惠州二调惠州市高三第二次调研考试数学文科试题.doc
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惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学
全卷满分150分,考试时间120分钟.2018.10
注意事项:
1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号、座位号、学校、班级等考生信息填写在答题卡上。
2.作答选择题时,选出每个小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息点涂黑。
如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其它答案,写在本试卷上无效。
3.非选择题必须用黑色字迹签字笔作答,答案必须写在答题卡各题指定的位置上,写在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题:
本题共12小题,每小题5分,共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求.
(1)设全集,集合,,
那么为()
A.B.C.D.
(2)已知,,则()
A.B.C.D.
(3)命题:
,,则为()
A.,B.,
C.,D.,
(4)下列函数中,既是偶函数,又是周期函数的是()
A.B.
C.D.
(5)已知是首项为1,公比为2的等比数列,是的前项和,
若,则()
A.B.C.D.
(6)设,向量,,,且,,
则()
A.B.C.D.
(7)函数的图象大致为()
AB
CD
(8)下列各函数中,最小值为的是()
A.B.,
C.D.,
(9)已知,,则的值为()
A.B.C.D.或
(10)已知变量满足,则的取值范围是()
A.B.C.D.
(11)已知函数在上单调递减,
则的取值范围是()
A.(0,2] B.C. D.
(12)已知函数是定义在R上的偶函数,且满足,
若函数有6个零点,则实数的取值范围是()
A.B.
C.D.
二.填空题:
本题共4小题,每小题5分,共20分。
(13)设向量与的夹角为,,则_______.
(14)已知,,则+的值为__________.
(15)已知数列满足,且,,
则__________.
(16)已知函数,若不等式恒成立,
则实数的取值范围是__________.
三.解答题:
共70分。
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。
第17~21题为必考题,每个考生都必须作答。
第22、23题为选考题,考生根据要求作答。
(一)必考题:
共60分。
(17)(本题满分12分)
已知函数(,,)的部分图象如图所示.
(1)求函数的解析式;
(2)将图象上所有点向右平移个单位长度,得到的图象,求的图象的对称中心.
(18)(本题满分12分)
设数列的前项和为,且;数列为等差数列,且,.
(1)求;
(2)求数列的前项和.
(19)(本题满分12分)
在中,是内角的对边,且,.
(1)求边的值;
(2)求周长的最大值.
(20)(本题满分12分)
已知函数.
(1)当时,求在上的最大值和最小值;
(2)若在区间上单调递增,求实数的取值范围.
(21)(本题满分12分)
已知函数(为实数)的图象在点处的切线方程为.
(1)求实数的值及函数的单调区间;
(2)设函数,且,
证明:
.
(二)选考题:
共10分。
请考生在第22、23题中任选一题作答。
答题时请写清题号并将相应信息点涂黑。
(22)[选修4-4:
坐标系与参数方程]
在平面直角坐标系中,直线的参数方程为:
(为参数,),以为极点,轴的正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.
(1)求曲线的直角坐标方程;
(2)若点,设曲线与直线交于点,求的最小值.
(23)[选修4-5:
不等式选讲]
已知函数.
(1)解关于的不等式;
(2)记的最小值为,已知实数都是正实数,且,
求证:
.
惠州市2019届高三第二次调研考试
文科数学参考答案与评分细则
一、选择题:
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
B
B
D
A
B
A
A
D
B
B
C
D
1.【解析】由题得:
,所以=
2.【解析】,故选B.
3.【解析】由含量词的命题的否定可得选项D成立。
选D。
4.【解析】对于A,,即为周期为的周期函数,且为偶函数,则A满足.
对于B,为周期为的函数,但不是偶函数,则B错误;
对于C,既不是偶函数也不是周期函数,则C错误;
对于D,故选:
D是偶函数,但不是周期函数,则D错误;
5.【解析】设等比数列的公比为,由,得,又,
则,则数列是以1为首项、为公比的等比数列,
则,因为,所以,解得.故选B.
6.【解析】因为,所以,因为,所以
所以,所以,所以选A
7.【解析】因,则函数是奇函数,排除答案C,D。
又,应选答案A。
8.【解析】对于A:
不能保证对于B:
不能保证,
对于C:
不能保证,对于D:
当且仅当即时等号成立,故选D
9.【解析】由题目条件可知
10.【解析】由约束条件作出可行域如图所示:
联立,解得,即;联立,解得,即.的几何意义为可行域内的动点与定点连线的斜率.
∵,∴的取值范围是故选B.
11.【解析】,
,
所以函数f(x)的单调递减区间为,,
所以,可得,
且,当时,.故选C.
12.【解析】画出函数的图像,当时,是抛物线的一部分,利用导数研究函数,在上单调减,在上单调增,但是其一直落在x轴下方,因为()D_Dd__________ð_____________D_Dd__________D,故选D.
二、填空题:
(13)(14)(15)(16)
13.【解析】.
14.【解析】∵.
15.【解析】,,
可知数列的周期为6,所以.
16.【解析】画出的图象如图所示:
当时,显然成立
当时,直线与相切,即,判别式为,解得或(舍),即有
当时,直线与,设直线与相切,切点坐标为,可得,解得,由直线过定点,所以要使在时恒成立,只需,即有。
综上所述:
,故答案为
三、解答题:
17.【解析】
(1)由图形可得,…………1分
,解得.…………3分
过点,,即(),
().又,.…………5分
.…………6分
(2)由
(1)知,
则.…………8分
令(),解得(),…………10分
所以的对称中心为().…………12分
18.【解析】
(1)解法1…………1分
…………3分
即数列是为首项,为公比的等比数列。
…………4分
…………5分
解法2、当时,得…………1分
当时,因为,代入得
所以,又,
即为以为首项,为公比的等比数列.…………3分
…………5分
(2)因为,所以,…………6分
因为数列为等差数列,且
所以,…………8分
所以数列的前项和
…………9分
…………10分
…………12分
19.【解析】
(1)由得.…………1分
∴,即.…………2分
由正弦定理得,故.…………4分
(2)解法1、由余弦定理得.…………6分
…………10分
所以当时,的周长的最大值为.…………12分
解法2、…………5分
由正弦定理得,…………6分
…………7分
…………8分
…………9分
,即的周长的最大值为。
…………12分
20.【解析】
(1)当时,
,……1分
当时,,…………3分
当时,…………5分
∴在上的最大值为,最小值为.…………6分
(2),又在区间上单调递增,
∴当时,单调递增,则,即…………8分
当时,)单调递增,则.即,…………10分
故的取值范围为…………12分
21.【解析】
(1)由题得,函数的定义域为,,
因为曲线在点处的切线方程为,
所以…………1分
解得.…………2分
令,得,
当时,,在区间内单调递减;…………3分
当时,,在区间内单调递增.…………4分
所以函数的单调递减区间为,单调递增区间为.…………5分
(2)法一:
,
当时,单调递减,当时,单调递增,
………………7分
由,不妨设,,,……8分
由时,单调递增,欲证,即
只要证,又,即证,
即要证(或)……9分
下证
令,即
当时,单调递减,………………11分
即当时,恒成立,
即,得证.………………12分
法二:
由
(1)得,.
由,得,即.……6分
要证,需证,即证,…………7分
设,则要证,等价于证:
.
令,…………9分
则,…………10分
∴在区间内单调递增,,…………11分
即,故.…………12分
22.【解析】
(1)由得…………1分
化为直角坐标方程为,…………3分
即.…………4分
(2)解法一:
将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程,
得,…………5分
因为故可设是方程的两根,
所以,…………7分
又直线过点,结合的几何意义得
所以原式的最小值为.…………10分
解法二:
由直线过点P(1,2),且点P在圆C内部,…………5分
故
所以当直线与线段CP垂直时,弦AB最短,…………7分
此时P为AB的中点,且,所以原式的最小值为.…………10分
23.【解析】
(1)
或或...........3分
解得.............................4分
综上所述,不等式的解集为...............5分
(2)由(时取等号)
.即,从而.....................7分
..............................8分
........................9分
..................................10分
数学试题(文科)第16页,共16页
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