四川文科数学答案Word格式.docx

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d

【点评】本题考查的知识点是抛物线的简单性质，难度不大，属于基础题．

4．（5分）（2016?

四川）为了得到函数y=sin（

x+

所有的点（）

a．向左平行移动

c．向上平行移动个单位长度b．向右平行移动个单位长度）的图象，只需把函数y=sinx的图象上222个单位长度d．向下平行移动个单位长度

【分析】根据函数图象平移“左加右减“的原则，结合平移前后函数的解析式，可得答案．

由已知中平移前函数解析式为y=sinx，

平移后函数解析式为：

y=sin（x+

可得平移量为向左平行移动），个单位长度，

a

【点评】本题考查的知识点是函数图象的平移变换法则，熟练掌握图象平移“左加右减“的原则，是解答的关键．

5．（5分）（2016?

四川）设p：

实数x，y满足x＞1且y＞1，q：

实数x，y满足x+y＞2，则p是q的（）

a．充分不必要条件b．必要不充分条件

c．充要条件d．既不充分也不必要条件

【分析】由x＞1且y＞1，可得：

x+y＞2，反之不成立，例如取x=3，y=．

由x＞1且y＞1，可得：

x+y＞2，反之不成立：

例如取x=3，y=．

∴p是q的充分不必要条件．

a．

【点评】本题考查了不等式的性质、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

6．（5分）（2016?

四川）已知a为函数f（x）=x﹣12x的极小值点，则a=（）

a．﹣4b．﹣2c．4d．2

2【分析】可求导数得到f′（x）=3x﹣12，可通过判断导数符号从而得出f（x）的极小值点，

从而得出a的值．

f′（x）=3x﹣12；

∴x＜﹣2时，f′（x）＞0，﹣2＜x＜2时，f′（x）＜0，x＞2时，f′（x）＞0；

∴x=2是f（x）的极小值点；

又a为f（x）的极小值点；

∴a=2．

故选d．

【点评】考查函数极小值点的定义，以及根据导数符号判断函数极值点的方法及过程，要熟悉二次函数的图象．

7．（5分）（2016?

四川）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

（参考数据：

lg1.12=0.05，lg1.3=0.11，lg2=0.30）

a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年

得出．

设第n年开始超过200万元，

化为：

（n﹣2015）lg1.12＞lg2﹣lg1.3，

n﹣2015＞=3.8．n﹣2015n﹣20153＞200，两边取对数即可

取n=2019．

因此开始超过200万元的年份是2019年．

【点评】本题考查了等比数列的通项公式、不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

8．（5分）（2016?

四川）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

a．35b．20c．18d．9

【分析】根据已知的程序框图可得，该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量v的值，模拟程序的运行过程，可得答案．

∵输入的x=2，n=3，

故v=1，i=2，满足进行循环的条件，v=4，i=1，

满足进行循环的条件，v=9，i=0，

满足进行循环的条件，v=18，i=﹣1

不满足进行循环的条件，

故输出的v值为：

c

【点评】本题考查的知识点是程序框图，当循环次数不多，或有规律可循时，可采用模拟程序法进行解答．

9．（5分）（2016?

四川）已知正三角形abc的边长为2，平面abc内的动点p，m满足

||=1，=，则|

c．|的最大值是（）d．

．a．点m2a．b．【分析】如图所示，建立直角坐标系．b（0，0），c

=，可得m，代入||=2+3sin，即可得出．

如图所示，建立直角坐标系．

b（0，0），c

a．

∵m满足||=1，

=1，．∴点m的轨迹方程为：

令x=

又∴|

∴|=|=|的最大值是22

【点评】本题考查了数量积运算性质、圆的参数方程、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

10．（5分）（2016?

四川）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（）

a．（0，1）b．（0，2）c．（0，+∞）d．（1，+∞）

【分析】设出点p1，p2的坐标，求出原分段函数的导函数，得到直线l1与l2的斜率，由两直线垂直求得p1，p2的横坐标的乘积为1，再分别写出两直线的点斜式方程，求得a，b两点的纵坐标，得到|ab|，联立两直线方程求得p的横坐标，然后代入三角形面积公式，利用基本不等式求得△pab的面积的取值范围．

设p1（x1，y1），p2（x2，y2）（0＜x1＜1＜x2），

当0＜x＜1时，f′（x）=

∴l1的斜率，当x＞1时，f′（x）=，，，l2的斜率

∵l1与l2垂直，且x2＞x1＞0，∴

直线l1：

，即x1x2=1．，l2：

．

取x=0分别得到a（0，1﹣lnx1），b（0，﹣1+lnx2），

|ab|=|1﹣lnx1﹣（﹣1+lnx2）|=|2﹣（lnx1+lnx2）|=|2﹣lnx1x2|=2．

联立两直线方程可得交点p的横坐标为x=，∴|ab|?

|xp

|==．

∵函数

y=x+在（0，1）上为减函数，且0＜x1＜1，∴，则，∴．

∴△pab的面积的取值范围是（0，1）．

【点评】本题考查利用导数研究过曲线上某点处的切线方程，训练了利用基本不等式求函数的最值，考查了数学转化思想方法，属中档题．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题3分，共25分.

【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．

=，故答案为：

【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．

12．（3分）（2016?

四川）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

【篇二：

2016年四川省高考数学试卷理科解析】

lass=txt>

本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（5分）设集合a={x|﹣2≤x≤2}，z为整数集，则a∩z中元素的个数是（）

a．3b．4c．5d．6

642．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）的展开式中含x的项为（）

4444a．﹣15xb．15xc．﹣20ixd．20ix

自贡校级模拟）为了得到函数y=sin（2x﹣

的图象上所有的点（）

c．向左平行移动个单位长度b．向右平行移动个单位长度）的图象，只需把函数y=sin2x个单位长度d．向右平行移动个单位长度

4．（5分）用数字1，2，3，4，5组成没有重复数字的五位数，其中奇数的个数为（）

a．24b．48c．60d．72

6．（5分）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

a．9b．18c．20d．35

227．（5分）设p：

实数x，y满足（x﹣1）+（y﹣1）≤2，q：

实数x，y满足，

则p是q的（）

a．必要不充分条件b．充分不必要条件

28．（5分）设o为坐标原点，p是以f为焦点的抛物线y=2px（p＞0）上任意一点，m是

线段pf上的点，且|pm|=2|mf|，则直线om的斜率的最大值为（）

a．b．c．d．1

10．（5分）在平面内，定点a，b，c，d满足﹣2，动点p，m满足

=2=，?

=?

==1，=，则||的最大值是（）b．c．d．

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分．

11．（5分）（2013秋?

南开区期末）﹣=

12．（5分）同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数x的均值是．

13．（5分）已知三棱锥的四个面都是腰长为2的等腰三角形，该三棱锥的正视图如图所示，则该三棱锥的体积是．

x14．（5分）已知函数f（x）是定义在r上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4，

则f（﹣）+f

（1）=．

15．（5分）在平面直角坐标系中，当p（x，y）不是原点时，定义p的“伴随点”为p（

′，

）；

当p是原点时，定义p的“伴随点“为它自身，平面曲线c上所有点的“伴随点”

所构成的曲线c′定义为曲线c的“伴随曲线”．现有下列命题：

①若点a的“伴随点”是点a′，则点a′的“伴随点”是点a；

②单位圆的“伴随曲线”是它自身；

③若曲线c关于x轴对称，则其“伴随曲线”c′关于y轴对称；

④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．

其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．

三、解答题：

本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

16．（12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准x（吨），一位居民的月用水量不超过x的部分按平价收费，超出x的部分按议价收费．为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照[0，0.5），[0.5，1），…，

[4，4.5）分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（Ⅰ）求直方图中a的值；

（Ⅱ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数，并说明理由；

（Ⅲ）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准x（吨），估计x的值，并说明理由．

17．（12分）（2016?

四川）在△abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c

，且+

=．

（Ⅰ）证明：

sinasinb=sinc；

（Ⅱ）若b+c﹣a=bc，求tanb．

（Ⅰ）在平面pab内找一点m，使得直线cm∥平面pbe，并说明理由；

222

19．（12分）已知数列{an}的首项为1，sn为数列{an}的前n项和，sn+1=qsn+1，其中q＞0，

*n∈n．

（Ⅰ）若2a2，a3，a2+2成等差数列，求an的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x﹣2=1的离心率为en，且e2=，证明：

e1+e2+?

?

+en＞．

20．（13分）已知椭圆e：

+=1（a＞b＞0）的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的3个顶点，直线l：

y=﹣x+3与椭圆e有且只有一个公共点t．

（Ⅰ）求椭圆e的方程及点t的坐标；

（Ⅱ）设o是坐标原点，直线l′平行于ot，与椭圆e交于不同的两点a、b，且与直线l

221．（14分）设函数f（x）=ax﹣a﹣lnx，其中a∈r．

（Ⅰ）讨论f（x）的单调性；

（Ⅱ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞﹣e

为自然对数的底数）．

1﹣x在区间（1，+∞）内恒成立（e=2.718…

2016年四川省高考数学试卷（理科）

参考答案与试题解析

一、选择题：

【考点】交集及其运算．

【专题】集合思想；

定义法；

集合．

【分析】由a与z，求出两集合的交集，即可作出判断．

∵a={x|﹣2≤x≤2}，z为整数集，

∴a∩z={﹣2，﹣1，0，1，2}，

则a∩z中元素的个数是5，

【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）设i为虚数单位，则（x+i）的展开式中含x的项为（）

【考点】二项式系数的性质．

【专题】对应思想；

转化法；

二项式定理．

【分析】利用二项展开式的通项公式即可得到答案．64

（x+i）的展开式中含x的项为64x?

i=﹣15x，424

【点评】本题考查二项式定理，深刻理解二项展开式的通项公式是迅速作答的关键，属于中档题．

【专题】三角函数的图像与性质．

把函数y=sin2x的图象向右平移

（2x﹣）的图象，个单位长度，可得函数y=sin2（x﹣）=sin

d．

【篇三：

2016年四川省高考数学试卷（文科）】

ss=txt>

本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．

1．（★★★★）设i为虚数单位，则复数（1+i）=（）

a．0b．2c．2id．2+2i2

2．（★★★★）设集合a={x|1≤x≤5}，z为整数集，则集合a∩z中元素的个数是（）

a．6b．5c．4d．3

3．（★★★★）抛物线y=4x的焦点坐标是（）

4．（★★★）为了得到函数y=sin（x+）的图象，只需把函数y=sinx的图象上所有的点（）

a．向左平行移动个单位长度

b．向右平行移动个单位长度

c．向上平行移动个单位长度

d．向下平行移动个单位长度

5．（★★★★）设p：

a．充分不必要条件b．必要不充分条件

c．充要条件d．既不充分也不必要条件

6．（★★★★）已知a为函数f（x）=x-12x的极小值点，则a=（）

a．-4b．-2c．4d．23

7．（★★★）某公司为激励创新，计划逐年加大研发资金投入．若该公司2015年全年投入研发资金130万元，在此基础上，每年投入的研发资金比上一年增长12%，则该公司全年投入的研发资金开始超过200万元的年份是（）

a．2018年b．2019年c．2020年d．2021年

8．（★★★）秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n，x的值分别为3，2，则输出v的值为（）

a．35b．20c．18d．9

9．（★★★）已知正三角形abc的边长为2

=

a．b．c．d．，则|2，平面abc内的动点p，m满足||=1，|的最大值是（）

10．（★★★）设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点p1，p2处的切线，l1与l2垂直相交于点p，且l1，l2分别与y轴相交于点a，b，则△pab的面积的取值范围是（）

a．（0，1）b．（0，2）c．（0，+∞）d．（1，+∞）

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11．（★★★★）sin750o=．

12．（★★★★）已知某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是

．

13．（★★★★）从2，3，8，9中任取两个不同的数字，分别记为a，b，则logab为整数的概率是．

14．（★★★）若函数f（x）是定义r上的周期为2的奇函数，当0＜x＜1时，f（x）=4，则f（-）+f

（2）

=-2．

x

15．（★★）在平面直角坐标系中，当p（x，y）不是原点时，定义p的“伴随点”为p′

（，），当p是原点时，定义“伴随点”为它自身，现有下列命题：

?

①若点a的“伴随点”是点a′，则点a′的“伴随点”是点a．

②单元圆上的“伴随点”还在单位圆上．

③若两点关于x轴对称，则他们的“伴随点”关于y轴对称

④若三点在同一条直线上，则他们的“伴随点”一定共线．

其中的真命题是②③．

三、解答题（共6小题，满分75分）

16．（★★★★）我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：

吨），将数据按照0，0.5），0.5，1），…4，4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．

（i）求直方图中的a值；

（ii）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由；

（Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数．

17．（★★★）如图，在四棱锥p-abcd中，pa⊥cd，ad∥bc，∠adc=∠pab=90o，bc=cd=ad．

（i）在平面pad内找一点m，使得直线cm∥平面pab，并说明理由；

（ii）证明：

平面pab⊥平面pbd．

18．（★★★）在△abc中，角a，b，c所对的边分别是a，b，c，且

+=．

（Ⅱ）若b+c-a=bc，求tanb．222

19．（★★★）已知数列{an}的首项为1，sn为数列{an}的前n项和，sn+1=qsn+1，其中q＞0，n∈n

（Ⅰ）若a2，a3，a2+a3成等差数列，求数列{an}的通项公式；

（Ⅱ）设双曲线x-2+=1的离心率为en，且e2=2，求e1+e2+…+en．222

20．（★★★）已知椭圆e：

+=1（a＞b＞0）的一个焦点与短轴的两个端点是正三角形的三个顶点，点p（，）在椭圆e上．

（Ⅰ）求椭圆e的方程；

（Ⅱ）设不过原点o且斜率为的直线l与椭圆e交于不同的两点a，b，线段ab的中点为m，直线om与椭圆e交于c，d，证明：

︳ma︳?

︳mb︳=︳mc︳?

︳md︳

21．（★★）设函数f（x）=ax-a-lnx，g（x）=-

的底数．

（Ⅱ）证明：

当x＞1时，g（x）＞0；

（Ⅲ）确定a的所有可能取值，使得f（x）＞g（x）在区间（1，+∞）内恒成立．2，其中a∈r，e=2.718…为自然对数