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笼子里有若干只鸡和兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚。
鸡和兔各有几只?
1.尝试与猜想(分小组合作,活动后汇报、交流)
四人小组按照表格模式,探讨方法,并把讨论结果综合在表格里,组长负责收集和整理相关信息,并推荐一位组员上台展示成果并分享方法。
经过同学们的小组交流,合作探讨,基本解决了这个问题,而且你们善于观察和总结规律,老师为你们感到高兴。
以上的方法属于一种猜测和推算的过程,这些方法在对于一些数字简单的题目还是可行的,但是如果数字较大,以上两种方法操作起来就有些难度了,我们能不能用列式的方法来解决这个问题呢?
下面我们一起来探讨一下。
2.假设与探究
假设全是鸡
突然传来一阵鞭炮声,兔子们吓得全都用前面两只脚捂住耳朵,站立了起来。
这时,兔子和鸡一样只有两只脚站在地上。
同学们,听到这里,你想到了什么?
你能列式解决这个问题吗?
(小组合作探究,师生再交流)
拟人化的比喻,让学生兴趣盎然。
算式里的8表示什么?
2又表示什么?
结果的16只脚是什么的脚?
然后对比实际总数,再用少了的脚数除以2就可以算出兔子的数量了。
假设全是兔
鞭炮声停了,兔子们都把前脚放回到地上,这时所有的鸡看到兔子被鞭炮声吓倒,都笑得站不稳,用两只翅膀撑到地上,变成了鸡好像也有4只脚的样子。
你又想到了什么?
同学们说得太好了!
我们可以把刚才的这两种解决问题的方法称为“假设法”——假设怎么样,然后怎么样。
经过这两道题的观察和分析,我们不难发现,假设全是鸡,就会先求出兔的只数;
假设全是兔,就会先求出鸡的只数。
四、渗透文化,激发情感
同学们,让我们闭上眼睛穿越时空回到1500年前。
在一间
篇二:
新人教版四年级鸡兔同笼教案
鸡兔同笼
人教版课程标准实验教科书四年级下册第103-105页内容。
教学目标:
1、了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,
3、在解决问题的过程中培养学生逻辑推理能力。
教学重点:
尝试用假设法解决“鸡兔同笼”这类问题。
一、课前游戏,导入课题。
二、创设情境,提出问题。
1、出示原题:
同学们,我们国家有着几千年的悠久文化,在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作。
《孙子算经》就是其中一部,大约产生于一千五百年前,书中记载着这样一道有名的数学趣题,让我们一起去看看吧!
(电脑出示)今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足,问雉兔各几何?
2、理解题意:
同学们,你们知道这道题的意思吗?
谁愿意试着说一说!
这道题的意思就是:
今天有鸡和兔在一个笼子里,上面有35个头,下面有94只脚,问鸡和兔各有多少只?
大家同意吗?
(电脑出示)笼子里有若干只鸡和兔,从上面数有35个头,从下面数有94只脚,鸡和兔各有多少只?
(全班齐读)
3、揭示课题:
这就是著名的‘鸡兔同笼’问题,也是这节课我们要研究的问题。
三、自主探索,解决问题
1、(出示例1)笼子里有若干只鸡兔。
从上面数,有8个头,从下面数,有26只脚,鸡和兔各有几只?
2、分析并理解题意:
(1)从上面数,有8个头就是说鸡和兔的头一共有8个。
(也就是说鸡和兔一共有8只。
)
(2)从下面数,有26只脚就是说鸡脚和兔脚总数一共是26只脚。
(3)问题是什么?
(鸡和兔各有多少只?
3、猜一猜:
随学生猜想板书并验证。
4、介绍列表法:
刚才我们是随意猜的,其实我们还可以有顺序的猜。
“(电脑出示空的表格)
小结:
这种按顺序列表的方法我们称之为列表法。
这样我们也就用列表法解决了这个问题。
5、介绍假设法:
当数字较大时,列表法就太麻烦了,能不能有其他更简单的方法呢?
请同学们仔细观察表格,从表格中你能发现什么?
小组之间交流一下。
(1、)假设全是鸡:
在鸡兔总只数不变的情况下,每增加一只兔减少一只鸡,脚的只数就会增加2只。
同学们,想想看我们应该增加几只兔,脚的只数会变成26只脚。
同学们这个过程你们能用算式表示出来吗?
请同学们试着用算式表示看看。
(2、)假设全是兔:
先我们用假设全是鸡的办法解决了这个问题,现在假设全是兔有应该怎么分析和解决这个问题呢?
同学们可以同桌边讨论边写算式?
6、介绍孙子算经(抬脚法)
四、课堂练习
课本做一做“龟鹤问题”
五、课堂小结
这节课你学到了什么?
板书设计
鸡兔同笼猜想法列表法假设法抬脚法
教学反思
篇三:
新人教版四年级数学下册数学广角《鸡兔同笼》教学设计
《鸡兔同笼》教学设计案例
1、使学生了解“鸡兔同笼”问题,感受古代数学问题的趣味性。
2、能尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题,使学生体会假设方法的一般性。
会用列表法和假设法解答“鸡兔同笼”问题。
教学难点:
用合理的方法解答生活中的“鸡兔同笼”问题。
教具准备:
多媒体课件、表格等。
一、创设情境、揭示课题。
1.同学们,你们知道吗?
《孙子算经》是我国古代一部非常重要的数学名著,里面描述了很多数学名题。
其中,有这样一个非常有趣的问题:
“今有雉兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。
问雉、兔各几何?
”
这句话中,你们有不明白的词语吗?
谁来说一说,这道题目是什么意思?
(解释题意)今天,我们就来研究中国历史上著名的数学趣题“鸡兔同笼问题”。
(板书课题)
2、我们先从简单一些的问题入手,来探讨解决这类问题的方法,好吗?
大家请看。
出示题目:
鸡兔同笼一共有8个头,一共有26条腿。
鸡和兔各有几只?
二、合作探究、学习新知:
活动一:
探究用猜测列表法解决“鸡兔同笼”问题。
学习方式:
自学教材,小组合作交流
1.师:
请大家自由读题,你们都知道了什么信息?
鸡和兔一共有8个头。
鸡兔一共有26条腿。
求分别有几只?
还有补充吗?
有两个隐藏条件看谁细心发现了?
。
鸡有2条腿,兔子有4条腿。
师评:
他还发现了隐藏条件,审题真细心。
2.先猜一猜,鸡兔可能有几只?
可能只有一种动物吗,为什么?
学生猜测,汇报。
不可能都是鸡,因为如果都是鸡就会有16条腿,而题目中是26条腿。
也不可能都是兔,因为如果都是兔就会有32条腿。
(1)师:
我们采用列表法得出的答案,好吗?
翻开书104页,按照顺序列表试一试。
(2)、说一说你是怎么想的?
从尝试举例过程中,你发现了什么规律?
和小组的同学说一说。
(汇报交流)
小结讲解:
鸡兔的总只数不变,多一只兔子就会少一只鸡,并会增加两只脚;
多一只鸡就会少一只兔子,并会少两只脚。
活动二:
探究用假设法解决“鸡兔同笼”问题。
自学教材,小组合作交流。
除了可以假设都是鸡,还可以怎样假设呢?
小组2:
引导学生说出都是兔,并演示。
实际上,你们刚才的这些方法都运用了一种数学思想。
你们知道是什么思想么?
真好,你们发现了数学中一种重要的数学思想,就是假设思想。
如果我们学会了用假设的数学思想啊,那我们能解决生活中的很多很多问题,是不是啊。
同学们,刚才我们用很多方法解决了同一个问题,你觉得这些方法的核心思想是什么?
(假设。
所以鸡兔同笼问题又叫假设问题。
3、发散思考、加深理解。
下面我们来解决书本中的数学问题,好吗?
出示:
鸡兔同笼,有20个头,54条腿,鸡兔各有几只?
我们发现课本上的假设法理解起来比较抽象,现在大家换一种假设法来思考。
你们看,这样行不行?
是什么样的假设法,让我们先睹为快!
是这样的,如果让每只兔子都立起两条腿,这时,鸡和兔的脚数是相等的,接下来会出现什么样的情况呢?
每个头有两条腿,20个头是40条腿。
(54-40)少了14条腿,正好可以求出兔子的只数,14除以2等于7。
.
鸡的只数为:
20-7=13(只)。
还有别的做法吗?
怎样解答?
把每只鸡的翅膀看成是两条腿。
这样每只头对应的是4条腿。
共有80条腿,多出26条腿,多出的是13只鸡的腿,那么,兔的只数也可以求出来。
6、小结:
现在你能从新总结一下这些方法的优势和适用范围吗?
数目比较小时,用列表法。
数目比较大时,列表法计算量大,就有局限性,比较麻烦,最好用假设法比较好。
用假设法时要特别注意:
如果假设是鸡而先求出的就是兔子,如果假设的是兔子那先求出的是鸡,两者相反。
*古人是怎样解决“鸡兔同笼”问题的?
2、这时每只鸡一只脚,每只兔子两只脚。
笼子里只要有一只兔子,则脚的总数就比头的总数多1。
3、这时脚的总数与头的总数之差13-8=5,就是兔子的只数。
三、巩固练习
1、鸡兔同笼,有35个头,94条腿,鸡兔各有几只?
2、课本105页“做一做”的1、2题。
四、课堂总结:
通过今天的学习,你有哪些收获?
五、作业布置。
完成配套练习册上的课时作业。
【篇二:
鸡兔同笼教案】
鸡兔同笼教案
(一)知识技能:
1.使学生初步认识“鸡兔同笼”的数学趣题,了解与此有关的数学史,感受我国传统的数学文化。
2.使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题,并能选择适当方法解决一些与“鸡兔同笼”相似的数学问题。
(二)过程与方法:
在学生探究方法的过程中,使学生理解并运用假设的思想解决数学问题,形成有序思考的意识,体验数学的思想方法。
(三)情感态度价值观
通过数学文化的熏陶感染培养学生的民族自信心和研究问题的科学素养。
使学生理解并运用假设的思想,通过画图法、列表法来解答“鸡兔同笼”及其类似的数学问题。
使学生发现并掌握用列表法解决鸡兔同笼及类似的数学问题。
(一)激趣导入渗透方法
1.出示绕口令:
1只小鸡2条腿,1只兔子4条腿;
2只小鸡()条腿,2只兔子()条腿;
3只小鸡()条腿,3只兔子()条腿.
【设计意图:
在激发学生兴趣,缓解学生紧张情绪的同时,使学生明确鸡和兔的腿数】
2.教师出示一幅简单得不能再简单的图,说明○代表头,线段代表腿,让学生说是鸡还是兔子?
紧接着再出示两条线段.让学生说是鸡还是兔子?
观察图,比较鸡和兔子的异同
使学生通过观察抓住鸡兔背后的数学本质:
相同之处:
鸡和兔都有一个头,不同之处:
鸡有2条腿,兔有4条腿。
从课的一开始,就向学生渗透画图的方法】
3.笼子里有鸡和兔子共4只,鸡和兔子可能有几只?
老师把你们说的这3种情况的画出图来了,很直观。
还可以怎样出示展示更清晰?
如果学生说出列表,老师先出示无序列表,再请学生帮忙修改
引导学生思考问题要全面、有序。
同时渗透画图、列表的方法,为后面学生独立解题打下一定的基础】
接着让学生从表格中观察:
你能从头数和腿数的变化中发现什么?
引导学生发现:
头数不变时,多一只兔子就多两条腿,多了一只鸡就减少两条腿
一是引导学生从数学现象背后发现数学规律,同时为后面学生出现多种列表法进行了渗透】
(二)独立探究解决问题
刚才我们把鸡和兔放在同一个笼子里,这就是有名的“鸡兔同笼”。
谁知道“鸡兔同笼”研究的是什么问题?
(把鸡和兔放在同一个笼子里,给出总头数和总腿数,求鸡兔各几只)
1.出示例题,读儿歌:
菜市场里真热闹,鸡兔同笼喔喔叫。
数数头儿有8个,数数腿儿26。
可知鸡兔各多少?
2.指名说说已知条件和问题。
引导学生找出隐藏的条件:
每只鸡有2条腿,每只兔有4条腿
3.你们愿意自己尝试解答吗?
每个同学有2个选择:
第一:
卡片上画了8个圆,代表8个头,请你用线段代表腿,画一画。
第二:
用填表的方法,看能否找到答案。
(如果学生提出用计算的方法,也让他们先画图和列表,之后可以再计算)
这节课的重点是使学生理解并掌握用“图解法”和“列表法”这两种基本方法来解答“鸡兔同笼”的问题,所以这里强调的是尝试使用直观的画图法、列表法。
】
(三)小组交流开阔思路
小组讨论的要求是:
1.给组内同学讲一讲你解题的方法和过程。
2.认真倾听组内同学的发言,你又学会了哪种解题方法?
如果有疑问,请你提出来,大家共同解决。
【设计意图:
提出具体明确的小组合作的要求,这样的要求便于学生进行交流,提高小组合作学习的效率。
(四)全班交流成果共享
画图法:
预设1:
用八个圆表示鸡的头,所以每个头下面画两条腿,等于16条,比已知条件给得26条少10条。
所以在每个头下面再添上2条腿,一直添到26条腿。
结果是5只兔子3只鸡)
预设2:
用八个圆表示兔的头,一共32条腿,多了6条腿,擦去3个2条腿结果也是5只兔子3只鸡
为什么2条腿2条腿的添上?
为什么2条腿2条腿的擦去?
你认为这两种画法哪种简单?
使学生思维更加简单,避免思维定势,真正掌握画图的本质。
列表法:
教师让学生在实物投影下讲解列表的方法。
(预设3种列表法)
【逐一列表法】
情况1:
鸡的只数1234567兔的只数7654321共有足数30282624222018情况2:
鸡的只数123
兔的只数765
共有足数302826
情况1与情况2进行比较确定只有一个答案时,找到了问题答案,后面的情况可以不再列举
情况3:
兔的只数
1234567鸡的只数
7654321共有足数
18202224262830
情况4:
兔的只数12345鸡的只数76543
共有足数1820222426
情况3与情况4进行比较
确定只有一个答案时,找到了问题答案,后面的情况可以不再列举情况2与情况4进行比较
哪个列表能快速找到答案,为什么?
【取中列表法】
鸡的只数43
【篇三:
鸡兔同笼教学反思及教学设计】
鸡兔同笼教学反思
西关小学刘香莉
这节课上完后,自我感觉不够理想,有些设计不够好,更有一些细节未加重视,还有就是教师的基本功太弱。
但在设计上还是有一定优势的,主要体现在以下几点:
一、在课始,我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题;
然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题,来引导学生,经历列表法,探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法,并加以多媒体课件的展示,帮助学生比较直观形象的理解解题方法,从而更好的突出本节课的重点。
二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级时出现过,也有小部分学生可能在数奥书上见过,会做。
大部分学生不是很会做,因此在备课时我充分考虑到这个情况,所以在教学本课的重难点用假设法解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析,加以课件演示,帮助学生理解这种方法。
然后学习假设全是兔时,以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解,再加以课件演示。
通过这两步的学习,大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。
在此基础上教学方程法,主要教给学生找等量关系式,列方程从而让大部分学生能用方程法解决"鸡兔同笼"问题。
估计教学时间有些问题。
根据教学实际情况进行调整。
三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。
这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑,本来这节课讲的方法就很多,特别是假设法学生理解就有困难,再将“抬脚法”讲了,可能学生消化不了,以其都没弄清楚,还不如分成两节课来讲,别外就是时间问题,如果把“抬脚法”讲了,可能学生练习的时间就少了,没办法有效的进行课堂巩固。
因此,这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。
四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上,在这部分的设计上,我看了很多资料和课例。
都说得较为简单,并有不同的说法。
在假设全部都是鸡这里,用26-16=10条腿,这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢,教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”,通过我和我们年级组其他教师的讨论,并看了很多教案和课例,我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解,当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿,为什么少呢?
是把兔当成鸡算了,”这里是把兔假设成了鸡,肯定应该是少算10条腿。
如果说成“多10条腿,为什么多呢?
”就不好给学生解释了。
这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。
本节课欠缺的地方:
一、在列表观察腿数变化时,在全是兔或全是鸡时,腿与实际相比为什么会有这样的变化,学生似乎不能很好的说出。
反思了下,也是我设计时的一个弊端,没有给学生一个阶梯,跳跃太大,导致后面学生对为什么除以2一知半解
二、还有一点比较重要的是计算完验算的过程在上课时被我忘掉了,虽然在课上我也引导他们观察,假设全是鸡先算出的是什么,全是兔是先算出是什么,但学生还是会马虎的,会计算错误,或鸡兔数量弄错因此很多学生会把鸡兔的数量弄错,验算很关键。
三、上课时,为体现方法多样,想着简单让学生了解下方程思想,实践之后发现完全可以把这块去掉,一者学生没有提出,二者在教授假设法时时间不够充裕。
数学广角——《鸡兔同笼》教学设计
【教学内容】:
人教版课程标准实验教科书六年级上册第112—114页内容
【教材分析】:
“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题,最早出现在《孙子算经》中。
教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题,一方面可以培养学生的逻辑推理能力;
另一方面使学生体会代数方法的一般性。
“鸡兔同笼”的原题数据比较大,不利于首次接触该类问题的学生进行探究,因此教材先编排了例1,通过化繁为简的思想,帮助学生先探索出解决该类问题的一般方法后,再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。
解决“鸡兔同笼”问题时,教材展示了学生逐步解决问题的过程,既猜测、列表、假设或方程解。
其中假设和列方程解是解决该类问题的一般方法。
“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力,列方程则有助于学生体会代数方法的一般性。
因此在解决“鸡兔同笼”问题时,学生选用哪种方法均可,不强求用某一种方法。
配合“鸡兔同笼”问题,教材在“做一做”和练习中安排了类似的一些习题,比如“龟鹤”问题,生活中的一些实际问题等,让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用,并巩固用“假设法”或方程的方法来解决这类问题。
【学生分析】:
学生在三年级时已初步学习了简单的“鸡兔同笼”问题,他们已经初步尝试了应用逐一列表法解决问题,还有一些学生在课外书中已经学习了相关的内容。
因此,教学这一内容时,学生的程度会参差不齐。
本班的学生思维活跃,敢想,但很多学生不敢说,有一定的小组合组经验和合作能力。
【设计理念】:
“鸡兔同笼”向学生提供了现实、有趣、富有挑战性的学习素材,借助我国古代趣题“鸡兔同笼”问题,使学生展开讨论,应用列表法、画图法、假设法、方程等方法,从多角度思考,运用多种方法解题,使学生在具体情境中,根据自己的经验,逐步探索不同的方法,找到解决问题的策略,并在合作交流学习的过程中,积累解决问题的经验,掌握解决问题的方法。
使学生共同学习,共同进步,共同提高,把所学的数学知识应用到生活中去,用数学的眼光看待身边的事物,体会数学的价值。
【教学目标】:
知识目标:
经历和体验用各种奇思妙法解决实际问题的过程,进一步体会奥数的乐趣。
能力目标:
培养学生动脑筋,解决实际问题的意识,增强学生的数学应用能力。
情感目标:
了解我国古代数学的光辉成就,增强民族自豪感;
提高学生对数学的好奇心和求知欲;
增强学数学的自信心。
答:
兔有5只,鸡有3只。
如果我们学会了用假设思想,我们就能解决生活中的很多很多问题。
3、小结交流,归纳方法
今天我们解决了一个什么问题?
刚才我们在解决“鸡兔同笼”的问题时,用到了哪些方法?
比较这些方法,你喜欢用哪种?
为什么?
你认为哪种方法一般都能适用?
解决这类问题的方法很多,用猜测、画图、列表法可以解决问题,但当数据较大时,过程就很繁琐了。
假设法和方程解就具有一般性,不管是数据较大时或数据较小时都可用到这两种方法。
三、应用方法,解决问题
1、师:
你能用假设法或者方程解来解答“孙子算经”里的问题吗?
课件再出示:
从上面数,有35个头,从下面数,有94只脚,鸡和兔各有几只?
(交流订正,学生介绍自己的算法)
2、师:
想知道古人在解答这道题时是怎么做的吗?
(让学生看课本第114页的“阅读资料”,了解“抬脚法”。
[四、汇报交流,总结归纳
通过本课的学习,你有什么收获?
你有什么体会?
生1:
知道了数学是一门古老的学科,我们的祖先能用浅显的数学知识解决一些实际问题,说明他们勤劳而聪明……在我国悠久的历史中,数学在古代曾文明于世界,作为炎黄子孙应感到骄傲,也激发我们为祖国的日益强大而努力学习。
生2:
掌握列方程组解古代数学问题时的一般步骤和方法。
同学们,这节课我们研究了鸡兔同笼问题,大家积极动脑、大胆发言,用不同方法解答了同一个问题,表现得非常的优秀。
五、拓展练习
1、你知道生活中哪些地方用到过鸡兔同笼问题?
生活中像“鸡兔同笼”的情况是很多的,我们重在掌握其中的数学思想、方法来帮助我们解决类似的问题。
2、我变!
我变!
我变变变!
您还会做吗?
(出示书本第115页的做一做)
(1)有龟和鹤共40只,龟的腿和鹤的腿共有112条。
龟、鹤各有几条?
(2)全班一共有38人,共租了8条船,每条船都坐满了。
大小船各租了几条?
(3)新星小学“环保卫士”小分队12人参加植树活动。
男同学每人栽了3棵,女同学每人栽
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- 笼两种 方法 教案