排列组合及二项式定理试题和答案.doc
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排列组合及二项式定理试题和答案.doc
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排列组合、二项式定理
一、选择题:
1.5人排一个5天的值日表,每天排一人值日,每人可以排多天或不排,但相邻两天不能排同一人,值日表排法的总数为
A.120 B.324 C.720 D.1280
2.一次考试中,要求考生从试卷上的9个题目中选6个进行答题,要求至少包含前5个题目中的3个,则考生答题的不同选法的种数是
A.40 B.74 C.84 D.200
3.以三棱柱的六个顶点中的四个顶点为顶点的三棱锥有
A.18个 B.15个 C.12个 D.9个
4.从一架钢琴挑出的十个音键中,分别选择3个,4个,5个,…,10个键同时按下,可发出和弦,若有一个音键不同,则发出不同的和弦,则这样的不同的和弦种数是
A.512 B.968 C.1013 D.1024
5.如果的展开式中所有奇数项的系数和等于512,则展开式的中间项是
A. B. C. D.
6.用0,3,4,5,6排成无重复字的五位数,要求偶数字相邻,奇数字也相邻,则这样的五位数的个数是
A.36 B.32 C.24 D.20
7.若n是奇数,则被9除的余数是
A.0 B.2 C.7 D.8
8.现有一个碱基A,2个碱基C,3个碱基G,由这6个碱基组成的不同的碱基序列有
A.20个 B.60个 C.120个 D.90个
9.某班新年联欢会原定的6个节目已排成节目单,开演前又增加了3个新节目,如果将这3个节目插入原节目单中,那么不同的插法种数为
A.504 B.210 C.336 D.120
10.在的展开式中,x3的系数等于
A. B. C. D.
11.现有男女学生共8人,从男生中选2人,从女生中选1人,分别参加数理化三科竞赛,共有90种不同方案,则男、女生人数可能是
A.2男6女 B.3男5女 C.5男3女 D.6男2女
12.若x∈R,n∈N+,定义=x(x+1)(x+2)…(x+n-1),例如=(-5)(-4)(-3)(-2)(-1)=-120,则函数的奇偶性为
A.是偶函数而不是奇函数 B.是奇函数而不是偶函数
C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数又不是偶函数
13.由等式定义映射则f(4,3,2,1)等于
A.(1,2,3,4) B.(0,3,4,0)
C.(-1,0,2,-2) D.(0,-3,4,-1)
14.已知集合A={1,2,3},B={4,5,6},从A到B的映射f(x),B中有且仅有2个元素有原象,则这样的映射个数为
A.8 B.9 C.24 D.27
15.有五名学生站成一排照毕业纪念照,其中甲不排在乙的左边,又不与乙相邻,而不同的站法有
A.24种 B.36种 C.60种 D.66种
16.等腰三角形的三边均为正数,它们周长不大于10,这样不同形状的三角形的种数为
A.8 B.9 C.10 D.11
17.甲、乙、丙三同学在课余时间负责一个计算机房的周一至周六的值班工作,每天1人值班,每人值班2天,如果甲同学不值周一的班,乙同学不值周六的班,则可以排出不同的值班表有
A.36种 B.42种 C.50种 D.72种
18.若的值为
A.0 B.2 C.-1 D.1
答题卡
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
二、填空题:
19.某电子器件的电路中,在A,B之间有C,D,E,F四个焊点(如图),如果焊点脱落,则可能导致电路不通.今发现A,B间电路不通,则焊点脱落的不同情况有种.
20.设f(x)=x5-5x4+10x3-10x2+5x+1,则f(x)的反函数f-1(x)=.
21.正整数a1a2…an…a2n-2a2n-1称为凹数,如果a1>a2>…an,且a2n-1>a2n-2>…>an,其中ai(i=1,2,3,…)∈{0,1,2,…,9},请回答三位凹数a1a2a3(a1≠a3)共有个(用数字作答).
22.如果a1(x-1)4+a2(x-1)3+a3(x-1)2+a4(x-1)+a5=x4,那么a2-a3+a4.
23.一栋7层的楼房备有电梯,在一楼有甲、乙、丙三人进了电梯,则满足有且仅有一人要上7楼,且甲不在2楼下电梯的所有可能情况种数有.
24.已知(x+1)6(ax-1)2的展开式中,x3的系数是56,则实数a的值为.
三、解答题:
25.(本小题满分12分)
将7个相同的小球任意放入四个不同的盒子中,每个盒子都不空,共有多少种不同的方法?
26.(本小题满分12分)
已知()n展开式中的倒数第三项的系数为45,求:
⑴含x3的项;
⑵系数最大的项.
27.(本小题满分12分)
求证:
第十一单元 排列组合、二项式定理参考答案
一、选择题(每小题5分,共90分):
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
答案
D
B
C
B
B
D
C
B
A
B
B
A
D
D
B
C
B
D
提示1.D分五步:
5×4×4×4×4=1280.
2.B分三步:
3.C
4.B分8类:
5.B中间项为
6.D按首位数字的奇偶性分两类:
7.C原式=(7+1)n-1=(9-1)2-1=9k-2=9k’+7(k和k’均为正整数).
8.B分三步:
9.A
10.B原式=
11.B设有男生x人,则,检验知B正确.
12.A
13.D比较等式两边x3的系数,得4=4+b1,则b1=0,故排除A,C;再比较等式两边的常数项,有1=1+b1+b2+b3+b4,∴b1+b2+b3+b4=0.
14.D
15.B 先排甲、乙外的3人,有种排法,再插入甲、乙两人,有种方法,又甲排乙的左边和甲排乙的右边各占,故所求不同和站法有
16.C共有(1,1,1),(1,2,2),(1,3,3),(1,4,4),(2,2,2),(2,2,3),(2,3,3),(2,4,4),(3,3,3)(3,3,4)10种.
17.B每人值班2天的排法或减去甲值周一或乙值周六的排法,再加上甲值周一且乙值周六的排法,共有
18.D设f(x)=()10,则(a0+a2+…+a10)2-(a1+a3+…+a9)2=(a0+a1+…+a10)(a0-a1+a2-…-a9+a10)=f
(1)f(-1)=()10()10=1。
二、填空题(每小题4分,共24分)
19.13按焊点脱落个数为1,2,3,4分四类,有
20.
21.240
22.2比较等式两边x4的系数,得a1=1,令x=1,得a5=1,令x=0,得a1-a2+a3-a4+a5=0,∴a2-a3+a4=2.
23.65分二类:
第一类,甲上7楼,有52种;第二类:
甲不上7楼,有4×2×5种,52+4×2×5=65.
24.-1或6项的系数为
三、解答题(共36分)
25.解法1:
∵7=1+1+1+4=1+1+2+3=1+2+2+2,∴分三类,共有分法
解法2(隔板法):
将7个小球排成一排,插入3块隔板,故共有分法
26.解:
⑴由题设知
⑵系数最大的项为中间项,即
27.解:
设,
两式相加,得
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