惠州市2018届高三第三次调研考试(惠州三模)(文科数学).doc
- 文档编号:2112101
- 上传时间:2022-10-27
- 格式:DOC
- 页数:8
- 大小:1.44MB
惠州市2018届高三第三次调研考试(惠州三模)(文科数学).doc
《惠州市2018届高三第三次调研考试(惠州三模)(文科数学).doc》由会员分享,可在线阅读,更多相关《惠州市2018届高三第三次调研考试(惠州三模)(文科数学).doc(8页珍藏版)》请在冰豆网上搜索。
惠州市2018届高三第三次调研考试(文科数学)
一.选择题:
本大题共12小题,每小题5分。
1.集合,,则=()
(A)(B)(C)(D)
2.设(为虚数单位),则()
(A)(B)(C)(D)2
3.等比数列中,,,则( )
(A)8(B)16 (C)32(D)64
4.已知向量,则()
(A)(B)(C)(D)
5.下列说法中正确的是()
(A)“”是“函数是奇函数”的充要条件
(B)若,则
(C)若为假命题,则均为假命题
(D)“若,则”的否命题是“若,则”
6.已知输入实数,执行如图所示的流程图,则输出的是()
开始
输入x
n=1
n≤3
输出x
否
结束
x=2x+1
n=n+1
是
(A)(B)(C)(D)
7.将函数()的图象向右平移个单位后得到函数
的图象,若的图象关于直线对称,则()
(A)(B)(C)(D)
8.已知,满足条件,则的最大值是()
(A)(B)(C)3(D)4
9.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
(A)(B)
(C)(D)
10.已知函数的定义域为,满足
,当时,,
则函数的大致图象是()
(A)(B)(C)(D)
11.已知P为抛物线上一个动点,Q为圆上一个动点,则点P到
点Q的距离与点P到抛物线的准线的距离之和最小值是()
(A)(B)(C)(D)
12.设定义在上的函数满足任意都有,且时,
,则的大小关系是()
(A)(B)
(C)(D)
二.填空题:
本大题共4小题,每小题5分。
13.已知数据的平均数为2,则数据的平均数为.
14.设,且是与的等比中项,则的最小值为.
15.当双曲线不是等轴双曲线时,我们把以双曲线的实轴、虚轴的端点作为顶点
的椭圆称为双曲线的“伴生椭圆”.则离心率为的双曲线的“伴生椭圆”的
离心率为.
16.已知平面区域,,在区域上
随机取一点,点落在区域内的概率为.
三.解答题:
共70分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
17.(本小题满分12分)
在中,角的对边分别为,已知.
(1)求;
(2)若,边上的中线,求的面积.
18.(本小题满分12分)
在某大学联盟的自主招生考试中,报考文史专业的考生参加了人文基础学科考试科目
“语文”和“数学”的考试.某考场考生的两科考试成绩数据统计如下图所示,本次
考试中成绩在内的记为,其中“语文”科目成绩在内的考生有10人.
(1)求该考场考生数学科目成绩为的人数;
(2)已知参加本场测试的考生中,恰有两人的两科成绩均为.在至少一科成绩为
的考生中,随机抽取两人进行访谈,求这两人的两科成绩均为的概率.
19.(本小题满分12分)
如图1,在直角梯形中,,,,
点为中点,将沿折起,使平面平面,得到几何
体,如图2所示.
(1)在上是否存在一点,使平面?
若存在,证明你的结论,
若不存在,请说明理由;
A
B
C
D
图2
E
(2)求点到平面的距离.
B
A
C
D
图1
E
20.(本小题满分12分)[来源:
学|科|网Z|X|X|K]
已知,分别为椭圆:
的左、右焦点,点在椭圆上.
(1)求的最小值;
(2)设直线的斜率为,直线与椭圆交于,两点,若点在第一象限,
且,求面积的最大值.
21.(本小题满分12分)
已知函数,其导函数,且,
.
(1)求的极值;
(2)求证:
对任意,都有.
22.(本小题满分10分)选修4-4:
坐标系与参数方程
已知曲线的参数方程为(为参数),以直角坐标系原点为极点,
轴正半轴为极轴建立极坐标系.
(1)求曲线的极坐标方程;
(2)设射线,,若分别与曲线相交于异于原点的两点,
求的面积.
[来源:
Zxxk.Com]
23.(本小题满分10分)选修4-5:
不等式选讲
设函数.
(1)解不等式;
(2),恒成立,求实数的取值范围.
惠州市2018届第三次调研考试
文科数学参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11[来源:
学科网ZXXK]
12
答案
D
B
B
C
D
C
D
C
B
A
A
C
1.【解析】,,,故选D.
2.【解析】,所以,则,故选择B.
3.【解析,解得,
.故选B
4.【解析】=.故选C.
5.【解析】试题分析:
时,,但是不是奇函数,A错;
命题的否定是,B错;中只要有一个为假命题,则为假命题,C错;“若,则”的否命题是“若,则”是正确的,故选D.
6.【解析】输入,
经过第一次循环得到,经过第二循环得到,
经过第三次循环得到,此时输出,故选C.
7.【解析】因为,所以,所以,解得,又,所以,故选D.
8.【解析】.因为,如图所示经过原点的直线斜
率最大的为直线与直线
的交点,故,选C.
9.【解析】由三视图可知该三棱锥底面是边长为4的
正三角形,面积为,高为4,则,故选B.
10.【解析】由,知是奇函数,故排除C,D;当时,
,从而A正确.
11.【解析】根据抛物线的定义,点P到准线的距离等于到焦点的距离,则距离之和等于,画图可得,的最小值为圆心C与焦点F连线与抛物线相交于点P,则最小值等于,圆心,得,所以最小值为,故选A.
12.【解析】由题意可得:
,则:
,
据此有:
,即函数是周期为的周期函数,
构造新函数,则,
则函数是定义域内的增函数,
有:
,即:
,
利用函数的周期性可得:
,
据此可得:
.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分)
13.414.415.16.
13.【解析】平均数为
14.【解析】试题分析:
因,即,故,
所以,应填.
15.【解析】试题分析:
设双曲线C的方程为,所以,
∴双曲线C的“伴生椭圆”方程为:
,∴“伴生椭圆”的离心率为
16.【解析】由题意可得,集合M表示坐标原点为圆心,2为
半径的圆及其内部,集合N表示图中的阴影区域,
其中,由几何概型公式可
得:
点落在区域内的概率为.
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程)
17试题解析:
(1)由已知得
,……2分
所以,………4分
因为在中,,
所以,
则.……………6分
(2)由
(1)得,,,……………8分
在中,,
代入条件得,解得或6,………10分
当时,;当时,.………12分
18解:
(1)该考场的考生人数为10÷0.25=40人.………2分
数学科目成绩为的人数为
40×(1-0.0025×10-0.015×10-0.0375×10×2)=40×0.075=3人.………5分
(2)语文和数学成绩为A的各有3人,其中有两人的两科成绩均为,所以还有两名同学
只有一科成绩为.……………7分
设这四人为甲、乙、丙、丁,其中甲、乙的两科成绩均为,则在至少一科成绩为的考生中,随机抽取两人进行访谈,基本事件为{甲,乙},{甲,丙},{甲,丁},{乙,丙},{乙,丁},{丙,丁}共6个,……………10分
设“随机抽取两人,这两人的两科成绩均为”为事件,则事件包含的事件有1个,
则.……………12分
19.试题解析:
(1)存在的中点成立,连结,
在中,,分别为,的中点……2分
为的中位线
//………4分
平面平面
//平面……………6分
(2)设点到平面的距离为
⊥,,⊥
⊥⊥,⊥……………7分
⊥即⊥………9分
三棱锥的高,………10分
即………12分
20.【解析】试题分析:
(1)设,由向量数量积的坐标运算求得,注意椭圆中
有,因此可得最小值;
(2)由直线与圆锥曲线相交的弦长公式求得弦长,求出点坐标,再求得到直线的距离即三角形的高,从而得面积由基本不等式可得最大值.
试题解析:
(1)有题意可知,,设点
则,,………2分
∴,
∵点在椭圆上,∴,即,………3分
∴(),………4分
∴当时,的最小值为.………6分
(注:
此问也可用椭圆的参数方程表达点P求解)
(2)设的方程,点,,
由得,………7分
令,解得.
由韦达定理得,,
由弦长公式得,………8分
且,得.
又点到直线的距离,………9分
∴
,………11分[来源:
学科网]
当且仅当时,等号成立,
∴
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 惠州市 2018 届高三 第三次 调研 考试 惠州 文科 数学