(500-x)1分
=3x+2500(0≤x≤500),2分
(2)根据题意,得55x+35(500-x)=20000.4分
解得x=125.5分
500-x=500-125=375.6分
该商场购进A、B两种品牌的饮料分别为125箱、375箱.7分
24.(本题8分)
(1)∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C,
∴∠ABD+∠DBC=∠C,1分
∵AB=AD,
∴∠ABD=∠D,2分
∵AD∥BC,
∴∠DBC=∠D,
∴∠C=2∠D,3分
∵∠BAC=40°
∴∠ABC=∠C=70°
∴∠D=35°
.4分
(2)∵AB=AD,
∴∠ABD=∠D,5分
∵AB=AC,
∴∠ABD+∠DBC=∠C,6分
∵∠C=2∠D,
∴∠DBC=∠D,7分
∴AD∥BC.8分
25.(本题8分)
(1)设直线AB所对应的函数表达式为y=kx+b(k≠0),
根据题意,得
1分
解得,
∴直线AB所对应的函数表达式y=
x+43分
(2)设点C坐标(
),4分
△AOC的面积为
.5分
(3)点O′的坐标为(-1,0),或(-4,0),或(-
,0)8分
写对一个顶点坐标给1分.
【体验】
(1)
,5;
(2)②a2+b2>c2;
③a2+b2<c2.4分
【探索】
在Rt△SAB中,AB2=x2+y2,
在Rt△SBC中,BC2=
y2+z2,
在Rt△SCA中,CA2=z2+x2,
∴AB2+BC2=x2+y2+
y2+z2=x2+z2+2
y2>x2+z2=CA2,
∴∠ABC为锐角6分
同理,∠BCA和∠CAB都为锐角.
∴△ABC为锐角三角形.8分
【应用】C.10分
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