逻辑连接词和充分必要条件专题练习打印Word文档下载推荐.docx
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8.若a,b为实数,则“0<ab<1”是“
9.“
”是“tanx=1”成立的( )
10.已知抛物线C:
y2=x与直线l:
y=kx+l,k≠0“”是“直线l与抛物线C有两个不同交点”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件11.已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件12.在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
充分不必要条件
必要不充分条件
充要条件
既不充分也不必要条件
13.已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
14.“a=1”是“对任意的正数x,
15.若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )
“x∈C”是“x∈A”的充分条件但不是必要条件
“x∈C”是“x∈A”的必要条件但不是充分条件
“x∈C”是“x∈A”的充要条件
“x∈C”既不是“x∈A”的充分条件也不是“x∈A”必要条件
16.设M,N是两个集合,则“M∪N≠
”是“M∩N≠
17.设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
18.设a,b∈R,已知命题p:
a=b;
命题q:
,则p是q成立的( )
充分必要条件
19.若非空集合M⊂N,则“a∈M或a∈N”是“a∈M∩N”的( )
20.已知α、β是两个不同的平面,直线a⊂α,直线b⊂β,命题p:
a与b没有公共点,命题q:
α∥β,则p是q的( )
21.a1、b1、c1、a2、b2、c2均为非零实数,不等式a1x2+b1x+c1>0和a2x2+b2x+c2>0的解集分别为集合M和N,那么“
”是“M=N”的( )
22.函数f(x)=lg(ax﹣bx)(a>1>b>0),若f(x)取正值的充要条件是x∈[1,+∞),则a,b满足( )
ab>1
a﹣b>1
ab>10
a﹣b>10
23.“
”是“数列{an}为等比数列”的( )
24.对于直线m,n和平面α,β,使m⊥α成立的一个充分条件是( )
m⊥n,n∥α
m∥β,β⊥α
m⊥β,n⊥β,n⊥α
m⊥n,n⊥β,β⊥α
25.△ABC中,“sinA(2sinC﹣sinA)=cosA(2cosC+cosA)”是“A、B、C成等差数列”的( )
充分非必要条件
必要非充分条件
26.已知a,b∈R,条件p:
“a>b”,条件q:
“2a>2b﹣1”,则p是q的( )
A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件
27.在△ABC中,“
”是“△ABC是钝角三角形”的( )
28.设函数f(x)及其导函数f'
(x)都是定义在R上的函数,则“∀x1,x2∈R,且x1≠x2,|f(x1)﹣f(x2)|<|x1﹣x2|”是“∀x∈R,|f'
(x)|<1”的( )
29.已知数列{an}中,前n项和为Sn,Sn=n2+2n+λ则{an}为等差数列是λ=O的( )
30.已知命题P:
在直角坐标平面内点M(2,1)与点N(sinα,cosα)(α∈R)落在直线x+2y﹣3=0的两侧;
命题Q:
函数y=log2(ax2﹣ax+1)的定义域为R的充要条件是0≤a≤4,以下结论正确的是( )
P∧Q为真
¬P∨Q为真
P∧¬Q为真
¬P∧¬Q为真
逻辑连接词和充分必要条件专题练习参考答案与试题解析
一.选择题(共30小题)
1.(2013•浙江)已知函数f(x)=Acos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=
考点:
必要条件、充分条件与充要条件的判断.4765143
专题:
三角函数的图像与性质.
分析:
φ=
⇒f(x)=Acos(ωx+
)⇒f(x)=Asin(ωx)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数.f(x)为奇函数⇒f(0)=0⇒φ=kπ+
,k∈Z.所以“f(x)是奇函数”是“φ=
”必要不充分条件.
解答:
解:
若φ=
,
则f(x)=Acos(ωx+
)
⇒f(x)=Asin(ωx)(A>0,ω>0,x∈R)是奇函数;
若f(x)是奇函数,
⇒f(0)=0,
∴f(0)=Acos(ω×
0+φ)=Acosφ=0.
∴φ=kπ+
,k∈Z,不一定有φ=
“f(x)是奇函数”是“φ=
故选B.
点评:
本题考查充分条件、必要条件和充要条件的判断,解题时要认真审题,仔细解答,注意三角函数性质的灵活运用.
2.(2013•天津)设a,b∈R,则“(a﹣b)a2<0”是“a<b”的( )
充分而不必要条件
必要而不充分条件
计算题.
通过举反例可得“a<b”不能推出“(a﹣b)a2<0”,由“(a﹣b)a2<0”能推出“a<b”,从而得出结论.
由“a<b”如果a=0,则(a﹣b)a2=0,不能推出“(a﹣b)a2<0”,故必要性不成立.
由“(a﹣b)a2<02”可得a2>0,所以a<b,故充分性成立.
综上可得“(a﹣b)a2<0”是a<b的充分也不必要条件,
故选A.
本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义,通过给变量取特殊值,举反例来说明某个命题不正确,是一种简单有效的方法,属于基础题.
3.(2013•上海)钱大姐常说“好货不便宜”,她这句话的意思是:
充分条件
必要条件
既非充分又非必要条件
压轴题;
规律型.
“好货不便宜”,其条件是:
此货是好货,结论是此货不便宜,根据充要条件的定义进行判断即可,
若p⇒q为真命题,则命题p是命题q的充分条件;
此货是好货,结论是此货不便宜,由条件⇒结论.
故“好货”是“不便宜”的充分条件.
故选A
本题考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断,属于基础题.
4.(2013•北京)双曲线
圆锥曲线的定义、性质与方程.
根据双曲线的标准形式,可以求出a=1,b=
,c=
.利用离心率e大于
建立不等式,解之可得m>1,最后利用充要条件的定义即可得出正确答案.
双曲线
,说明m>0,
∴a=1,b=
,可得c=
∵离心率e>
等价于
⇔m>1,
∴双曲线
的充分必要条件是m>1.
故选C.
本题虽然小巧,用到的知识确实丰富的,具有综合性特点,涉及了双曲线的标准方程、几何性质等几个方面的知识,是这些内容的有机融合,是一个极具考查力的小题.
5.(2012•浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:
利用充分、必要条件进行推导,结合两直线直线l1:
A1x+B1y+C1=0与直线l2:
A2x+B2y+C2=0平行的充要条件是A1B2=A2B1≠A2C1可得答案.
(1)充分性:
当a=1时,直线l1:
x+2y﹣1=0与直线l2:
x+2y+4=0平行;
(2)必要性:
当直线l1:
x+2y+4=0平行时有:
a•2=2•1,即:
a=1.
∴“a=1”是“直线l1:
x+2y+4=0平行”充分必要条件.
本题考查充分条件、必要条件、充分必要条件以及两直线平行的充要条件,属于基础题型,要做到熟练掌握.
6.(2012•天津)设φ∈R,则“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的( )
必要条件、充分条件与充要条件的判断;
函数奇偶性的判断.4765143
直接把φ=0代入看能否推出是偶函数,再反过来推导结论即可.
因为φ=0时,f(x)=cos(x+φ)=cosx是偶函数,成立;
但f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数时,φ=kπ,k∈Z,推不出φ=0.
故“φ=0”是“f(x)=cos(x+φ)(x∈R)为偶函数”的充分而不必要条件.
故选:
断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
7.(2012•四川)设
充分条件.4765143
证明题.
利用向量共线的充要条件,求已知等式的充要条件,进而可利用命题充要条件的定义得其充分条件
⇔
与
共线且同向⇔
且λ>0,
故选C
本题主要考查了向量共线的充要条件,命题的充分和必要性,属基础题
8.(2011•浙江)若a,b为实数,则“0<ab<1”是“
不等式的基本性质.4765143
综合题.
根据不等式的性质,我们先判断“0<ab<1”⇒“
”与“
”⇒“0<ab<1”的真假,然后结合充要条件的定义即可得到答案.
若“0<ab<1”
当a,b均小于0时,
即“0<ab<1”⇒“
”为假命题
若“
”
当a<0时,ab>1
即“
”⇒“0<ab<1”为假命题
综上“0<ab<1”是“
”的既不充分也不必要条件
故选D
本题考查的知识点是必要条件,充分条件与充要条件的判断,及不等式的性质,其中根据不等式的性质判断“0<ab<1”⇒“
”⇒“0<ab<1”的真假,是解答本题的关键.
9.(2010•上海)“
正切函数的值域.4765143
得出
,“
”是“tanx=1”成立的充分条件;
举反例
推出“
”是“tanx=1”成立的不必要条件.
,所以充分;
但反之不成立,如
.
本题主要考查了必要条件、充分条件与充要条件的判断.充分条件与必要条件是中学数学最重要的数学概念之一,要理解好其中的概念.
10.(2010•上海)已知抛物线C:
必要不充分条件;
压轴题.
直线l与抛物线C有两个不同交点的条件是:
方程组有两个不同实数根,从而判定该题.
由(kx+1)2=x即k2x2+(2k﹣1)x+1=0,△=(2k﹣1)2﹣4k2=﹣4k+1>0,则
.故“k≠0”推不出“直线l与抛物线C有两个不同的交点”,但“直线l与抛物线C有两个不同的交点”则必有“k≠0”.
本题突破口在直线l与抛物线C有两个不同交点,△>0还是△≥0是第二点,第三是充要条件的判断.
11.(2009•浙江)已知a,b是实数,则“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的( )
考虑“a>0且b>0”与“a+b>0且ab>0”的互推性.
由a>0且b>0⇒“a+b>0且ab>0”,
反过来“a+b>0且ab>0”⇒a>0且b>0,
∴“a>0且b>0”⇔“a+b>0且ab>0”,
即“a>0且b>0”是“a+b>0且ab>0”的充分必要条件,
故选C
本题考查充分性和必要性,此题考得几率比较大,但往往与其他知识结合在一起考查.
12.(2009•上海)在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的( )
两条直线垂直的判定.4765143
先判断p⇒q与q⇒p的真假,再根据充要条件的定义给出结论;
也可判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
在空间中,两条直线没有公共点,这两条直线可能是异面直线,
即由“两条直线没有公共点”不能推知“这两条直线平行”;
反过来,由“两条直线平行”可知“这两条直线没有公共点”.
因此,在空间中,“两条直线没有公共点”是“这两条直线平行”的必要不充分条件,
判断充要条件的方法是:
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
13.(2009•山东)已知α,β表示两个不同的平面,m为平面α内的一条直线,则“α⊥β”是“m⊥β”的( )
必要条件;
空间中直线与平面之间的位置关系.4765143
判充要条件就是看谁能推出谁.由m⊥β,m为平面α内的一条直线,可得α⊥β;
反之,α⊥β时,若m平行于α和β的交线,则m∥β,所以不一定能得到m⊥β.
由平面与平面垂直的判定定理知如果m为平面α内的
一条直线,m⊥β,则α⊥β,反过来则不一定
所以“α⊥β”是“m⊥β”的必要不充分条件.
本题考查线面垂直、面面垂直问题以及充要条件问题,属基本题.
14.(2008•陕西)“a=1”是“对任意的正数x,
把a=1代入
,不等式成立,当a=2时
也成立,可推出其关系.
a=1
,显然a=2也能推出,所以“a=1”是“对任意的正数x,
”的充分不必要条件.
充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件;
三者有明显区别,对任意的正数x,
成立,可得a≥
,而不仅仅是a=1
15.(2008•湖北)若非空集合A,B,C满足A∪B=C,且B不是A的子集,则( )
作图题.
找出A,B,C之间的联系,画出韦恩图
x∈A⇒x∈C,但是x∈C不能⇒x∈A,所以B正确.
另外画出韦恩图,也能判断B选项正确
此题较为简单,关键是要正确画出韦恩图,再结合选项进行判断.
16.(2007•湖南)设M,N是两个集合,则“M∪N≠∅”是“M∩N≠∅”的( )
既不充分又不必要条件
由并集和交集的定义可知“M∩N”⊆“M∪N”,可选.
由并集和交集的定义知M∩N≠∅⇒M∪N≠∅,反之不成立.
本题考查充要条件的判断和集合交集、并集的含义,属基本题.
17.(2007•安徽)设l,m,n均为直线,其中m,n在平面α内,则“l⊥α”是“l⊥m且l⊥n”的( )
直线与平面垂直的性质.4765143
阅读型.
由题意可知:
l⊥α时,由线面垂直性质定理知,l⊥m且l⊥n.但反之不能成立,由充分必要条件
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