冀教版初中数学七年级下册《73 平行线》同步练习卷Word文档下载推荐.docx
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9.下列说法正确的是( )
A.相等的角是对顶角
B.一个角的补角必是钝角
C.同位角相等
D.一个角的补角比它的余角大90°
10.如图,下列结论正确的是( )
A.∠5与∠2是对顶角B.∠1与∠3是同位角
C.∠2与∠3是同旁内角D.∠1与∠2是同旁内角
11.下列图形中,∠1与∠2不是同位角的是( )
12.如图,与∠1互为同旁内角的角共有( )个.
二.填空题(共8小题)
13.两条直线被第三条直线所截,∠2是∠3的同旁内角,∠1是∠3的内错角,若∠2=4∠3,∠3=2∠1,则∠1的度数是 .
14.如图.∠1与∠C是一对内错角,∠1与∠3是一对 角.
15.如图,共有 组平行线段.
16.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是 .
17.数一数下面的图形中有多少组互相平行的线段,有多少组互相垂直相交的线段.
(1)图1:
互相平行:
组;
互相垂直:
组.
(2)图2:
18.如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是 ,内错角是 ,同旁内角是 .
19.如图所示,与∠A是同旁内角的角共有 个.
20.如图,∠B的同旁内角有 .
三.解答题(共10小题)
21.按要求完成作图,并回答问题;
如图在△ABC中:
(1)过点A画BC的垂线,垂足为E;
(2)画∠ABC的平分线,交AC于F;
(3)过E画AB的平行线,交AC于点G;
(4)过点C画AB所在的直线的垂线段,垂足为H.
22.如图所示,∠1与∠2,∠3与∠4,∠1与∠4是什么角关系?
分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
23.如图,用数字标出的八个角中,同位角、内错角、同旁内角分别有哪些?
请把它们一一写出来.
24.如图,∠1和∠2是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们是什么角?
∠1和∠3是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
25.(合作探究题)在同一平面内三条直线交点有多少个?
甲:
同一平面三直线相交交点的个数为0个,因为a∥b∥c,如图
(1)所示.
乙:
同一平面内三条直线交点个数只有1个,因为a,b,c交于同一点O,如图
(2)所示.
以上说法谁对谁错?
为什么?
26.
(1)画线段AC=30mm(点A在左侧);
(2)以C为顶点,CA为一边,画∠ACM=90°
;
(3)以A为顶点,AC为一边,在∠ACM的同侧画∠CAN=60°
,AN与CM相交于点B;
量得AB= mm;
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= mm;
请你猜想AB与DC的数量关系是:
AB= DC
(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:
DE= AC,位置关系是 .
27.如图所示:
(1)与∠B是同旁内角的有哪些角?
(2)与∠C是内错角的有哪些角?
它们分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
28.如图所示,∠1~∠8这8个角中,同位角、内错角、同旁内角各有几对?
请分别写出来.
29.如图,按要求解答下列问题.
(1)写出∠A的同位角和同旁内角;
(2)写出∠4的内错角和同旁内角.
30.如图,∠1和∠2,∠3和∠4分别是哪两条直线被哪一条直线所截形成的?
它们各是什么角(“同位角”“内错角”或“同旁内角”)
冀教新版七年级下学期《7.3平行线》2018年同步练习卷
参考答案与试题解析
【分析】如果两条直线被第三条直线所截,那么位于截线的两侧,在两条被截直线之间的两个角是内错角.两条直线被第三条直线所截,可形成两对内错角.
【解答】解:
直线DE截AB,AC,形成两对内错角;
直线AB截AC,DE,形成一对内错角;
直线AC截AB,DE,形成一对内错角.
故共有4对内错角.
故选:
D.
【点评】本题通过化复杂图形为基本图形,可以正确找出内错角的对数.
【分析】在基本图形“三线八角”中有四对同位角,再看增加射线GM、HN后,增加了多少对同位角,求总和.
如图,由AB、CD、EF组成的“三线八角”中同位角有四对,
射线GM和直线CD被直线EF所截,形成2对同位角;
射线GM和直线HN被直线EF所截,形成2对同位角;
射线HN和直线AB被直线EF所截,形成2对同位角.
则总共10对.
【点评】本题主要考查同位角的概念.即两个都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角叫做同位角.
【分析】每条直线都与另3条直线相交,有3个交点.每2个交点决定一条线段,共有3条线段.4条直线两两相交且无三线共点,共有3×
4=12条线段.每条线段各有4组同位角,可知同位角的总组数.
∵平面上4条直线两两相交且无三线共点,
∴共有3×
4=12条线段.
又∵每条线段各有4组同位角,
∴共有同位角12×
4=48组.
B.
【点评】本题考查了同位角的定义.注意在截线的同旁找同位角.要结合图形,熟记同位角的位置特点.两条直线被第三条直线所截所形成的八个角中,有4组同位角.
【分析】①此命题与“两直线平行同位角相等”是同一命题,故正确;
②③显然正确.
①两直线平行,同位角相等;
则两直线不平行,同位角不相等,正确;
②直角都是90°
,当然相等,正确;
③根据数量关系,同角的余角一定相等,正确.故选D.
【点评】本题考查的是对命题、真命题、假命题概念的掌握情况,同时对相交线、平行线、角等相关知识做了考查,综合性较强,同学们在日常学习中要提高认识,重视概念的理解.
【分析】根据平行线的定义及平行公理进行判断.
A中,若点在直线上,则不可以作出已知直线的平行线,而是与已知直线重合,错误.
B、C、D是公理,正确.
【点评】本题主要考查平行线的定义及平行公理,熟练掌握公理、定理是解决本题的关键.
【分析】根据平行线、对顶角的定义、垂线的定义回答即可.
A、在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线,故A错误;
B、相等的角是对顶角,故B错误;
C、过直线外一点,能且只能作一条已知直线的平行线,故C正确;
D、应在同一平面内才行,故错误.
【点评】本题主要考查的是平行线、对顶角、垂线,掌握相关定义是解题的关键.
【分析】在同一平面内,两条直线的位置关系只有两种情况,平行或相交.
在同一个平面内,两条直线只有两种位置关系,即平行或相交,
【点评】本题主要考查了同一平面内,两条直线的位置关系,注意垂直是相交的一种特殊情况,不能单独作为一类.
【分析】根据同位角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角进行分析即可.
∵C中∠1和∠2是由四条直线组成,
∴∠1和∠2不是同位角.
【点评】本题主要考查的是同位角的定义,掌握同位角的定义是解题的关键.
【分析】根据对顶角的定义,余角与补角的关系,对各选项分析判断后利用排除法求解.
A、对顶角相等,相等的角不一定是对顶角,故本选项错误;
B、锐角的补角是钝角,直角的补角是补角,钝角的补角是锐角,故本选项错误;
C、只有两直线平行,同位角才相等,故本选项错误;
D、一个角α的补角为180°
﹣α,它的余角为90°
﹣α,(180°
﹣α)﹣(90°
﹣α)=90°
,故本选项正确.
【点评】本题综合考查了余角、补角、对顶角,是基本概念题,熟记概念与性质是解题的关键.
【分析】同位角:
两个角都在截线的同旁,又分别处在被截的两条直线同侧的位置的角;
同旁内角:
两个角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角;
对顶角:
一个角的两边分别是另一个角的反向延伸线,这两个角是对顶角.
根据同位角、同旁内角、对顶角的定义进行判断,
A、∠5与∠2+∠3是对顶角,故本选项错误;
B、∠1与∠3+∠4是同位角,故本选项错误;
C、∠2与∠3没有处在两条被截线之间,故本选项错误;
D、∠1与∠2是同旁内角;
故本选项正确;
【点评】本题考查了同位角、对顶角、同旁内角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
【分析】同位角的定义:
在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.依此即可求解.
A、∠1与∠2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
B、∠1与∠2的两条边都不在同一条直线上,不是同位角,符合题意;
C、∠1与∠2有一条边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意;
D、∠1与∠2有一边在同一条直线上,另一条边在被截线的同一方,是同位角,不符合题意.
【点评】此题主要考查了同位角、内错角、同旁内角等知识,判断是否是同位角,必须符合三线八角中,在截线的同侧,并且在被截线的同一方的两个角是同位角.
【分析】根据AB和AC被BC所截得出∠2,根据BC和AC被AB所截得出∠CAB,根据DE和BC被AB所截得出∠EAB,即可得出答案.
与∠1互为同旁内角的是:
∠CAB、∠2、∠EAB、共3个,
【点评】本题考查了对同旁内角的定义的理解和运用,关键是能找出符合条件的所有情况,题目比较好,但是一道比较容易出错的题目.
13.两条直线被第三条直线所截,∠2是∠3的同旁内角,∠1是∠3的内错角,若∠2=4∠3,∠3=2∠1,则∠1的度数是 20°
.
【分析】设∠1=x°
,则∠3=2x°
,∠2=8x°
,根据邻补角互补可得方程,求解即可.
如图,设∠1=x°
,∠2=4∠3=8x°
,
∵∠1+∠2=180°
∴x°
+8x°
=180,
解得:
x=20°
∴∠1=20°
.
故答案为:
20°
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角以及角的计算,解决问题的关键是掌握:
内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
14.如图.∠1与∠C是一对内错角,∠1与∠3是一对 同位 角.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义求解.
如图:
∠1与∠3是直线AC与AB被直线a所截形成的一对同位角.
同位角.
【点评】本题考查了同位角、内错角、同旁内角:
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的同侧,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同位角;
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的两旁,则这样一对角叫做内错角;
两条直线被第三条直线所截形成的角中,若两个角都在两直线的之间,并且在第三条直线(截线)的同旁,则这样一对角叫做同旁内角.
15.如图,共有 9 组平行线段.
【分析】先找出图中的平行线,再确定平行线段的组数.
图中的平行线段有AD∥EF;
BD∥EF;
DE∥FB;
DE∥FC;
DF∥AE;
DF∥EC;
DE∥BC;
DF∥AC;
EF∥AB.共有9对.
9.
【点评】注意平行线与平行线段的区别与联系.
16.在同一平面内,直线a,b相交于P,若a∥c,则b与c的位置关系是 相交 .
【分析】根据同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交.解答即可.
因为a∥c,直线a,b相交,
所以直线b与c也有交点;
相交.
【点评】本题主要考查了平行线和相交线,同一平面内,一条直线与两条平行线中的一条相交,则必与另一条直线也相交.比较简单.
两组 组;
四组 组.
三组 组;
三组 组.
【分析】根据平行线和垂线的定义回答即可.
(1)互相平行:
两组;
四组;
(2)互相平行:
三组;
三组.
(1)两组;
四组
(2)三组;
【点评】本题主要考查的是相交线、垂线的定义,掌握定义是解题的关键.
18.如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是 ∠3 ,内错角是 ∠5 ,同旁内角是 ∠2 .
【分析】利用同位角,内错角,同旁内角的定义判断即可.
如图所示,直线AB、CD被DE所截,则∠1的同位角是∠3,内错角是∠5,同旁内角是∠2.
∠3,∠5,∠2.
【点评】此题考查了同位角,内错角,同旁内角,熟练掌握各自的定义是解本题的关键.
19.如图所示,与∠A是同旁内角的角共有 4 个.
【分析】同旁内角:
两个内角都在截线的同一侧,且在两条被截线之间,具有这样位置关系的一对角互为同旁内角.
与∠A是同旁内角的有:
∠ABC、∠ADC、∠ADE,∠AED共4个.
4.
【点评】本题主要考查了同旁内角的定义.解答此类题确定三线八角是关键,可直接从截线入手.对平面几何中概念的理解,一定要紧扣概念中的关键词语,要做到对它们正确理解,对不同的几何语言的表达要注意理解它们所包含的意义.
20.如图,∠B的同旁内角有 ∠BAC,∠BAE,∠C .
【分析】根据理解同旁内角的定义:
“同旁”指在截线的同侧;
“内”指在被截两条线之间,可据此进行判断.
由图知:
∵∠BAC和∠B在截线AB的同侧,且都在被截直线AC、BC的内侧;
∴∠BAC和∠B是同旁内角.
∵∠BAE和∠B在截线AB的同侧,且都在被截直线DE、BC的内侧;
∴∠BAE和∠B是同旁内角.
∵∠C和∠B在截线BC的同侧,且都在被截直线AB、AC的内侧;
∴∠C和∠B是同旁内角.
故答案为∠BAC,∠BAE,∠ACB.
【点评】本题主要考查了同旁内角的定义:
“内”指在被截两条线之间,比较简单.
【分析】
(1)借用量角器,测出∠AEC=90°
即可;
(2)利用角平分线的作法作出∠ABC的平分线;
(3)利用平行线的性质:
同位角相等,作图;
(4)借用量角器,测出∠AHC=90°
即可.
(1)作法利用量角器测得∠AEC=90°
,AE即为所求;
(2)作法:
①以点B为圆心,以任意长为半径画弧,两弧交∠ABC两边于点M,N.
②分别以点M,N为圆心,以大于
MN的长度为半径画弧,两弧交于点P
③作射线BP,则射线BP为角ABC的角平分线;
④射线BP交AC于点F;
(3)作法:
用量角器测得∠ABC=∠GEC,EG即为所求;
(4)作法:
利用量角器测得∠BHC=90°
,CH即为所求.
【点评】本题主要考查了平行线、垂线及角平分线的画法.在解答此题时,用到的作图工具有圆规、量角器及直尺.
【分析】根据同位角、内错角、同旁内角的定义分析可得答案.
∠1和∠2是直线BD和直线BE被直线AC所截所产生的同旁内角;
∠3和∠4是直线AB和直线AC被直线BC所截所产生的同位角;
∠1和∠4是直线AB和直线BC被直线AC所截所产生的内错角.
【点评】此题主要考查了三线八角,关键是掌握在复杂的图形中判别三类角时,应从角的两边入手,具有上述关系的角必有两边在同一直线上,此直线即为截线,而另外不在同一直线上的两边,它们所在的直线即为被截的线.同位角的边构成“F“形,内错角的边构成“Z“形,同旁内角的边构成“U”形.
【分析】根据两直线被第三条直线所截,所形成的角中,两角在两条直线的中间,第三条直线的两边,可得内错角,根据两角在两直线的中间,第三条直线的同侧,可得同旁内角,两角的位置相同,可得同位角.
内错角:
∠1与∠4,∠3与∠5,∠2与∠6,∠4与∠8;
∠3与∠6,∠2与∠5,∠2与∠4,∠4与∠5;
同位角:
∠3与∠7,∠2与∠8,∠4与∠6.
【点评】本题考查了同位角、内错角,同旁内角,注意同位角、内错角,同旁内角都是相对于角的位置而言.
【分析】根据同位角的概念作答.准确识别同位角、内错角、同旁内角的关键,是弄清哪两条直线被哪一条线所截.也就是说,在辨别这些角之前,要弄清哪一条直线是截线,哪两条直线是被截线.
∠1和∠2是直线EF、DC被直线AB所截形成的同位角,∠1和∠3是直线AB、CD被直线EF所截形成的同位角.
【点评】同位角,即位置相同,两个角都在第三条直线的同旁,同在被截两条直线的上方或下方.在截线的同旁找同位角和同旁内角,在截线的两旁找内错角.要结合图形,熟记同位角、内错角、同旁内角的位置特点,比较它们的区别与联系.
【分析】分四种情况:
1、三条直线互相平行,无交点;
2、三条直线相交于一点;
3、一条直线与另两条互相平行的直线相交,有两个交点;
4、三条直线两两相交且不过同一点,有三个交点.
甲、乙说法都不对,都少了三种情况.a∥b,c与a,b相交如图
(1);
a,b,c两两相交如图
(2),所以三条直线互不重合,交点有0个或1个或2个或3个,共四种情况.
【点评】三条直线在同一平面的位置关系有四种情况,有1个交点,2个交点,3个交点和0个交点.注意要分类讨论.
量得AB= 60 mm;
(4)画出AB中点D,连接DC,此时量得DC= 30 mm;
AB= 2 DC
(5)作点D到直线BC的距离DE,且量得DE= 15 mm,请你猜想DE与AC的数量关系是:
DE=
AC,位置关系是 平行 .
(1)借助直尺作图;
(2)利用量角器作图;
(3)利用量角器测得∠CAN=60°
,然后根据三角函数求得AB的长度;
(4)利用直尺测出AB的中点D,然后在直角三角形ABC中求斜边AB上的中线CD的长度及斜边AB与斜边上中线CD的关系;
(5)过点D作AC的平行线DE,然后根据平行线的性质(两直线平行,对应线段成比例)来求DE的长度.
【解答】
(1)作法:
①作射线AO;
②在射线AO上截取线段AC=30mm;
以C为顶点,利用量角器测得∠ACM=90°
以A为顶点,利用量角器测得∠CAN=60°
在直角三角形ABC中,∠CAB=60°
,AC=30mm,
∴AB=AC÷
cos∠CAB=60mm;
利用直尺,以A点为起点,量得AD=30mm,点D即为所求;
在直角三角形ABC中,CD为斜边AB上的中线,
∴CD=
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