人教课标版小学数学六年级下册总复习知识点整理Word文档下载推荐.docx
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a×
6
体积=棱长×
棱长;
V=a×
a=a³
3、长方形(C:
边长,b:
宽)
周长=(长+宽)×
2;
C=2(a+b)
面积=长×
宽;
b
4、长方体(V:
体积,S:
长,b:
宽,h:
高)
(1)表面积=(长×
宽+长×
高+宽×
高)×
S=2(ab+ah+bh)
(2)体积=长×
宽×
高;
V=abh
5、三角形(S:
底,h:
面积=底×
高÷
2;
S=ah÷
2
三角形的高=面积×
2÷
底三角形的底=面积×
高
6、平行四边形(S:
S=ah
7、梯形(S:
上底,b:
下底,h:
面积=(上底+下底)×
S=(a+b)×
h÷
8、圆形(S:
面积,C:
周长,π:
圆周率,d:
直径,r:
半径)
(1)周长=π×
直径π=2×
π×
半径;
C=πd=2πr
(2)面积=π×
半径×
S=πr²
9、圆柱体(V:
底面积,C:
底面周长,h:
高,r:
底面半径)
(1)侧面积=底面周长×
高=Ch=πdh=2πrh
(2)表面积=侧面积+底面积×
2
(3)体积=底面积×
高V=sh=πr²
h
10、圆锥体(V:
底面积,h:
体积=底面积×
3V=
sh=
πr²
第三部分【常用单位换算】
(一)长度单位:
1千米=1000米;
1米=10分米;
1分米=10厘米;
1米=100厘米;
1厘米=10毫米
(二)面积单位:
1平方千米=100公顷;
1公顷=10000平方米;
1平方米=100平方分米;
1平方分米=100平方厘米;
1平方厘米=100平方毫米
(三)体积(容积)单位:
1立方米=1000立方分米;
1立方分米=1000立方厘米;
1立方分米=1升;
1立方厘米=1毫升;
1立方米=1000升
(四)重量单位:
1吨=1000千克;
1千克=1000克;
(五)时间单位换算:
1世纪=100年;
1年=12月;
1日=24小时;
1时=60分1分=60秒;
【大月(31天)有:
1、3、5、7、8、10、12月】;
【小月(30天)有:
4、6、9、11月】
【平年:
2月有28天;
全年有365天】;
【闰年:
2月有29天;
全年有366天】
判断闰年的方法:
1、普通年份÷
4,除尽年份为闰年2、整百年份÷
400,除尽为闰年
第四部分【基本概念】
第一章数和数的运算
第二章一、概念
(一)整数
(二)1.自然数、负数和整数
(1)、自然数:
我们在数物体的时候,用来表示物体个数的1,2,3……叫做自然数。
一个物体也没有,用0表示。
0也是自然数。
1是自然数的基本单位,任何一个自然数都是由若干个1组成。
0是最小的自然数,没有最大的自然数。
(3)整数正整数(1、2、3、4、……)
零(0既不是正数,也不是负数)
负整数(-1、-2、-3、-4……)
2、零的作用
(1)读写数时,某个单位上一个单位也没有,就用0表示。
(2)表示起点。
(3)作为界限。
如“零上温度与零下温度的界限”。
3、整数和数的数位顺序表
整数部分
小数点
小数部分
亿级
万级
个级
.
十分位
百分位
千分位
万分位
……
数
位
千亿位
百亿位
十亿位
亿
千万位
百万位
十万位
万
千
百
十
个
计数单位
千亿
百亿
千万
百万
十万
一(个)
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
4、十进制计数法:
每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
这样的计数法叫做十进制计数法。
5、在整数除法中,如果商是整数而没有余数,我们就说被除数是除数的倍数,除数是被除数的因数。
例如12÷
2=6,我们就说12是2的倍数,2是12的因数。
12÷
6=2,所以12是6的倍数,6是12的因数。
因数和倍数是相互依存的。
a÷
b=c(a、b、c、均为整数,且b≠0),那么我们就说a是b的倍数,b是a的因数。
(1)一个数的因数的个数是有限的,其中最小的因数是1,最大的因数是它本身。
例如:
10的因数有1、2、5、10,其中最小的因数是1,最大的因数是10。
(3)一个数的倍数的个数是无限的,其中最小的倍数是它本身。
如:
3的倍数有:
3、6、9、12……其中最小的倍数是3,没有最大的倍数。
(4)个位上是0、2、4、6、8的数,都是2的倍数,例如:
202、480、304,都是2的倍数。
(5)个位上是0或5的数,都是5的倍数,例如:
5、30、405都是5的倍数。
(6)一个数的各位上的数的和是3的倍数,这个数就是3的倍数,例如:
12、108、204都能被3整除。
(7)个位上是0的数,同时是2和5的倍数,例如:
(8)自然数中,是2的倍数的数叫做偶数(0也是偶数),不是2的倍数的数叫做奇数。
不能被2整除的数叫做奇数。
最小的偶数是0.
(9)一个数,如果只有1和它本身两个因数,这样的数叫做质数(或素数)。
100以内的质数有:
2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97。
(10)一个数,如果除了1和它本身还有别的约数,这样的数叫做合数。
例如4、6、8、9、12都是合数。
(11)1不是质数也不是合数,自然数除了1外,不是质数就是合数。
(12)几个数公有的因数,叫做这几个数的公因数。
其中最大的一个,叫做这几个数的最大公因数。
12的因数有1、2、3、4、6、12;
18的因数有1、2、3、6、9、18。
其中,1、2、3、6是12和18的公因数,6是它们的最大公因数。
(13)公因数只有1的两个数,叫做互质数,成互质关系的两个数,有下列几种情况:
①1和任何自然数互质。
②相邻的两个自然数互质。
③两个不同的质数互质。
(14)几个数公有的倍数,叫做这几个数的公倍数,其中最小的一个,叫做这几个数的最小公倍数,如:
2的倍数有2、4、6、8、10、12、14、16、18……,3的倍数有3、6、9、12、15、18……,其中6、12、18……是2、3的公倍数,6是它们的最小公倍数。
1如果较大数是较小数的倍数,那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
那么较小数就是这两个数的最大公因数。
(三)小数
1、小数的意义
(1)分母是10、100、1000的分数可以用小数表示,小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一……分别写作0.1、0.01、.0.001……;
每两个相邻计数单位之间的进率是10.
(2)一位小数表示十分之几,两位小数表示百分之几,三位小数表示千分之几……
(3)一个小数由整数部分、小数部分和小数点部分组成。
小数点左边的数叫做整数部分,小数点右边的数叫做小数部分。
(4)在小数里,每相邻两个计数单位之间的进率都是10。
小数部分的最高分数单位“十分之一”和整数部分的最低单位“一”之间的进率也是10。
2、小数的分类
(1)有限小数:
小数部分的数位是有限的小数,叫做有限小数。
41.7、25.3、0.23都是有限小数。
(2)无限小数:
小数部分的数位是无限的小数,叫做无限小数。
4.33……3.1415926……
(3)一个数的小数部分,从某一位起,一个数字或几个数字依次不断重复出现,这样的小数叫循环小数。
(四)分数
1、分数的意义
(1)一个物体、一些物体等都可以看作一个整体,把这个整体平均分成若干份,这样的一份或几份可以用分数来表示。
一个整体可以用自然数1来表示,通常把它叫做单位“1”。
把单位“1”平均分成若干份,表示其中的一份的数,叫做分数单位。
例如:
2、分数的分类
真分数:
分子比分母小的分数叫做真分数。
真分数小于1。
假分数:
分子比分母大或者分子和分母相等的分数,叫做假分数。
假分数大于或等于1。
带分数:
假分数可以写成整数与真分数合成的数,通常叫做带分数。
3、约分和通分分子分母是互质数的分数,叫做最简分数。
约分例如:
通分例如:
(四)百分数:
表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数,也叫做百分率或百分比。
百分数通常用"
%"
来表示。
百分号是表示百分数的符号。
二、方法
(一)数的读法和写法
1、整数的读法:
从高位到低位,一级一级地读。
读亿级、万级时,先按照个级的读法去读,再在后面加一个“亿”或“万”字。
每一级末尾的0都不读出来,其它数位连续有几个0都只读一个零。
2、整数的写法:
从高位到低位,一级一级地写,哪一个数位上一个单位也没有,就在那个数位上写0。
3、小数的读法:
读小数的时候,整数部分按照整数的读法读,小数点读作“点”,小数部分从左向右顺次读出每一位数位上的数字。
4、小数的写法:
写小数的时候,整数部分按照整数的写法来写,小数点写在个位右下角,小数部分顺次写出每一个数位上的数字。
5、分数的读法:
读分数时,先读分母再读“分之”然后读分子,分子和分母按照整数的读法来读。
6、分数的写法:
先写分数线,再写分母,最后写分子,按照整数的写法来写。
7、百分数的读法:
读百分数时,先读百分之,再读百分号前面的数,读数时按照整数的读法来读。
8、百分数的写法:
百分数通常不写成分数形式,而在原来的分子后面加上百分号“%”来表示。
(二)数的改写
一个较大的多位数,为了读写方便,常常把它改写成用“万”或“亿”作单位的数。
有时还可以根据需要,省略这个数某一位后面的数,写成近似数。
1、准确数:
在实际生活中,为了计数的简便,可以把一个较大的数改写成以万或亿为单位的数。
改写后的数是原数的准确数。
例如把1254300000改写成以万做单位的数是125430万;
改写成以亿做单位的数12.543亿。
2、近似数:
根据实际需要,我们还可以把一个较大的数,省略某一位后面的尾数,用一个近似数来表示。
1302490015省略亿后面的尾数是13亿。
3、四舍五入法:
要省略的尾数的最高位上的数是4或者比4小,就把尾数去掉;
如果尾数的最高位上的数是5或者比5大,就把尾数舍去,并向它的前一位进1。
省略345900万后面的尾数约是35万。
省略4725097420亿后面的尾数约是47亿。
4、大小比较
(1)比较整数大小:
比较整数的大小,位数多的那个数就大,如果位数相同,就看最高位,最高位上的数大,那个数就大;
最高位上的数相同,就看下一位,哪一位上的数大那个数就大。
(2)比较小数的大小:
先看它们的整数部分,,整数部分大的那个数就大;
整数部分相同的,十分位上的数大的那个数就大;
十分位上的数也相同的,百分位上的数大的那个数就大……
(3)比较分数的大小:
分母相同的分数,分子大的分数比较大;
分子相同的数,分母小的分数大。
分数的分母和分子都不相同的,先通分,再比较两个数的大小。
(三)数的互化
1、小数化成分数:
原来有几位小数,就在1的后面写几个零作分母,把原来的小数去掉小数点作分子,能约分的要约分。
2、分数化成小数:
用分母去除以分子。
能除尽的就化成有限小数,有的不能除尽,不能化成有限小数的,一般保留三位小数。
3、一个最简分数,如果分母中除了2和5以外,不含有其他的质因数,这个分数就能化成有限小数;
如果分母中含有2和5以外的质因数,这个分数就不能化成有限小数。
4、小数化成百分数:
只要把小数点向右移动两位,同时在后面添上百分号。
5、百分数化成小数:
把百分数化成小数,只要把百分号去掉,同时把小数点向左移动两位。
6、分数化成百分数:
通常先把分数化成小数(除不尽时,通常保留三位小数),再把小数化成百分数。
7、百分数化成小数:
先把百分数改写成分数,能约分的要约成最简分数。
(四)数的整除
1、把一个合数分解质因数,通常用短除法。
先用能整除这个合数的质数去除,一直除到商是质数为止,再把除数和商写成连乘的形式。
2、求几个数的最大公约数的方法是:
先用这几个数的公约数连续去除,一直除到所得的商只有公约数1为止,然后把所有的除数连乘求积,这个积就是这几个数的的最大公约数。
3、求几个数的最小公倍数的方法是:
先用这几个数(或其中的部分数)的公约数去除,一直除到互质(或两两互质)为止,然后把所有的除数和商连乘求积,这个积就是这几个数的最小公倍数。
4、成为互质关系的两个数:
1和任何自然数互质;
相邻的两个自然数互质;
当合数不是质数的倍数时,这个合数和这个质数互质;
两个合数的公约数只有1时,这两个合数互质。
(五)约分和通分
(1)约分的方法:
用分子和分母的公约数(1除外)去除分子、分母;
通常要除到得出最简分数为止。
(2)通分的方法:
先求出原来的几个分数分母的最小公倍数,然后把各分数化成用这个最小公倍数作分母的分数。
三、性质和规律
(一)商不变的规律
商不变的规律:
在除法里,被除数和除数同时扩大或者同时缩小相同的倍,商不变。
(二)小数的性质
小数的性质:
在小数的末尾添上零或者去掉零小数的大小不变。
(三)小数点位置的移动引起小数大小的变化
1、小数点向右移动一位,原来的数就扩大10倍;
小数点向右移动两位,原来的数就扩大100倍;
小数点向右移动三位,原来的数就扩大1000倍……
2、小数点向左移动一位,原来的数就缩小10倍;
小数点向左移动两位,原来的数就缩小100倍;
小数点向左移动三位,原来的数就缩小1000倍……
3、小数点向左移或者向右移位数不够时,要用“0"
补足位。
(四)分数的基本性质
分数的基本性质:
分数的分子和分母都乘以或者除以相同的数(零除外),分数的大小不变。
(五)分数与除法的关系
1、被除数÷
除数=商
2、因为零不能作除数,所以分数的分母不能为零。
3、被除数相当于分子,除号相当于分数线,除数相当于分母,商相当于分数值。
四、运算的意义
(一)整数四则运算
1、整数加法:
把两个数合并成一个数的运算叫做加法。
在加法里,相加的数叫做加数,加得的数叫做和。
加数是部分数,和是总数。
加数+加数=和一个加数=和-另一个加数
2、整数减法:
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算叫做减法。
在减法里,已知的和叫做被减数,已知的加数叫做减数,未知的加数叫做差。
被减数是总数,减数和差分别是部分数。
加法和减法互为逆运算。
3、整数乘法:
求几个相同加数的和的简便运算叫做乘法。
在乘法里,相同的加数和相同加数的个数都叫做因数。
相同加数的和叫做积。
在乘法里,0和任何数相乘都得0;
1和任何数相乘都的任何数。
一个因数×
一个因数=积;
一个因数=积÷
另一个因数
4、整数除法:
已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算叫做除法。
在除法里,已知的积叫做被除数,已知的一个因数叫做除数,所求的因数叫做商。
乘法和除法互为逆运算。
在除法里,0不能做除数。
被除数÷
除数=商除数=被除数÷
商被除数=商×
除数
(二)小数四则运算
1、小数加法:
小数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、小数减法:
小数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算.
3、小数乘法:
小数乘整数的意义和整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算;
一个数乘纯小数的意义是求这个数的十分之几、百分之几、千分之几……是多少。
4、小数除法:
小数除法的意义与整数除法的意义相同,就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
5、乘方:
求几个相同因数的积的运算叫做乘方。
例如3×
3=32
(三)分数四则运算
1、分数加法:
分数加法的意义与整数加法的意义相同。
是把两个数合并成一个数的运算。
2、分数减法:
分数减法的意义与整数减法的意义相同。
已知两个加数的和与其中的一个加数,求另一个加数的运算。
3、分数乘法:
分数乘法的意义与整数乘法的意义相同,就是求几个相同加数和的简便运算。
4、乘积是1的两个数叫做互为倒数。
5、分数除法:
分数除法的意义与整数除法的意义相同。
就是已知两个因数的积与其中一个因数,求另一个因数的运算。
(四)运算定律
1、加法交换律:
两个数相加,交换加数的位置,它们的和不变,即a+b=b+a。
2、加法结合律:
三个数相加,先把前两个数相加,再加上第三个数;
或者先把后两个数相加,再和第一个数相加它们的和不变,即(a+b)+c=a+(b+c)。
3、乘法交换律:
两个数相乘,交换因数的位置它们的积不变,即a×
b=b×
a。
4、乘法结合律:
三个数相乘,先把前两个数相乘,再乘以第三个数;
或者先把后两个数相乘,再和第一个数相乘,它们的积不变,即(a×
b)×
c=a×
(b×
c)。
5、乘法分配律:
两个数的和与一个数相乘,可以把两个加数分别与这个数相乘再把两个积相加,
即(a+b)×
c+b×
c。
6、减法的性质:
从一个数里连续减去几个数,可以从这个数里减去所有减数的和,差不变,
即a-b-c=a-(b+c)。
(五)运算法则
1、整数加法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数相加满十,就向前一位进一。
2、整数减法计算法则:
相同数位对齐,从低位加起,哪一位上的数不够减,就从它的前一位退一作十,和本位上的数合并在一起,再减。
3、整数乘法计算法则:
先用一个因数每一位上的数分别去乘另一个因数各个数位上的数,用因数哪一位上的数去乘,乘得的数的末尾就对齐哪一位,然后把各次乘得的数加起来。
4、整数除法计算法则:
先从被除数的高位除起,除数是几位数,就看被除数的前几位;
如果不够除,就多看一位,除到被除数的哪一位,商就写在哪一位的上面。
如果哪一位上不够商1,要补“0”占位。
每次除得的余数要小于除数。
5、小数乘法法则:
先按照整数乘法的计算法则算出积,再看因数中共有几位小数,就从积的右边起数出几位,点上小数点;
如果位数不够,就用“0”补足。
6、除数是整数的小数除法计算法则:
先按照整数除法的法则去除,商的小数点要和被除数的小数点对齐;
如果除到被除数的末尾仍有余数,就在余数后面添“0”,再继续除。
7、除数是小数的除法计算法则:
先移动除数的小数点,使它变成整数,除数的小数点也向右移动几位(位数不够的补“0”),然后按照除数是整数的除法法则进行计算。
8、同分母分数加减法计算方法:
同分母分数相加减,只把分子相加减,分母不变。
9、异分母分数加减法计算方法:
先通分,然后按照同分母分数加减法的的法则进行计算。
10、带分数加减法的计算方法:
整数部分和分数部分分别相加减,再把所得的数合并起来。
11、分数乘法的计算法则:
分数乘整数,用分数的分子和整数相乘的积作分子,分母不变;
分数乘分数,用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母。
12、分数除法的计算法则:
甲数除以乙数(0除外),等于甲数乘乙数的倒数。
(六)运算顺序
1、小数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
2、分数四则运算的运算顺序和整数四则运算顺序相同。
3、没有括号的混合运算:
同级运算从左往右依次运算;
两级运算先算乘、除法,后算加减法。
4、有括号的混合运算:
先算小括号里面的,再算中括号里面的,最后算括号外面的。
5、第一级运算:
加法和减法叫做第一级运算。
6、第二级运算:
乘法和除法叫做第二级运算。
(一)整数的应用
(1)植树问题:
这类应用题是以“植树”为内容。
凡是研究总路程、株距、段数、棵树四种数量关系的应用题,叫做植树问题。
解题关键:
解答植树问题首先要判断地形,分清是否封闭图形,从而确定是沿线段植树还是沿周长植树,然后按基本公式进行计算。
解题规律:
a.沿线段植树
棵树=段数+1棵树=总路程÷
株距+1
株距=总路程÷
(棵树-1)总路程=株距×
(棵树-1)
b.沿周长植树
棵树=总路程÷
株距
棵树
总路程=株距×
例:
沿公路一旁埋电线杆301根,每相邻的两根的间距是50米。
后来全部改装,只埋了201根。
求改装后每相邻两根的间距。
分析:
本题是沿线段埋电线杆,要把电线杆的根数减掉一。
列式为:
50×
(301-1)÷
(201-1)=75(米)
(12)年龄问题:
将差为一定值的两个数作为题中的一个条件,这种应用题被称为“年龄问题”。
年龄问题与和差、和倍、差倍问题类似,主要特点是随着时间的变化,年岁不断增长,但大小两个不同年龄的差是不会改变的,因此,年龄问题是一种“差不变”的问题,解题时,要善于利用差不变的特点。
父亲48岁,儿子21岁。
问几年前父亲的年龄是儿子的4倍?
父子的年龄差为48-21=27(岁)。
由于几年前父亲年龄是儿子的4倍,可知父子年龄的倍数差是(4-1)倍。
这样可以算出几年前父子的年龄,从而可以求出几年前父亲的年龄是儿子的4倍。
21-(48-21)÷
(4-1)=12(年)
(13)鸡兔问题:
已知“鸡兔”的总头数和总腿数。
求“鸡”和“兔”各多少只的一类应用题。
通常称为“鸡兔问题”又称鸡兔同笼问题
解答鸡兔问题一般采用假设法,假设全是一种动物(如全是“鸡”或全是“兔”,然后根据出现的腿数差,可推算出某一种的头数。
(总腿数-鸡腿数×
总头数)÷
一只鸡兔腿数的差=兔子只数
兔子只数=(总腿数-2×
如果假设全是兔子,可以有下面的式子:
鸡的只数=(4×
总头数-总腿数)÷
兔的头数=总头数-鸡的只数
鸡兔同笼共50个头,170条腿。
问鸡兔各有多少只?
兔子只数:
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