高三理科数学一轮总复习第八章统计与概率随机抽样与用样本估计总体Word文档格式.docx
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(2)确定分段间隔k,对编号进行分段.当
(n是样本容量)是整数时,取k=
;
(3)在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k);
(4)按照一定的规则抽取样本.通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号(l+k),再加k得到第3个个体编号(l+2k),依次进行下去,直到获取整个样本.
3.分层抽样
一般地,在抽样时,将总体分成互不交叉的层,然后按照一定的比例,从各层独立地抽取一定数量的个体,将各层取出的个体合在一起作为样本,这种抽样方法是一种分层抽样.
(2)分层抽样的应用范围:
当总体是由差异明显的几个部分组成时,往往选用分层抽样.
4.在频率分布直方图中,纵轴表示频率与组距的比值,数据落在各小组内的频率用小长方形的面积表示,所有长方形面积之和等于1.
5.作频率分布直方图的步骤
(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差);
(2)决定组距与组数;
(3)将数据分组;
(4)列频率分布表;
(5)画频率分布直方图.
6.频率分布折线图和总体密度曲线
(1)频率分布折线图:
连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点,就得频率分布折线图.
(2)总体密度曲线:
随着样本容量的增加,作图时所分的组数增加,组距减小,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.
7.当样本数据较少时,茎叶图表示数据的效果较好,一是统计图上没有原始数据丢失,二是方便记录与表示,但茎叶图一般只便于表示两位有效数字的数据.
8.众数、中位数、平均数
(1)在一组数据中,出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.
(2)将一组数据按大小依次排列,把处在中间位置的一个数据(或中间两个数据的平均数)叫做这组数据的中位数.
(3)如果有n个数x1,x2,……,xn,那么
=
叫做这n个数的平均数.
9.标准差和方差
(1)标准差是样本数据到平均数的一种平均距离.
(2)标准差:
(3)方差:
例1某高级中学有学生270人,其中一年级108人,二、三年级各81人,现要抽取10人参加某项调查,考虑选用简单随机抽样、分层抽样和系统抽样三种方案,使用简单随机抽样和分层抽样时,将学生按一、二、三年级依次统一编号为1,2,…,270;
使用系统抽样时,将学生统一随机编号为1,2,…,270,并将整个编号依次分为10段.如果抽得号码有下列四种情况:
①7,34,61,88,115,142,169,196,223,250;
②5,9,100,107,111,121,180,195,200,265;
③11,38,65,92,119,146,173,200,227,254;
④30,57,84,111,138,165,192,219,246,270.
关于上述样本的下列结论中,正确的是( )
A.②、③都不能为系统抽样B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样D.①、③都可能为分层抽样
例2某单位200名职工的年龄分布情况如图,现要从中抽取40名职工作为样本.用系统抽样法,将全体职工随机按1~200编号,并按编号顺序平均分为40组(1~5号,6~10号,…,196~200号).若第5组抽出的号码为22,则第8组抽出的号码应是________.若用分层抽样方法,则40岁以下年龄段应抽取_____________人.
例3某校高一某班的某次数学测试成绩(满分为100分)的茎叶图和频率分布直方图都受了不同程度的破坏,但可见部分如图,据此解答下列问题:
(1)计算频率分布直方图中[80,90)间的矩形的高;
(2)若要从分数在
之间的试卷中任取两份分析学生失分情况,求在抽取的试卷中,至少有一份的分数在
之间的概率;
(3)根据频率分布直方图估计这次测试的平均分.
例4电视传媒为了解某市100万观众对足球节目的收视情况,随机抽取了100名观众进行调查.如图是根据调查结果绘制的观众每周平均收看足球节目时间的频率分布直方图,将每周平均收看足球节目时间不低于1.5小时的观众称为“足球迷”,并将其中每周平均收看足球节目时间不低于2.5小时的观众称为“铁杆足球迷”.
(1)试估算该市“足球迷”的人数,并指出其中“铁杆足球迷”约为多少人;
(2)该市要举办一场足球比赛,已知该市的足球场可容纳10万名观众.根据调查,如果票价定为100元/张,则非“足球迷”均不会到现场观看,而“足球迷”均愿意前往现场观看.如果票价提高
元/张
,则“足球迷”中非“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
,“铁杆足球迷”愿意前往观看的人数会减少
.问票价至少定为多少元/张时,才能使前往现场观看足球比赛的人数不超过10万人?
例3“你低碳了吗?
”这是某市为倡导建设资源节约型社会而发布的公益广告里的一句话.活动组织者为了解这则广告的宣传效果,随机抽取了
名年龄段在
,
的市民进行问卷调查,由此得到样本的频率分布直方图如图所示.
(1)求随机抽取的市民中年龄段在
的人数;
(2)从不小于
岁的人中按年龄段分层抽样的方法随机抽取
人,求
年龄段抽取的人数;
(3)从按
(2)中方式得到的
人中再抽取3人作为本次活动的获奖者,记
为年龄在
年龄段的人数,求
的分布列及数学期望.
A.②、③都不能为系统抽样
B.②、④都不能为分层抽样
C.①、④都可能为系统抽样
D.①、③都可能为分层抽样
1.简单随机抽样的特点:
(1)样本的总体个数不多;
(2)从总体中逐个不放回地抽取,是不放回抽样;
(3)是一种等机会抽样,各个个体被抽取的机会均等,保证了抽样的公平性.
2.系统抽样的特点:
(1)适用于总体个数较多的情况;
(2)剔除多余个体并在第一段中用简单随机抽样确定起始的个体编号;
(3)是等可能抽样.
3.对于分层抽样的理解应注意:
(1)分层抽样适用于由差异明显的几部分组成的情况;
(2)在每一层进行抽样时,采用简单随机抽样或系统抽样;
(3)分层抽样充分利用已掌握的信息,使样本具有良好的代表性;
(4)分层抽样也是等概率抽样,而且在每层抽样时,可以根据具体情况采用不同的抽样方法,因此应用较为广泛.
例1 D
③中每部分选取的号码间隔一样(都是27),可能为系统抽样方法,排除A;
②可能为分层抽样,排除B;
④不是系统抽样,排除C,故选D.
例22 37 20
解析 由分组可知,抽号的间隔为5,又因为第5组抽出的号码为22,所以第6组抽出的号码为27,第7组抽出的号码为32,第8组抽出的号码为37.
40岁以下的年龄段的职工数为200×
0.5=100(人),则应抽取的人数为
×
100=20(人).
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