必修1第三章对数函数的运算法则(全).doc

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年级

高一

学科

数学

版本

人教实验A版

内容标题

对数运算、对数函数

【本讲教育信息】

一.教学内容：

对数运算、对数函数

二.重点、难点：

1.对数运算

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

（9）

（10）

2.对数函数，且

定义域 （）

值域 R

单调性

奇偶性 非奇非偶

过定点 （1，0）

图象 与关于轴对称

【典型例题】

[例1]求值

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）；

（6）。

解：

（1）原式

（2）原式

（3）原式

（4）原式

（5）原式

（6）原式

[例2]若满足

，试比较的大小关系。

解：

log2〔log（log2x）〕＝0log（log2x）＝1log2x＝x＝＝（215）.

同理可得y＝＝（310）,z＝＝（56）.

∵310>215>56，由幂函数y＝x在（0，+∞）上递增知，y>x>z.

[例3]若……，则。

解：

由已知，

∴

∴

[例4]图中四条对数函数图象，底数为这四个值，则相对应的C1，C2，C3，C4的值依次为（）

A.B.C.D.

答案：

A

[例5]求下列函数定义域

（1）

（2）

（3）

解：

（1）∴∴

（2）

（3）

[例6]求下列函数的增区间

（1）

（2）

解：

（1）

∴在（）

（2）

∴在

[例7]研究函数的定义域、值域、奇偶性、单调性。

解：

（1）∴∴定义域为R

（2）∴为值域

（3）

∴奇函数

（4）时，

∴在上

∵奇函数∴为R上

[例8]已知，且，试比较与的大小关系。

解：

（1）时，

（2）时，

综上所述，

[例9]函数

（1）若定义域为R，求的取值范围。

（2）若值域为R，求的取值范围。

解：

（1）时，

∴

（2）

【模拟试题】（答题时间：

30分钟）

1.求值：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）。

2.正实数满足

（1）求证：

（2）比较的大小关系

3.已知，试用表示

4.，，，，试比较大小关系。

5.若，则的大小关系是。

6.，试比较与的大小关系。

7.研究函数（且）的定义域及单调性。

【试题答案】

1.

（1）

（2）原式

（3）

（4）

2.

（1）令

∴

∴成立

（2）

∴

3.

4.∵

∴

5.

∴

6.

7.

（1）∴定义域为

∴

（2）∴定义域为

∴