成人高等学校招生全国统一考试数学理工农医类试卷答案.doc
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绝密★启用前
2015年成人高等学校招生全国统一考试
数学(理工农医类)
答案必须答在答题卡上指定的位置,答在试卷上无效。
选择题
一、选择题:
本大题共17小题,每小题5分,共85分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,将所选项前的字母填涂在答题卡相应题号的信息点上。
1.设集合,,则(C).
A、B、C、D、
2.函数的值域为(A).
A、B、C、D、
3.若,,则(A).
A、B、C、D、
4.已知平面向量a=(-2,1)与b=(λ,2)垂直,则λ=(C).
A、-4B、-1C、1D、4
5.下列函数在各自定义域中为增函数的是(D).
A、B、C、D、
6.设甲:
函数的图像过点,乙:
则(D).
A、甲是乙的必要条件,但不是乙的充分条件
B、甲是乙的充分条件,但不是乙的必要条件
C、甲不是乙的充分条件,也不是乙的必要条件
D、甲是乙的充分必要条件
7.设函数的图像经过点,则(D).
A、4B、1C、-1D、-4
8.若等比数列的公比为3,,则=(B).
A、B、C、3D、27
9.log510-log52=(B).
A、0B、1C、5D、8
10.设,则(A).
A、 B、C、D、
11.已知点A(1,1),B(2,1),C(-2,3),则过点A及线段BC中点的直线方程为(A).
A、B、C、D、
12.设二次函数的图像过点和,则其对称轴的方程为(C).
A、B、C、D、
13.以点为圆心且与直线相切的圆的方程为(B).
A、B、
C、D、
14.设为偶函数,若,则(C).
A、-3B、0C、3D、6
15.下列不等式成立的是(D).
A、B、
C、D、
16.某学校为新生开设了4门选修课程,规定每位新生至少要选其中3门,则一位新生的不同的选课方案共有(B).
A、4种B、5种C、6种D、7种
17.甲乙两人单独地破译一个密码,设两人能破译的概率分别为,,则恰有一人能破译的概率为(C).
A、 B、
C、 D、
非选择题
二、填空题:
本大题共4小题,每小题4分,共16分。
把答案写在答题卡相应题号后。
18.不等式<1的解集为.
19.抛物线的准线过双曲线的左焦点,则.
20.曲线在点处的切线方程为.
21.从某公司生产的安全带中随机抽取10条进行断力测试,测试结果(单位:
kg)如下:
3722387240044012397237784022400639864026
则该样本的样本方差为________________kg2(精确到0.1).
三、解答题:
本大题共4小题,共49分。
解答题应写出推理、演算步骤,并将其写在答题卡相应题号后。
22.(本题满分12分)已知△ABC中,A=30°,AC=BC=1,求
(I)AB;
(II)△ABC的面积.
解:
A=30°,AC=BC=1,则B=30°,得C=120°
(I)根据正弦定理
…………6分
(II)△ABC的面积
…………12分
23.(本题满分12分)已知等差数列{an}的公差,,且成等比数列.
(I)求{an}的通项公式;
(II)若{an}的前n项和,求n.
解:
(I)设,,
因为成等比数列,则,即,
因为,解得,
于是{an}的通项公式为…………6分
(II)由(I)知,由题设,得
即.…………12分
24.(本题满分12分)已知函数在处取得极值-1,求
(I);
(II)的单调区间,并指出在各个单调区间的单调性.
解:
(I)已知函数在处取得极值-1,则
且,即,
解得,.
(II)由(I)知,则,
令,得,,列表讨论:
↗
↘
↗
于是的单增区间是,;
单增区间是.
即在内单调增加,在内单调减少,在内单调增加.
25.(本题满分13分)设椭圆E:
(>>0)的左、右焦点分别为F1和F2,直线过F1且斜率为,(>0)为和E的交点,AF2⊥F1F2,
(I)求E的离心率;
(II)若E的焦距为2,求其方程.
解:
(I)由题意,设左、右焦点坐标分别为F1和F2,因为AF2⊥F1F2,则是直角三角形,那么(AF1)2=(AF2)2+(F1F2)2,即AF1=,并且.
因为方程为,将代入,得,即.
所以AF1=.
由AF1+AF2=,得,即,于是. …………9分
(II)E的焦距为2,则,由得,那么,
于是椭圆方程为. …………13分
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