数学实验上机汇总未完成Word文档格式.docx

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11];

E=eye（3）;

R=rand（3,2）;

O=zeros（2,3）;

[ER;

OS]^2

[ER+R*S;

OS^2]

实验二

1.设矩阵

（1）求A的秩、A的每个元素3次方;

A=[12-1;

5346;

-562];

rank（A）

B=A.*A.*A

ans=

B=

18-1

12539304216

-1252168

（2）随机生成与A同维数矩阵B，把B分解为分子、分母矩阵；

B=rand（3,3）;

[N,D]=rat（B）

N=

321717215

12514931324

8115338

394785772

138********

631179353

（3）求A中所有元素的最大值、平均值、总和；

max（max（A））

ans=34

mean（mean（A））

ans=5.5556

sum（sum（A））

ans=50

（4）求A的逆矩阵，A的行列式。

inv（A）

-0.12900.0403-0.1855

0.16130.01210.0444

-0.80650.0645-0.0968

det（A）

-248

2.求解下列线性方程组的解

A=[42-1;

3-12;

1230];

B=[2;

10;

8];

x=A\B

x=

-6.0000

26.6667

27.3333

3.用初等行变换方法计算求解下列线性方程组（提示：

初等行变换用rref指令）

A=[42-11;

3-12-2;

12303];

B=[2;

[rank（A）,rank（[A,B]）]

33

rref（[A,B]）

1.0000003.0000-6.0000

01.00000-11.000026.6667

001.0000-11.000027.3333

4.设

x为[-2,2]内10个数值的等差数组，利用点运算计算y1+y2,y1y2,y3/y1,

x=linspace（-2,2,10）;

Y1=zeros（1,10）

Y2=zeros（1,10）

Y3=zeros（1,10）

Y4=zeros（1,10）

fori=1:

10

y1（i）=1/（1+x（i）^2）;

y2（i）=exp（-x（i）^2/2）;

y3（i）=sin（2*x（i））;

y4（i）=sqrt（4-x（i）^2）;

Y1（i）=y1（i）+y2（i）;

Y2（i）=y1（i）*y2（i）;

Y3（i）=y3（i）/y1（i）;

Y4（i）=（5*y4（i）-y1（i））/y2（i）^2;

end

Y1

Y2

Y3

Y4

5.（选做题）已知

，求S值。

n=0:

63;

S=sum（2.^n）

S=

1.8447e+19

6.（选做题）已知

，尝试编写函数function。

functionaverage=Unitled2（vector）

average=0;

fori=0:

vector

average=2^（i）+average;

End

Unitled2

（2）

实验三

1.请分别用for结构和while结构设计一段程序，计算n!

functions=forword（n）

s=1;

n

s=s.*i;

functions=whileword（n）

i=1;

whilei<

=n

s=s*i;

i=i+1;

end

2.产生20个[0,100]间随机数（整数），输出其中小于平均值的偶数。

r=randi（[0,100],1,20）;

mr=mean（r）;

k=1;

20

if（mod（r（i）,2）==0）&

（r（i）<

mr）

outr（k）=r（i）;

k=k+1;

outr

3.当n分别为100时，求下列各式的值（提示：

使用点运算、sum求和、prod累乘）

（1）

i=1:

100;

a1=sum（（-1）.^（i+1）./i）

ans=0.6882

（2）

a2=sum（（-1）.^（i+1）./（2.*i-1））

ans=0.7829

（3）

a3=sum（1./（4.^i））

ans=0.3333

（4）

，

a4=prod（（2.*i）.*（2.*i）./（2.*i-1）./（2.*i+1））

Ans=1.5669

4.画分段函数

其中：

clear;

close;

x=0:

（pi/100）:

（2*pi）;

x1=0:

（2/3*pi）;

plot（x1,sin（pi/3.*x1））

holdon

x2=（2/3*pi）:

（pi）;

plot（x2,sin（x2））

x3=（pi）:

plot（x3,cos（（2/3）*pi）,'

:

ro'

）

5．（选做题）设

，求

，要求用阶梯法，将区间

分为n等分计算（例如n=1000）。

symsx;

S=int（exp（-0.5*x）*sin（x+pi/6）,x,0,3*pi）;

S=vpa（S,6）

实验四

1.设

，在

区间取等间隔101个点，绘制函数的曲线。

x=linspace（0,2*pi,101）;

y=（0.5+（3.*sin（x）./（1+x.^2）））.*cos（x）;

plot（x,y）

2.在

区间内，绘制曲线

y=2.*（exp（-0.5.*x））.*sin（2*pi.*x）;

3.用fplot函数绘制

fplot（'

sin（tan（pi*x））'

[-pi,pi]）

4.绘制极坐标曲线

t=0:

0.01:

2*pi;

polar（t,5*sin（2+10*t））;

5.生成10000×

1的正态随机数矩阵，绘制直方图，要求30×

1个长条。

x=randn（10000,1）;

hist（x,30）;

6.绘制曲线

t=-pi:

pi/30:

pi;

plot（t.*cos（3*t）,t.*sin（t）.^2）

7.已知

，完成下列操作：

（1）在同一坐标系下用不同颜色和线型绘制三条曲线，并在右上角给加入曲线说明；

（2）以子图形式绘制三条曲线（subplot）。

x=linspace（0,10,30）

y1=x.^2;

y2=cos（2.*x）;

y3=（y1）.*（y2）;

plot（x,y1,'

）;

holdon;

plot（x,y2,'

bx'

plot（x,y3,'

ys'

subplot（2,2,1）,plot（x,y1）,axis（[0,2*pi,-1,1]）,title（'

y1'

subplot（2,2,2）,plot（x,y2）,axis（[0,2*pi,-1,1]）,title（'

y2'

subplot（2,2,3）,plot（x,y3）,axis（[0,2*pi,-1,1]）,title（'

y3'

8.绘制分段函数曲线

要求：

（1）设置坐标轴范围为：

横坐标范围为[0,10]，纵坐标范围为[0,2.5]；

（2）给图形加上标题“分段函数曲线”；

（3）给X,Y轴分别添加说明“VariableX”和”VariableY”

（4）用鼠标在给分段曲线每段添加图形说明

x=0:

4;

y1=sqrt（x）;

b'

x=4:

6;

y2=2;

g'

x=6:

8;

y3=5-x./2;

r'

x=8:

y4=1;

plot（x,y4,'

y'

axis（[0,10,0,2.5]）;

xlabel（'

variableX'

ylabel（'

variableY'

title（'

分段函数曲线'

gtext（'

y4'

实验五

1.作

的三维图形

i.网状图

ii.曲面图

使用subplot并排放置上面两幅图形。

xa=-2:

0.2:

2;

ya=xa;

[x,y]=meshgrid（xa,ya）;

z=x.^2-y.^2;

subplot（1,2,1）,mesh（x,y,z）;

subplot（1,2,2）,surf（x,y,z）;

2.绘制空间曲线

曲线对应的参数方程为：

t=linspace（0,2*pi,1000）;

x=8.*cos（t）;

y=4*sqrt

（2）.*sin（t）;

z=（-y）;

plot3（x,y,z）;

3.（选作）使用subplot在同一窗口中绘制图形

iii.窗口中子图安排模板为：

iv.第1个区域绘制曲线y=sin2（x）,且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-1,1]；

v.第2个区域绘制曲线y=cos（x）,且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-1,1]；

vi.第3个区域绘制曲线y=sin（x）/cos（x）,且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-40,40]；

vii.第4个区域绘制曲线y=cos（x）/sin（x）,且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-40,40]；

viii.第5个区域绘制曲线y=2cos（x）sin（x）,且限定x轴范围为[0,2pi],y轴范围为[-2,2]；

ix.第6个区域用fplot函数绘制

且限定x轴范围为[0,pi]；

x.所有子图要求有标题，有格线。

subplot（2,2,1）,plot（x,sin（x）.^2）,axis（[0,2*pi,-1,1]）,gridon,title（'

y=sin（x）^2'

subplot（4,4,3）,plot（x,cos（x））,axis（[0,2*pi,-1,1]）,gridon,title（'

y=cos（x）'

subplot（4,4,4）,plot（x,sin（x）./cos（x））,axis（[0,2*pi,-40,40]）,gridon,title（'

y=sin（x）./cos（x）'

subplot（4,4,7）,plot（x,cos（x）./sin（x））,axis（[0,2*pi,-40,40]）,gridon,title（'

y=cos（x）./sin（x）'

subplot（4,4,8）,plot（x,2.*cos（x）./sin（x））,axis（[0,2*pi,-2,2]）,gridon,title（'

y=2.*cos（x）./sin（x）'

subplot（2,1,2）,fplot（'

cos（tan（pi.*x））'

[0,pi]）,gridon,title（'

y=cos（tan（pi.*x）'

4（选作）《MATLAB数学实验》（第二版）66页第5题。

或《MATLAB数学实验》（第一版）59页第5题。

B1=[621;

2.2510.2;

30.21.8];

X1=[25;

5;

20];

C=B1/diag（X1）

D=[17;

17;

17];

A=（eye（3）-C）

X2=A\D

B2=C*diag（X2）

Y2=ones（1,3）*B2

F=X2-Y2'

0.24000.40000.0500

0.09000.20000.0100

0.12000.04000.0900

0.7600-0.4000-0.0500

-0.09000.8000-0.0100

-0.1200-0.04000.9100

X2=

37.5696

25.7862

24.7690

B2=

9.016710.31451.2385

3.38135.15720.2477

4.50841.03142.2292

Y2=

16.906316.50323.7154

F=

20.6633

9.2830

21.0537

实验六

1.《MATLAB数学实验》（第二版）66页第4题

（1）

（2）（3）问。

functionm=victory（n）

b=0.8;

a=0.2;

a=a*0.99+b*0.05;

b=b*0.95+a*0.01;

i=i+1;

a

b

>

>

victory

（1）

a=

0.2380

b=

0.7624

victory

（2）

0.2737

0.7270

victory（10）

0.4928

0.5101

victory（100000）

0.8387

0.1677

0.8378

0.1676

2.《MATLAB数学实验》（第二版）66页第6题。

（1）A=[41-1;

32-6;

1-53]

41-1

32-6

1-53

det（A）

-94

inv（A）

0.2553-0.02130.0426

0.1596-0.1383-0.2234

0.1809-0.2234-0.0532

[V,D]=eig（A）

V=

0.0185-0.9009-0.3066

-0.7693-0.1240-0.7248

-0.6386-0.41580.6170

-3.052700

03.67600

008.3766

（4）

x2=[zeros（1,5）;

eye（4）,zeros（4,1）]

answ2=x2+x3+5*eye（5）

answ2=

56000

15600

01560

00156

00015

det（answ2）

inv（answ2）

[V,D]=eig（answ2）

665

0.3173-0.58651.0286-1.62411.9489

-0.09770.4887-0.85711.3534-1.6241

0.0286-0.14290.5429-0.85711.0286

-0.00750.0376-0.14290.4887-0.5865

0.0015-0.00750.0286-0.09770.3173

0.7843-0.7843-0.9860-0.9237-0.9237

0.55460.55460.00000.3771-0.3771

0.2614-0.26140.1643-0.00000.0000

0.09240.09240.0000-0.06280.0628

0.0218-0.0218-0.02740.02570.0257

9.24260000

00.7574000

005.000000

0002.55050

00007.4495

3.《MATLAB数学实验》（第二版）84页第1题。

例：

x^2+x+1

P=[111]

X=roots（p）

Polyval（x,p）

p=[111];

x=roots（p）

polyval（p,x）

-0.5000+0.8660i

-0.5000-0.8660i

1.0e-15*

0.3331

（2x+3）^3-4

p1=[23];

p2=conv（p1,p1）;

p3=conv（p1,p2）;

p4=p3+[000-4]

p4=

8365423

x=roots（p4）

-1.8969+0.6874i

-1.8969-0.6874i

-0.7063

实验七

1.《MATLAB数学实验》（第二版）84页第2,5,6题。

2）

fun=@（x）x*（log（sqrt（x^2-1）+x））-sqrt（x^2-1）-0.5*x;

fplot（fun,[1,5]）;

fzero（fun,[1,5]）%要求区间两端的函数值异号，所以要用fplot作图观察

2.1155

5）

functionf=win（x）%在函数编辑窗口

f

（1）=9*x

（1）^2+36*x

（2）^2+4*x（3）^2-36;

f

（2）=x

（1）^2-2*x

（2）^2-20*x（3）;

f（3）=16*x

（1）-x

（1）^3-2*x

（2）^2-16*x（3）^2;

[x,f,h]=fsolve（@win,[0,0,0]）%命令窗口,x为结果、f为各项误差、h>

0则结果可靠

x=

0.13420.9972-0.0985

f=

1.0e-008*

0.7690-0.0418-0.1054

h=1

6）

fun=inline（'

[0.7*sin（x

（1））+0.2*cos（x

（2））-x

（1）,0.7*cos（x

（1））-0.2*sin（x

（2））-x

（2）]'

'

x'

[x,f,h]=fsolve（fun,[0,1]）

0.52650.5079

f=

1.0e-011*

-0.3511-0.5656

h=2.

2.（选）《MATLAB数学实验》（第二版）84页第4题。

实验八

1.《MATLAB数学实验》（第二版）85页第7,8

（1）

（2）题。

7）

f1=ezplot（'

（x-2）^2+（y-3+2*x）^2-5'

f2=ezplot（'

2*（x-3）^2+（y/3）^2-4'

functionf=win（x）%函数窗口

f

（1）=（x

（1）-2）^2+（x

（2）-3+2*x

（1））^2-5;

f

（2）=2*（x

（1）-3）^2+（x

（2）/3）^2-4;

[x,f,h]=fsolve（@win,[1.82]）

[x,f,h]=fsolve（@win,[1.8-3]）

[x,f,h]=fsolve（@win,[4-4]）

[x,f,h]=fsolve（@win,[3.5-5.5]）

1.65811.8936

1.7362-2.6929

4.0287-4.1171

3.4829-5.6394

8）

1））

fplot（@（x）x^2*sin（x^2-x-2）,[-2,2]）%画图观看极值点

gridon

[x,f]=fminsearch（@（x）-（x^2*sin（x^2-x-2））,-1.5）

x=-1.5326

f=-2.2364

[x,f]=fminsearch（@（x）（x^2*sin（x^2-x-2））,-0.75）

x=-0.7315

f=-0.3582

[x,f]=fminbnd（@（x）-（x^2*sin（x^2-x-2））,-0.5,0.5）

x=-2.1651e-06

f=4.2625e-12

[x,f]=fminbnd（@（x）（x^2*sin（x^2-x-2））,1,2）

x=1.5951

f=-2.2080

2））

fun=@（x）3*x^5-20*x^3+10;

fplot（fun,[-3,3]）;

gridon

[x,f]=fminbnd（fun,1,3）

x=2.0000

f=-54.0000

fun=@（x）-（3*x^5-20*x^3+10）;

[x,f]=fminbnd（fun,-3,-1）

x=-2.0000

f=-74.0000

3））

fplot（@（x）abs（x^3-x^2-x-2）,[0,3]）

[x,f]=fminbnd（@（x）abs（x^3-x^2-x-2）,1.5,2.5）